Quantités, prix et bénéfice

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

משפחת הבעיות הזאת נקראת כי״ס: כמות, מיחיר, סכום.

כמות×מחיר=סכום\text{כמות} \times \text{מחיר} = \text{סכום}

3 מחברות, כל אחת ב-7 ₪. כמה משלמים?

Voir la réponse et le corrigé

21 ₪. כמות כפול מחיר: 3×7=213 \times 7 = 21.

שני סוגי מוצרים

שני סוגים — שורה לכל סוג. בעמודה האחרונה מסכמים.

הסכום הכולל הוא המשוואה.

הטריק שחוסך נעלם שני: כשהכמות הכוללת ידועה, כותבים את השני כ-12−x12 - x. משוואה אחת במקום שתיים.

בקופה 9 שטרות, של 20 ₪ ושל 50 ₪. יש xx שטרות של 50. כמה שטרות של 20?

Voir la réponse et le corrigé

9−x9 - x. הכמות הכוללת ידועה — ולכן נעלם אחד מספיק.

רווח והפסד

מחיר קנייה, מחיר מכירה, ורווח:

רווח=מחיר מכירה−מחיר קנייה\text{רווח} = \text{מחיר מכירה} - \text{מחיר קנייה}

אחוז רווח מחושב תמיד ממחיר הקנייה, אלא אם נכתב אחרת.

רווח של 25% פירושו כפל ב-1.25.

חנות קנתה מוצר ב-200 ₪ ומכרה ברווח של 10%. במה כופלים את 200?

Voir la réponse et le corrigé

ב-1.1: 200×1.1=220200 \times 1.1 = 220 ₪. ה-1 שומר על מחיר הקנייה, וה-0.1 הוא הרווח.

בעיות העברה

מה שיורד לאחד עולה לשני, באותו סכום בדיוק.

הסכום הכולל לא משתנה — וזו הבדיקה.

הטעות של בעיות העברה.

40−x=2040 - x = 20
40−x=20+x40 - x = 20 + x

שכחו להוסיף לצד המקבל. הכסף לא נעלם — הוא עבר.

לאורי 100 ₪ ולשירה 20 ₪. אורי נותן לשירה xx שקלים, ואז יש לו פי 2 ממנה. איזו משוואה?

Voir la réponse et le corrigé

100−x=2(20+x)100 - x = 2(20 + x). מה שיורד מאורי עולה לשירה, וכל הסכום שלה בסוגריים. יוצא x=20x = 20.

אותו מסלול בכל בעיה

מחברת עולה xx ₪ ועט עולה 3 ₪ יותר. כמה עולים שניהם יחד?

Voir la réponse et le corrigé

x+(x+3)=2x+3x + (x + 3) = 2x + 3 ₪. קודם מבטאים כל מחיר, ואז מחברים.

מונית: 10 ₪ דמי פתיחה ו-4 ₪ לכל קילומטר, כגרף y=4x+10y = 4x + 10. נקודת ההתחלה על ציר ה-yy היא דמי הפתיחה, והשיפוע הוא המחיר לקילומטר.

Exercices

Exercice 1

חנות קנתה מוצר ב-80 שקלים ומכרה אותו ברווח של 25%.

איזה חישוב מתאים?

  1. 80+2580 + 25
  2. 80×0.2580 \times 0.25
  3. 80×1.2580 \times 1.25
  4. 80×2580 \times 25
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 80×1.2580 \times 1.25

Corrigé :

80×1.2580 \times 1.25

זה החישוב שהסיפור מתאר

רווח מחושב ממחיר הקנייה. הכפל ב-1.25 עושה את שני השלבים בבת אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חנות קנתה מוצר ב-80 שקלים ומכרה אותו ברווח של 25%.

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 100

Corrigé :

80×0.25=2080 \times 0.25 = 20

הרווח

80+20=10080 + 20 = 100

מחיר המכירה

רווח מחושב ממחיר הקנייה. הכפל ב-1.25 עושה את שני השלבים בבת אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

קנו 12 פריטים, חלקם ב-5 ש״ח וחלקם ב-8 ש״ח, ושילמו 81 ש״ח. כמה פריטים זולים קנו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

5x+8(12−x)=815x + 8(12 - x) = 81

כמות כפול מחיר

5x+96−8x=815x + 96 - 8x = 81

פותחים

−3x=−15⇒x=5\begin{aligned}-3x &= -15 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

5 זולים

בדיקה: 5×5+7×8=25+56=815 \times 5 + 7 \times 8 = 25 + 56 = 81.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

לדנה 40 שקלים ולרוני 20. דנה נותנת לרוני סכום ואז יש לשניהם שווה. כמה נתנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

40−x=20+x40 - x = 20 + x

לאחד יורד, לשני עולה

20=2x⇒x=10\begin{aligned}20 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 10\end{aligned}

העבירה 10

בדיקה: 30 ו-30. הסכום הכולל נשאר 60.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מוצר נקנה ב-150 ש״ח ונמכר ב-180 ש״ח. מהו אחוז הרווח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

180−150=30180 - 150 = 30

הרווח בשקלים

30150=0.2\frac{30}{150} = 0.2

מתוך מחיר הקנייה

=20%= 20\%

באחוזים

המכנה הוא תמיד מחיר הקנייה — זה הבסיס שממנו מודדים רווח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מוצר עלה 200 ש״ח והתייקר ב-10%. מהו המחיר החדש?

  1. 210 ש״ח
  2. 2000 ש״ח
  3. 220 ש״ח
  4. 180 ש״ח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 220 ש״ח

Corrigé :

200×1.1=220200 \times 1.1 = 220

התייקרות — כפל ב-1.1

עשרה אחוז מ-200 הם 20, ולא 10.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

לשתי נשים יש יחד 400 שקלים. לאחר שהראשונה הוציאה 40% מכספה והשנייה הוציאה 55 שקלים, נותר לראשונה סכום גדול פי 4 מזה שנותר לשנייה. כמה שקלים היו לראשונה בתחילה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 300

Corrigé :

0.6x=4(400−x−55)0.6x = 4(400 - x - 55)

לראשונה xx — נשארו לה 60%; לשנייה 400−x400-x — נשארו לה 345−x345-x

0.6x=1380−4x0.6x = 1380 - 4x

פותחים סוגריים

4.6x=1380⇒x=300\begin{aligned}4.6x &= 1380 \Rightarrow x \\ &= 300\end{aligned}

לראשונה 300, לשנייה 100

בדיקה: נשארו 180180 ו-4545 שקלים, ואכן 180=4⋅45180 = 4 \cdot 45.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חולצה ומכנסיים עולים יחד 130 ₪. המכנסיים יקרים ב-30 ₪. כמה עולה החולצה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

x+(x+30)=130x + (x + 30) = 130

החולצה xx, המכנסיים x+30x + 30

2x=100  x=50\begin{aligned}2x &= 100 \ \\ \ x &= 50\end{aligned}

החולצה

מסמנים xx על הזול. אז היקר הוא x+30x+30, והמשוואה קצרה. הפוך מזה מוביל למספרים שליליים מיותרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בקופה שטרות של 20 ו-50 ₪, בסך הכול 9 שטרות בשווי 300 ₪. כמה שטרות של 50?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

20(9−x)+50x=30020(9-x) + 50x = 300

xx שטרות של 50, ו-9−x9 - x של 20

180+30x=300  x=4\begin{aligned}180 + 30x &= 300 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}

פותחים סוגריים ומעבירים

שני סוגי שטרות ומספר כולל ידוע: אם יש xx שטרות של 50, אז נשארו 9−x9-x של 20. כך נעלם אחד מספיק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

דנה הוציאה שליש מכספה ונשארו לה 90 ₪. כמה היה לה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 135

Corrigé :

x−x3=90x - \frac{x}{3} = 90

מה שנשאר

2x3=90  x=135\begin{aligned}\frac{2x}{3} &= 90 \ \\ \ x &= 135\end{aligned}

שני שלישים

הוציאה שליש — נשארו שני שלישים. מי שמחשב שליש מ-90 עונה על שאלה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

קנו 10 גלידות, חלקן ב-6 ₪ וחלקן ב-9 ₪, ושילמו 72 ₪. השלימו את הטבלה.

סוגכמותמחירסכום
ב-6 ₪____66____
ב-9 ₪____99____
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ב-6 ₪: 6, 36 · ב-9 ₪: 4, 36

Corrigé :

6x+9(10−x)=726x + 9(10 - x) = 72

xx — הגלידות של 6 ₪

90−3x=72⇒x=6\begin{aligned}90 - 3x &= 72 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

ו-4 של 9 ₪

בדיקה: 36+36=7236 + 36 = 72, ו-6+4=106 + 4 = 10 גלידות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מוצר נקנה ב-50 ₪ ונמכר ברווח של 20%. הרווח הוא 20 ₪.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

50×0.2=1050 \times 0.2 = 10

20% ממחיר הקנייה

הרווח 10 ₪, ומחיר המכירה 60 ₪. 20% הם לא 20 ₪.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

לדנה 40 ₪ ולרוני 20 ₪. דנה נותנת לרוני xx ₪, ואז יש להם שווה. איפה הטעות?

40+20=6040 + 20 = 60
40−x=2040 - x = 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40−x=2040 - x = 20 → 40−x=20+x40 - x = 20 + x

Corrigé :

40−x=20+x40 - x = 20 + x

לדנה יורד, לרוני עולה

הכסף לא נעלם — הוא עבר לרוני. לכן מוסיפים xx גם לצד שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

התאימו כל חישוב למה שהוא נותן

  • כמות × מחיר
  • מחיר מכירה − מחיר קנייה
  • רווח : מחיר קנייה
  • סכום : כמות
  • אחוז הרווח, כשבר
  • מחיר של אחד
  • סכום
  • רווח
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כמות × מחיר — סכום · מחיר מכירה − מחיר קנייה — רווח · רווח : מחיר קנייה — אחוז הרווח, כשבר · סכום : כמות — מחיר של אחד

Corrigé :

כמות×מחיר=סכום\text{כמות} \times \text{מחיר} = \text{סכום}

כי״ס

כל שלוש הנוסחאות האחרות הן אותה נוסחה, מסודרת מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

לגיל 70 ₪ ולנוי 30 ₪. גיל נותן לנוי סכום, ואז יש לשניהם שווה. כמה ₪ נתן גיל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

70−x=30+x70 - x = 30 + x

מה שיורד לגיל עולה לנוי

40=2x⇒x=20\begin{aligned}40 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 20\end{aligned}

מעבירים אגפים

בדיקה: 50 ו-50, והסכום נשאר 100. מי שעונה 40 נתן את כל ההפרש — ואז לנוי יותר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe