La règle de trois

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ערך משולש: שני גדלים שמשתנים יחד. שלושה מספרים ידועים, והרביעי חסר.

מחירים וכמויות, דרך וזמן, אחוזים — כולם כאלה.

בונים טבלה של שתי עמודות, וכל עמודה היא גודל אחד. העמודות לא מתערבבות.

5 מחברות עולות 30 ₪. באיזו עמודה יושב ה-30?

Voir la réponse et le corrigé

בעמודת השקלים. ה-5 יושב בעמודת המחברות, באותה שורה — כי שניהם מדברים על אותה קנייה.

שתי דרכי פתרון

11

דרך היחידה — מוצאים כמה עולה אחד, ואז כופלים. איטית יותר, אבל אי אפשר להתבלבל בה.

22

כפל בהצלבה — כופלים באלכסון ומחלקים בשלישי. מהירה יותר, ודורשת טבלה מסודרת.

ובהצלבה — אותה תשובה

אותה טבלה, כתובה כפרופורציה.

530=8x\frac{5}{30} = \frac{8}{x}

כל עמודה במקומה: מחברות למעלה, שקלים למטה

5x=30⋅8=240\begin{aligned}5x &= 30 \cdot 8 \\ &= 240\end{aligned}

כופלים באלכסון

x=48x = 48

מחלקים במספר שנשאר

בדיקת היגיון לפני שמתחילים: יותר מחברות — יותר כסף. אם יצא פחות מ-30, חילקנו וכפלנו הפוך.

8 מחברות עולות 48 ₪. כמה יעלו 2 מחברות?

Voir la réponse et le corrigé

12 ₪. מ-8 ל-2 מחלקים ב-4 — וגם את ה-48: 48:4=1248 : 4 = 12.

זהירות: לא הכול ערך משולש

ערך משולש רגיל עובד רק ביחס ישר: יותר מכאן — יותר משם.

בפועלים וזמן, במכונות וקצב, היחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. שם שומרים על המכפלה.

הטעות של הטבלה.

530=x8\frac{5}{30} = \frac{x}{8}
530=8x\frac{5}{30} = \frac{8}{x}

המשבצת הריקה חייבת לשבת בעמודה של הכסף, מול ה-30. עמודות מעורבבות — תשובה שגויה.

4 ברזים ממלאים בריכה ב-6 שעות. בכמה שעות ימלאו אותה 8 ברזים?

Voir la réponse et le corrigé

3 שעות. יחס הפוך: פי 2 ברזים — חצי מהזמן. המכפלה נשארת: 4⋅6=8⋅3=244 \cdot 6 = 8 \cdot 3 = 24.

Exercices

Exercice 1

5 מחברות עולות 30 שקלים.

איזה חישוב מתאים?

  1. 530×8\frac{5}{30} \times 8
  2. 30−5+830 - 5 + 8
  3. 305×8\frac{30}{5} \times 8
  4. 30×830 \times 8
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 305×8\frac{30}{5} \times 8

Corrigé :

305×8\frac{30}{5} \times 8

זה החישוב שהסיפור מתאר

דרך היחידה. יותר מחברות — יותר כסף, ולכן התוצאה גדולה מ-30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

5 מחברות עולות 30 שקלים.

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 48

Corrigé :

30:5=630 : 5 = 6

מחיר אחת

6×8=486 \times 8 = 48

ולשמונה

דרך היחידה. יותר מחברות — יותר כסף, ולכן התוצאה גדולה מ-30.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

7 קילו תפוחים עולים 42 שקלים. כמה יעלו 11 קילו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 66

Corrigé :

42:7=642 : 7 = 6

מחיר לקילו

6×11=666 \times 11 = 66

ל-11 קילו

יחס ישר — ערך משולש רגיל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

3 מדפסות מדפיסות 900 דפים. כמה ידפיסו 5 מדפסות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1500

Corrigé :

900:3=300900 : 3 = 300

מדפסת אחת

300×5=1500300 \times 5 = 1500

חמש

יותר מדפסות — יותר דפים. יחס ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזו שאלה אינה נפתרת בערך משולש רגיל?

  1. 4 ק״ג עולים 20 ש״ח — כמה עולים 7 ק״ג?
  2. 3 ספרים 90 ש״ח — כמה 8 ספרים?
  3. 2 שעות נסיעה 160 ק״מ — כמה ב-5 שעות?
  4. 6 פועלים בונים ב-10 ימים — בכמה ימים 12 פועלים?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 6 פועלים בונים ב-10 ימים — בכמה ימים 12 פועלים?

Corrigé :

x⋅y=kx \cdot y = k

פועלים וזמן — יחס הפוך

יותר פועלים — פחות ימים. שם שומרים על המכפלה, לא על המנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

סכום שלושה מספרים הוא 190. מספר אחד גדול ב-10 מהשני, וקטן ב-25% מהשלישי. מהם שלושת המספרים?

  1. 45, 55, 90
  2. 50, 60, 80
  3. 55, 65, 70
  4. 40, 50, 100
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 50, 60, 80

Corrigé :

x,x+10,43(x+10)x,\quad x+10,\quad \tfrac{4}{3}(x+10)

השני xx; המספר האמצעי גדול ממנו ב-10, והוא 75% מהשלישי — כלומר השלישי גדול פי 43\tfrac{4}{3}

3x+(3x+30)+(4x+40)=5703x + (3x + 30) + (4x + 40) = 570

כופלים את המשוואה ב-3 כדי להיפטר מהשבר

10x=500⇒x=50\begin{aligned}10x &= 500 \Rightarrow x \\ &= 50\end{aligned}

ולכן המספרים 50, 60, 80

בדיקה: 60=0.75⋅8060 = 0.75 \cdot 80 — אכן קטן ב-25% מ-80, וגם 50+60+80=19050+60+80=190.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

שלושה מספרים: xx, 2x2x, 3x3x — וסכומם 72. מהו הגדול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

6x=72  x=12\begin{aligned}6x &= 72 \ \\ \ x &= 12\end{aligned}

סכום שלושת הביטויים

3x=363x = 36

הגדול

שלושת הביטויים נשענים על אותו xx, ולכן סכומם הוא 6x6x. אחרי שמוצאים אותו, חוזרים לשאלה — מבקשים את הגדול, כלומר 3x3x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שלושה עוקבים שסכומם 96. מהו הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 31

Corrigé :

x+(x+1)+(x+2)=96x + (x+1) + (x+2) = 96

שלושה עוקבים

3x=93  x=31\begin{aligned}3x &= 93 \ \\ \ x &= 31\end{aligned}

הקטן

שלושה עוקבים נכתבים xx, x+1x+1, x+2x+2 — סכומם 3x+33x+3. המספרים הקבועים עוברים אגף, ומה שנשאר הוא הקטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מספר, כפולו, ורבע ממנו — סכומם 65. מהו המספר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

x+2x+x4=65x + 2x + \frac{x}{4} = 65

המספר, כפולו ורבע ממנו

13x4=65  x=20\begin{aligned}\frac{13x}{4} &= 65 \ \\ \ x &= 20\end{aligned}

13x4\frac{13x}{4} — כופלים ב-4 ומחלקים ב-13

כשמופיע רבע, כדאי לכפול את כל המשוואה ב-4 ולהיפטר מהמכנה לפני שממשיכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

שלושה זוגיים עוקבים שסכומם 54. מהו האמצעי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

(x−2)+x+(x+2)=54(x-2) + x + (x+2) = 54

נוח לסמן את האמצעי

3x=54  x=18\begin{aligned}3x &= 54 \ \\ \ x &= 18\end{aligned}

הקצוות מתקזזים

לסמן את האמצעי — והקצוות מתקזזים לבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

5 מחברות עולות 30 ₪. השלימו את הטבלה בדרך היחידה.

מחברותשקלים
553030
11____
88____
33____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11: 6 · 88: 48 · 33: 18

Corrigé :

30:5=630 : 5 = 6

מחברת אחת

6×8=486×3=18\begin{aligned}6 \times 8 &= 48 \quad 6 \times 3 \\ &= 18\end{aligned}

וכל כמות אחרת

מוצאים קודם מחברת אחת — ומשם כל שורה היא כפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

יחס ישר או יחס הפוך?

  • יחס ישר
  • יחס הפוך
  • ברזים וזמן מילוי
  • מהירות וזמן נסיעה באותה דרך
  • מחברות ומחירן
  • פועלים וימי עבודה
  • ק״מ ודלק
  • שעות עבודה ושכר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מחברות ומחירן — יחס ישר · פועלים וימי עבודה — יחס הפוך · ק״מ ודלק — יחס ישר · ברזים וזמן מילוי — יחס הפוך · מהירות וזמן נסיעה באותה דרך — יחס הפוך · שעות עבודה ושכר — יחס ישר

Corrigé :

ישר: yx=kהפוך: x⋅y=k\begin{aligned}\text{ישר: } \frac{y}{x} &= k \qquad \text{הפוך: } x \cdot y \\ &= k\end{aligned}

המנה קבועה, או המכפלה קבועה

שואלים: אם האחד גדל פי 2, השני גדל פי 2 — או קטן פי 2?

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

6 פועלים בונים קיר ב-10 ימים. בכמה ימים יבנו אותו 12 פועלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

6⋅10=606 \cdot 10 = 60

ימי עבודה של פועל אחד

60:12=560 : 12 = 5

מחלקים בין 12

יחס הפוך: יותר פועלים — פחות ימים. מי שכופל 10⋅210 \cdot 2 ועונה 20 שכח את זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

3 פועלים צובעים בית ב-8 ימים. בכמה ימים יצבעו אותו 6 פועלים? איפה הטעות?

3⋅8=243 \cdot 8 = 24
24⋅6=14424 \cdot 6 = 144
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24⋅6=14424 \cdot 6 = 144 → 24:6=424 : 6 = 4

Corrigé :

24:6=424 : 6 = 4

24 ימי עבודה, מתחלקים בין 6

יותר פועלים — פחות ימים. לכן מחלקים ב-6, לא כופלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

3 מחברות עולות 18 ₪. לכן 6 מחברות עולות 36 ₪.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

18×2=3618 \times 2 = 36

פי 2 מחברות — פי 2 כסף

יחס ישר: שתי העמודות זזות באותה פעולה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe