Problèmes d’âge et de nombres

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בבעיות גיל יש כלל אחד שפותר כמעט את כולן.

כשעוברות שנים, כל האנשים בסיפור מזדקנים באותו מספר שנים.

תלמידים מוסיפים 5 שנים לאחד ושוכחים את השני. ההפרש בין הגילים לא משתנה לעולם — וזו בדיקה מצוינת.

היום דנה בת xx, ואמה בת 3x3x. בנות כמה יהיו בעוד 6 שנים?

Voir la réponse et le corrigé

דנה x+6x + 6, ואמה 3x+63x + 6. הזמן עובר על כולם באותה מידה.

טבלה של שתי עמודות

עמודה ל«היום», עמודה ל«אז». כל אדם מקבל שורה.

ממלאים את כל הטבלה — ורק אז כותבים משוואה.

שתי הטעויות של בעיות גיל.

4x=2(x+10)4x = 2(x + 10)
4x+10=2(x+10)4x + 10 = 2(x + 10)

שכחו להזקין את האב. אם עברו 10 שנים — הן עברו לשניהם.

4x+10=2x+104x + 10 = 2x + 10
4x+10=2(x+10)4x + 10 = 2(x + 10)

«פי 2 מהגיל העתידי» — כל הגיל בסוגריים, לא רק ה-xx.

אם בת 36 ובתה בת 8. בעוד xx שנים האם תהיה פי 3 מבתה. איזו משוואה?

Voir la réponse et le corrigé

36+x=3(8+x)36 + x = 3(8 + x). הזמן מתווסף לשתיהן, וכל הגיל של הבת בסוגריים. יוצא x=6x = 6.

«לפני» עובד באותה דרך: מחסירים מכל אחד את אותו מספר שנים.

אב בן 40 ובנו בן 12. בני כמה היו לפני xx שנים?

Voir la réponse et le corrigé

האב 40−x40 - x, הבן 12−x12 - x. אותו xx לשניהם.

בעיות מספרים

אותה שיטה בדיוק, רק בלי אנשים.

x, x+1, x+2x,\ x+1,\ x+2

מספרים עוקבים — קפיצה של 1.

x, x+2, x+4x,\ x+2,\ x+4

זוגיים עוקבים או אי-זוגיים עוקבים — קפיצה של 2.

הטעות של בעיות מספרים.

x, x+1, x+2 למספרים זוגייםx,\ x+1,\ x+2 \ \text{למספרים זוגיים}
x, x+2, x+4x,\ x+2,\ x+4

בין שני זוגיים עוקבים יש קפיצה של 2, לא של 1.

שלושה מספרים: השני כפול מהראשון, השלישי גדול מהראשון ב-10. כתבו את שלושתם עם xx.

Voir la réponse et le corrigé

xx, 2x2x, x+10x+10 — הכול נשען על הראשון. משוואה אחת תספיק לשלושתם.

Exercices

Exercice 1

אבא בן פי 4 מבנו. בעוד 10 שנים יהיה בן פי 2 ממנו. בן כמה הבן היום?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

4x+10=2(x+10)4x + 10 = 2(x + 10)

שניהם מזדקנים ב-10

4x+10=2x+204x + 10 = 2x + 20

פותחים

2x=10⇒x=5\begin{aligned}2x &= 10 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

הבן בן 5

בדיקה: היום 5 ו-20; בעוד 10 — 15 ו-30, שהם אכן פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

אח גדול מבוגר ב-6 שנים מאחיו. יחד הם בני 30. בן כמה הצעיר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

x+(x+6)=30x + (x + 6) = 30

תן למסכן

2x=242x = 24

מעבירים

x=12x = 12

הצעיר

בדיקה: 12 ו-18, יחד 30 והפרש 6.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

סכום שלושה מספרים עוקבים הוא 48. מהו הקטן שבהם?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

x+(x+1)+(x+2)=48x + (x+1) + (x+2) = 48

שלושה עוקבים

3x+3=483x + 3 = 48

מכנסים

x=15x = 15

הקטן

15, 16, 17 — סכומם 48.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

סכום שני מספרים זוגיים עוקבים הוא 34. מהו הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

x+(x+2)=34x + (x + 2) = 34

זוגיים עוקבים — קפיצה של 2

2x=32⇒x=16\begin{aligned}2x &= 32 \Rightarrow x \\ &= 16\end{aligned}

הקטן

16+2=1816 + 2 = 18

והגדול

הקפיצה בין זוגיים עוקבים היא 2, לא 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

אם היום ההפרש בין הגילים הוא 8 שנים, מה יהיה ההפרש בעוד 12 שנה?

  1. 20 שנים
  2. 4 שנים
  3. 8 שנים
  4. 96 שנים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 8 שנים

Corrigé :

(a+12)−(b+12)=a−b(a + 12) - (b + 12) = a - b

שני ה-12 מתבטלים

ההפרש בין גילים לעולם אינו משתנה. זו בדיקה מהירה לכל בעיית גיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סכום הגילים של אב ובנו היום 59 שנים. לפני 7 שנים היה גיל האב גדול פי 8 מגיל בנו. בן כמה האב היום?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 47

Corrigé :

(59−x)−7=8(x−7)(59 - x) - 7 = 8(x - 7)

הבן xx, האב 59−x59-x; לפני 7 שנים שניהם היו צעירים ב-7

52−x=8x−5652 - x = 8x - 56

פותחים סוגריים

9x=108⇒x=12\begin{aligned}9x &= 108 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הבן בן 12 — והאב בן 59−12=4759-12=47

בדיקה: לפני 7 שנים היו בני 5 ו-40, ואכן 40=8⋅540 = 8 \cdot 5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גיל האם גדול פי 4 מסכום גילי שני ילדיה. הבן הבכור גדול בשנתיים מאחיו הצעיר. בעוד 10 שנים יהיה גיל האם גדול ב-14 שנים מסכום גילי ילדיה. בני כמה האם ושני הבנים היום?

  1. האם 36, הבנים 6 ו-4
  2. האם 32, הבנים 5 ו-3
  3. האם 40, הבנים 7 ו-5
  4. האם 28, הבנים 4 ו-2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B האם 32, הבנים 5 ו-3

Corrigé :

s=x+(x+2)s = x + (x + 2)

הצעיר xx, הבכור x+2x+2; נסמן את סכום גילי הילדים ss

4s+10=(s+20)+144s + 10 = (s + 20) + 14

בעוד 10 שנים: האם מוסיפה 10, הילדים מוסיפים יחד 20

3s=24⇒s=8\begin{aligned}3s &= 24 \Rightarrow s \\ &= 8\end{aligned}

הבנים 3 ו-5, והאם 4⋅8=324 \cdot 8 = 32

בדיקה: בעוד 10 שנים האם בת 42, הבנים בני 13 ו-15 — סכומם 28, ואכן 42=28+1442 = 28 + 14.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

אם בת 36 ובתה בת 8. בעוד כמה שנים תהיה האם פי 3 מבתה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

36+x=3(8+x)36 + x = 3(8 + x)

בעוד xx שנים — לשתיהן

36+x=24+3x  x=6\begin{aligned}36 + x &= 24 + 3x \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

פותחים סוגריים

הזמן מתווסף לשתיהן — שני האגפים מקבלים xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

לפני 5 שנים היה רון בן 9. בן כמה יהיה בעוד 5 שנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 19

Corrigé :

9+5=149 + 5 = 14

גילו היום

14+5=1914 + 5 = 19

בעוד 5 שנים

קודם חוזרים להיום, ורק משם הולכים קדימה: מ«לפני 5» ל«בעוד 5» עוברות 10 שנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

אב בן 40, בנו בן 12. לפני כמה שנים היה האב פי 5 מבנו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

40−x=5(12−x)40 - x = 5(12 - x)

לפני xx שנים — מחסירים משניהם

40−x=60−5x  x=5\begin{aligned}40 - x &= 60 - 5x \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

פותחים סוגריים

שאלת גיל נפתרת על ציר הזמן: לפני xx שנים מחסרים מכל אחד את אותו xx. שני הגילים משתנים יחד — זו הנקודה שנופלים עליה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

אב בן פי 3 מבנו, ובעוד 12 שנים יהיה בן פי 2 ממנו. הבן היום בן 12. השלימו את הטבלה ובדקו.

היוםבעוד 12 שנים
הבן1212____
האב________
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הבן: 24 · האב: 36, 48

Corrigé :

3⋅12=363 \cdot 12 = 36

האב היום

12+12=2436+12=48\begin{aligned}12 + 12 &= 24 \quad 36 + 12 \\ &= 48\end{aligned}

שניהם מזדקנים ב-12

48=2⋅2448 = 2 \cdot 24

בדיקה — מתקיים

גם לאב מוסיפים 12, לא רק לבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

היום האב גדול מבנו ב-25 שנים. לכן בעוד 10 שנים הוא יהיה גדול ממנו ב-35 שנים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(a+10)−(b+10)=a−b(a + 10) - (b + 10) = a - b

ה-10 מתבטלים

ההפרש בין גילים לא משתנה לעולם: גם בעוד 10 שנים — 25.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

באילו שלשות הקפיצה 1, ובאילו 2?

  • קפיצה של 1
  • קפיצה של 2
  • 11, 12, 13
  • 11, 13, 15
  • 24, 26, 28
  • 7, 8, 9
  • שלושה זוגיים עוקבים
  • שלושה עוקבים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11, 12, 13 — קפיצה של 1 · 11, 13, 15 — קפיצה של 2 · 24, 26, 28 — קפיצה של 2 · 7, 8, 9 — קפיצה של 1 · שלושה עוקבים — קפיצה של 1 · שלושה זוגיים עוקבים — קפיצה של 2

Corrigé :

x, x+1, x+2x, x+2, x+4x,\ x+1,\ x+2 \qquad x,\ x+2,\ x+4

עוקבים, וזוגיים או אי-זוגיים עוקבים

בין שני זוגיים עוקבים (או אי-זוגיים) יש מספר אחד באמצע — ולכן הקפיצה 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

אבא בן פי 4 מבנו. בעוד 10 שנים יהיה בן פי 2 ממנו. הבן היום בן xx. איפה הטעות?

הבן בעוד 10: x+10\text{הבן בעוד 10: } x + 10
האב בעוד 10: 4x+10\text{האב בעוד 10: } 4x + 10
4x+10=2x+104x + 10 = 2x + 10
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4x+10=2x+104x + 10 = 2x + 10 → 4x+10=2(x+10)4x + 10 = 2(x + 10)

Corrigé :

4x+10=2(x+10)4x + 10 = 2(x + 10)

כל הגיל העתידי של הבן בסוגריים

«פי 2 מגיל הבן בעוד 10 שנים» — כופלים את כל x+10x + 10, לא רק את xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

אם בת 36 ובתה בת 8. בעוד xx שנים תהיה האם פי 3 מבתה. איזו משוואה מתאימה?

  1. 36=3(8+x)36 = 3(8 + x)
  2. 36+x=3⋅8+x36 + x = 3 \cdot 8 + x
  3. 36+x=3(8+x)36 + x = 3(8 + x)
  4. 36+x=3x+836 + x = 3x + 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 36+x=3(8+x)36 + x = 3(8 + x)

Corrigé :

36+x=3(8+x)36 + x = 3(8 + x)

שתיהן מזדקנות ב-xx, וכל גיל הבת בסוגריים

שתי הטעויות: לשכוח להזקין את האם, ולשכוח את הסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe