Problèmes de mouvement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כל בעיות התנועה נשענות על נוסחה אחת.

S=v⋅tS = v \cdot t
SS

מרחק — בקילומטרים או במטרים.

vv

מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה.

tt

זמן — בשעות או בשניות.

ומאותה נוסחה, בשני כיוונים: v=Stv = \frac{S}{t} וגם t=Svt = \frac{S}{v}.

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך tt שעות. איזה מרחק היא עוברת?

Voir la réponse et le corrigé

80t80t ק״מ — דרך = מהירות כפול זמן. שלושת הגדלים האלה הם כל בעיות התנועה.

יחידות — כאן נופלים

אם המהירות בקמ״ש, הזמן חייב להיות בשעות.

30 דקות אינן 30 — הן 0.50.5 שעה. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

ההמרה עצמה: דקות חלקי 60. 20:60=1320 : 60 = \frac{1}{3}. לא לנחש — לחלק.

שני סוגי מפגש

v1+v2v_1 + v_2

נוסעים זה מול זה — המהירויות מתחברות, כי המרחק נסגר משני הצדדים.

v1−v2v_1 - v_2

אחד רודף אחרי השני — המהירויות מתחסרות, כי רק ההפרש מקצר את הפער.

נסיעה זה מול זה

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 300 ק״מ, במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה זמן ייפגשו?

60+90=15060 + 90 = 150

המהירות שבה נסגר הפער

t=300150t = \frac{300}{150}

זמן שווה מרחק חלקי מהירות

t=2t = 2

שעתיים

120+180=300120 + 180 = 300

בדיקה — יחד עברו את כל המרחק

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו. מה מיוחד ברגע המפגש?

Voir la réponse et le corrigé

סכום הדרכים שעברו שווה לכל המרחק — וזמן הנסיעה של שתיהן זהה. אלה שני המשפטים שפותרים כל בעיית מפגש.

הלוך ושוב

מהירות ממוצעת = הדרך הכוללת חלקי הזמן הכולל.

ממוצע של שתי מהירויות אינו המהירות הממוצעת.

שתי הטעויות של בעיות תנועה.

S=80×30ל-30 דקותS = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}
S=80×0.5S = 80 \times 0.5

המהירות בקמ״ש — הזמן חייב להיות בשעות.

v=60+402v = \frac{60 + 40}{2}
v=Stv = \frac{S}{t}

מהירות ממוצעת היא המרחק הכולל חלקי הזמן הכולל — כאן SS ו-tt — ולא ממוצע של שתי המהירויות.

Exercices

Exercice 1

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 30 דקות.

איזה חישוב מתאים?

  1. 80×0.580 \times 0.5
  2. 8030\frac{80}{30}
  3. 80×3080 \times 30
  4. 80+3080 + 30
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 80×0.580 \times 0.5

Corrigé :

80×0.580 \times 0.5

זה החישוב שהסיפור מתאר

המהירות בקמ״ש — ולכן הזמן חייב להיות בשעות. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מכונית נוסעת במהירות 80 קמ״ש במשך 30 דקות.

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

30 דקות=0.5 שעה30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

ממירים קודם

80×0.5=4080 \times 0.5 = 40

מרחק שווה מהירות כפול זמן

המהירות בקמ״ש — ולכן הזמן חייב להיות בשעות. זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

שתי מכוניות יוצאות זו מול זו ממרחק 300 ק״מ במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

60+90=15060 + 90 = 150

זה מול זה — מחברים מהירויות

300150=2\frac{300}{150} = 2

זמן שווה מרחק חלקי מהירות

בדיקה: 120 + 180 = 300 ק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

רוכב עבר 45 ק״מ ב-3 שעות. מהי מהירותו בקמ״ש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

v=453=15\begin{aligned}v &= \frac{45}{3} \\ &= 15\end{aligned}

מרחק חלקי זמן

אותה נוסחה, מסודרת מחדש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

אופנוען נסע 120 ק״מ במהירות 60 קמ״ש וחזר במהירות 40 קמ״ש. כמה שעות ארכה כל הנסיעה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

12060=2\frac{120}{60} = 2

הלוך

12040=3\frac{120}{40} = 3

חזור

2+3=52 + 3 = 5

סך הכול

המהירות הממוצעת אינה 50 אלא 240:5=48240 : 5 = 48 קמ״ש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

כמה שעות הן 20 דקות? כתבו כשבר עשרוני (עגלו לשתי ספרות).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.33

Corrigé :

20:60=1320 : 60 = \frac{1}{3}

דקות חלקי 60

≈0.33\approx 0.33

כשבר עשרוני

20 דקות אינן 0.20 שעה — ההמרה היא חילוק ב-60, לא הזזת נקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מכונית נוסעת 90 קמ״ש אחרי אופנוע שנוסע 60 קמ״ש, והפער ביניהם 30 ק״מ. אחרי כמה שעות תשיג אותו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

90−60=3090 - 60 = 30

רדיפה — מחסרים מהירויות

3030=1\frac{30}{30} = 1

שעה אחת

רק ההפרש מקצר את הפער — לא המהירות המלאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו מערים במרחק 300 ק״מ, במהירויות 60 ו-90 קמ״ש. אחרי כמה שעות ייפגשו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

60t+90t=30060t + 90t = 300

סכום הדרכים — כל המרחק

150t=300  t=2\begin{aligned}150t &= 300 \ \\ \ t &= 2\end{aligned}

שעתיים

ברגע המפגש שתיהן נסעו אותו זמן tt, ויחד עברו את כל 300 הק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הולך רגל יצא ב-4 קמ״ש. אחרי שעה יצא אחריו רוכב ב-12 קמ״ש. תוך כמה שעות (מיציאת הרוכב) ישיג אותו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

4(t+1)=12t4(t + 1) = 12t

אותה דרך לשניהם

4=8t  t=0.5\begin{aligned}4 &= 8t \ \\ \ t &= 0.5\end{aligned}

חצי שעה

ההולך קיבל שעה מתנה — הרוכב סוגר את הפער.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

רכבת עוברת 180 ק״מ ב-1.5 שעות. מה מהירותה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

180:1.5=120180 : 1.5 = 120

דרך חלקי זמן

מהירות היא דרך חלקי זמן. שימו לב ש-1.5 שעות אינן «שעה וחצי דקות»: החילוק נעשה בשעות עשרוניות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

v=Stv = \frac{S}{t}
S=80×30ל-30 דקותS = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=80×30ל-30 דקותS = 80 \times 30 \quad \text{ל-30 דקות} → S=80×0.5S = 80 \times 0.5

Corrigé :

30 דקות=0.5 שעה30 \text{ דקות} = 0.5 \text{ שעה}

קודם ממירים

המהירות בקמ״ש — הזמן חייב להיות בשעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • SS
  • vv
  • tt
  • זמן — בשעות או בשניות.
  • מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה.
  • מרחק — בקילומטרים או במטרים.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : SS — מרחק — בקילומטרים או במטרים. · vv — מהירות — קמ״ש או מטר לשנייה. · tt — זמן — בשעות או בשניות.

Corrigé :

S=v⋅tS = v \cdot t

דרך, מהירות, זמן

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מחברים מהירויות או מחסרים?

  • מחברים מהירויות
  • מחסרים מהירויות
  • מכונית משיגה אופנוע שיצא לפניה
  • רוכב יוצא אחרי הולך רגל, באותה דרך
  • שני רצים יוצאים משני קצות המסלול, זה אל זה
  • שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו — מחברים מהירויות · מכונית משיגה אופנוע שיצא לפניה — מחסרים מהירויות · שני רצים יוצאים משני קצות המסלול, זה אל זה — מחברים מהירויות · רוכב יוצא אחרי הולך רגל, באותה דרך — מחסרים מהירויות

Corrigé :

v1+v2v1−v2v_1 + v_2 \qquad v_1 - v_2

זה מול זה, או רודף

זה מול זה — הפער נסגר משני הצדדים. רדיפה — רק ההפרש סוגר אותו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

אופנוען נסע הלוך ב-60 קמ״ש וחזר באותה דרך ב-40 קמ״ש. מהירותו הממוצעת היא 50 קמ״ש.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

2402+3=48\frac{240}{2 + 3} = 48

120 ק״מ לכל כיוון

בנסיעה האיטית עברו יותר שעות, ולכן הממוצע קרוב יותר ל-40: 48 קמ״ש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

כמה שעות הן 45 דקות? כתבו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

45:60=34=0.75\begin{aligned}45 : 60 &= \frac{3}{4} \\ &= 0.75\end{aligned}

דקות חלקי 60

לא 0.45: בשעה יש 60 דקות, לא 100.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

השלימו את הטבלה: דרך = מהירות × זמן.

מהירות (קמ״ש)זמן (שעות)דרך (ק״מ)
606022____
8080____4040
____334545
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6060: 120 · 8080: 0.5

Corrigé :

60⋅2=12060 \cdot 2 = 120

דרך

40:80=0.540 : 80 = 0.5

זמן

45:3=1545 : 3 = 15

מהירות

נוסחה אחת, שלושה כיוונים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe