Série 1 — Paires, produits et rôles

Réponse : D $36$

Corrigé :

La bonne réponse : « $36$ ». « $72$ » compte chaque partie deux fois : la partie de Noa contre Yoni et celle de Yoni contre Noa sont la même partie. « $81$ » multiplie 9 par 9 : chaque membre jouerait aussi contre lui-même, et chaque partie serait comptée deux fois. « $45$ » calcule $\frac{9 \times 10}{2}$ : le bon geste, mais avec un adversaire de trop pour chaque membre.

Réponse : D $35$

Corrigé :

La bonne réponse : « $35$ ». « $12$ » additionne les entrées et les plats : $5 + 7$. On additionne des cas séparés, jamais deux étapes d'un même menu. « $66$ » compte toutes les paires parmi les 12 mets, $\frac{12 \times 11}{2}$, y compris deux entrées ou deux plats ensemble : il faut un mets de chaque groupe. « $70$ » compte chaque menu deux fois, comme si « l'entrée puis le plat » et « le plat puis l'entrée » étaient deux menus différents.

Réponse : C $28$

Corrigé :

La bonne réponse : « $28$ ». « $56$ » compte des paires ordonnées : la droite $(AB)$ et la droite $(BA)$ sont la même droite. « $64$ » multiplie 8 par 8 : chaque point serait relié à lui-même, et chaque droite comptée deux fois. « $7$ » ne compte que les droites qui passent par un même point, une par autre point.

Réponse : B $20$

Corrigé :

La bonne réponse : « $20$ ». « $10$ » divise par 2 comme pour une paire sans rôle : mais une présidente et une trésorière ne sont pas interchangeables. « $25$ » multiplie 5 par 5 : la même candidate pourrait occuper les deux postes. « $120$ » calcule $5!$ : cela donnerait un rôle distinct à chacune des cinq candidates, alors que trois restent sans poste.

Réponse : B $3$

Corrigé :

La bonne réponse : « $3$ ». « $4$ » compte l'article à 23 shekels deux fois, comme si Tamar pouvait l'acheter avec lui-même. « $6$ » compte chaque paire deux fois : 13 + 33 et 33 + 13 désignent le même achat. « $21$ » compte toutes les paires d'articles, $\frac{7 \times 6}{2}$, sans tenir compte du prix.

Réponse : C $35$

Corrigé :

La bonne réponse : « $35$ ». « $45$ » compte aussi les 10 côtés : ce sont des segments entre deux sommets, mais pas des diagonales. « $70$ » multiplie 10 par 7 (chaque sommet a 7 sommets non voisins) sans diviser : chaque diagonale est comptée depuis ses deux bouts. « $90$ » compte les paires ordonnées de sommets, côtés compris : $10 \times 9$.

Réponse : A $150$

Corrigé :

La bonne réponse : « $150$ ». « $216$ » calcule $6^3$ et oublie la contrainte des voisins. « $120$ » calcule $6 \times 5 \times 4$ : il exige trois chiffres tous différents, et interdit à tort un code comme 1 2 1. « $125$ » calcule $5^3$ : il retire un chiffre dès la première case, qui n'a pourtant pas de voisin avant elle.

Réponse : D $33$

Corrigé :

La bonne réponse : « $33$ ». « $216$ » multiplie les deux familles, $9 \times 24$, comme si un identifiant portait à la fois des lettres et des chiffres. « $30$ » interdit la répétition des lettres : $3 \times 2 + 24$. « $73$ » permet la répétition des chiffres : $9 + 4^3$.

Réponse : B $132$

Corrigé :

La bonne réponse : « $132$ ». « $2$ » divise les nombres avant la factorielle : $12 - 10 = 2$ ou $2!$. Une factorielle ne se simplifie pas ainsi. « $120$ » multiplie 12 par 10 : les deux nombres de l'écriture, au lieu des deux facteurs qui restent. « $144$ » multiplie 12 par 12 : le second facteur doit descendre d'une unité.

Réponse : D $61$

Corrigé :

La bonne réponse : « $61$ ». « $75$ » place un 5 dans l'une des trois cases puis remplit les deux autres librement, $3 \times 25$ : un nombre comme 155 est compté deux fois, et 555 trois fois. « $48$ » compte les nombres qui contiennent exactement un 5, $3 \times 4 \times 4$. « $64$ » compte les nombres sans aucun 5, le contraire de la question.