Ce que le bloc de données demande vraiment
Chaque chapitre quantitatif contient un bloc de lecture de données : une figure, un paragraphe qui explique comment la lire, puis quatre ou cinq questions sur elle.
Un bloc par chapitre, jamais zéro, jamais deux. Avec deux chapitres quantitatifs, cela fait une question sur cinq de toute la partie mathématique.
Ce chapitre vient du dépouillement de quarante blocs, sur vingt sessions d'examen. Il en sort deux faits, et ils décident de tout ce qui suit.
Premier fait : aucune forme ne revient. Quarante blocs, quarante dessins : anneaux, secteurs, barres empilées, nuage de points, plan de campus, diagramme de Gantt, matrice, tableau de rangs.
Apprendre « comment on lit un histogramme » ne sert donc à rien. Le jour de l'examen, le dessin sera neuf.
Deuxième fait : sur soixante questions relevées, deux seulement demandent de lire une valeur. Les autres font compter sous condition, croiser deux sources, encadrer, comparer des pourcentages de bases différentes.
Ce qu'il faut installer n'est donc pas une bibliothèque de graphiques. C'est une méthode de décodage, en six gestes, qui marche sur un dessin qu'on n'a jamais vu. Les voici.
Geste 1 — Lire le préambule AVANT de regarder le dessin
Le paragraphe qui précède la figure n'est pas une politesse. Il porte presque toujours une règle de calcul que le dessin n'affiche pas.
Sans cette règle, une ou deux questions du bloc sont insolubles.
Le graphique trace la recette et les frais. Il ne trace pas le bénéfice. La question, elle, ne parle que de bénéfice.
Chaque barre donne l'écart à la moyenne des deux pays. L'écart entre les deux vaut donc le double de ce qu'on lit.
Le préambule pose aussi les conventions de lecture.
Des points reliés « pour la commodité » : on n'a pas le droit de lire entre deux points.
Des longueurs « pas à l'échelle » : on ne mesure pas à la règle.
Un intervalle qui « comprend ses bornes » : et y sont.
Un graphique donne la consommation d'une usine à 8 h, 10 h et 12 h, et le préambule précise que les segments qui joignent les points sont tracés pour la commodité de la lecture. Peut-on répondre à « quelle était la consommation à 11 h » ?
Voir la réponse et le corrigé
Non. La ligne entre 10 h et 12 h ne dit rien de 11 h : elle relie deux mesures, elle ne les interpole pas. Une question de ce genre aurait pour bonne réponse « les données ne permettent pas de le déterminer ». C'est précisément le piège que la phrase du préambule prépare.
Geste 2 — Nommer les deux axes, et surtout leur UNITÉ
Avant toute question, dites à voix haute : « en abscisse, il y a … ; en ordonnée, il y a …, en … ».
La faute la plus coûteuse du bloc n'est presque jamais de calcul. C'est une grandeur lue pour une autre.
Trois pièges d'unité reviennent :
Un axe en pourcentage ne donne aucun effectif. Sans un nombre absolu donné quelque part, on ne peut comparer que des parts.
« en moyenne par étage », « consommation par heure » : la grandeur est déjà un quotient. La sommer n'a pas de sens.
« en milliers » sur l'axe. Le que vous lisez vaut , et l'option sera dans la liste.
Geste 3 — Chercher ce qui est codé AILLEURS que par la position
Un graphique d'examen porte presque toujours plus de variables que d'axes.
La variable de trop est codée autrement que par la position : une trame, un style de trait, la forme d'un marqueur, un pictogramme, une bordure.
La légende n'est donc pas décorative : c'est un troisième axe. Lisez-la en entier avant la première question.
- Verger du haut
- Verger du bas
Sur la figure ci-dessus, quel jour les deux vergers ont-ils ramassé, ensemble, le même nombre de paniers que le mardi ?
Voir la réponse et le corrigé
Le mercredi. Mardi : . Mercredi : . Les deux jours ne se ressemblent pourtant pas du tout — mardi la barre pleine domine, mercredi c'est la barre à trame. C'est exactement ce que le geste 3 protège : la hauteur d'une barre n'est pas le total, il faut additionner les deux trames.
Geste 4 — Demander : cette valeur est-elle ABSOLUE ou RELATIVE ?
C'est le piège central du bloc, celui qui coûte le plus de points.
Très souvent, ce qui est tracé n'est pas une quantité mais un rapport : un pourcentage de l'année précédente, de la semaine zéro, d'un sous-groupe et non du total.
Deux conséquences, toutes deux contre-intuitives.
Le réflexe qui sauve : dès qu'un axe porte un , demandez « pourcentage de quoi ? » et cherchez la réponse dans le préambule.
Les rapports se composent par produit.
Deux bases différentes ne s'additionnent jamais.
Geste 5 — Croiser les deux sources
C'est le mécanisme le plus fréquent : environ une question sur trois ne se lit sur aucun objet isolé.
Il faut relier le dessin à un tableau, deux panneaux entre eux, une ligne à une colonne, un plan à ses effectifs.
Le bloc l'annonce souvent : « le graphique et le tableau ci-dessous ». Attendez-vous alors à ce que la question la plus lourde soit celle du croisement.
Geste matériel : quand une question nomme deux grandeurs qui ne sont pas sur le même objet, écrivez les deux colonnes côte à côte sur votre brouillon avant de chercher. La moitié du travail est de rapprocher les deux lignes.
Geste 6 — Quand la donnée est BORNÉE, la réponse est une borne
Certaines figures donnent des intervalles, pas des valeurs : une trame qui veut dire « entre et », un rang qui situe sans mesurer.
La question demande alors « au plus combien » ou « au moins combien ».
Ou elle propose « les données ne permettent pas de le déterminer ». Cette option est parfois la bonne : ce n'est pas un remplissage.
Une trame indique « entre et » pour une bande, et trois autres bandes portent chacune « de à ». Quelle est la part maximale possible de la première bande ?
Voir la réponse et le corrigé
, si sa propre borne haute est atteinte. Le total doit faire , et les trois autres bandes valent au moins chacune, donc au moins ensemble : il reste au plus pour la première, ce qui ne l'empêche pas d'atteindre sa borne de . On raisonne borne par borne, jamais sur une valeur moyenne inventée.
Et deux formulations à reconnaître au premier coup d'œil
La grandeur inventée par la question. L'énoncé pose entre guillemets une définition neuve : une « paire réussie », un « chemin non utilisé », un « volume de trafic ».
Elle est toujours simple. Ce qui coûte, c'est de l'appliquer à tous les cas, parfois trente-six paires.
Ces questions ne sont pas difficiles, elles sont longues : si le temps manque, ce sont elles qu'on saute.
La formulation négative. « Ne peut pas », « certainement pas », « n'est pas nécessairement » : une question sur sept est écrite ainsi.
Elle interdit le calcul direct : on teste les quatre options, et on garde celle qui échoue. Lisez la phrase deux fois avant de commencer.
Trois habitudes qui coûtent cher sur ce bloc, et qui n'ont rien à voir avec le calcul.
La règle de calcul est dans le texte, pas dans le dessin.
L'examen l'écrit à chaque bloc : on répond à chaque question sans tenir compte des données des autres.
Un plan est presque toujours annoncé « pas à l'échelle ».
Le déroulé, en cinq lignes
Lire le préambule en entier. Souligner la règle de calcul et les conventions.
Nommer les deux axes et leur unité. Chercher ce qui est codé par la trame, le trait, le marqueur.
Se demander : absolu ou relatif ? Si relatif : pourcentage de quoi ?
Pour chaque question : est-ce une lecture, un croisement, un encadrement, une définition à appliquer ?
Relire la question. Est-elle négative ? Demande-t-elle une borne ?
La suite applique ces six gestes. D'abord une figure déroulée avec vous, question par question.
Puis dix blocs bâtis comme à l'examen : une figure, sa description, ses questions — et d'autres questions sur le même dessin. Aucune forme ne se répète.