On lit ensemble

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

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Une seule figure, et six questions posées l'une après l'autre.

Avant chaque réponse, dites la vôtre. C'est l'écart entre votre premier réflexe et le raisonnement qui vous apprend quelque chose.

Voici d'abord la description, telle qu'imprimée sur le fascicule. Lisez-la en entier avant le dessin : c'est le geste 1.

Le graphique décrit l'activité d'une boulangerie pendant les six premiers mois d'une année. Pour chaque mois sont indiqués la recette et les frais (axe de gauche, en milliers de shekels), ainsi que le nombre de pains invendus (axe de droite, en dizaines de pains). Le bénéfice d'un mois est ce qui reste de la recette une fois les frais déduits. Les points sont reliés pour la commodité de la lecture uniquement.

Une boulangerie, de janvier à juin
janv.févr.marsavr.maijuin010203040506001020304050Milliers de shekelsDizaines de pains
  • Recette
  • Frais
  • Pains invendus (axe de droite)
Trois courbes, deux axes verticaux. Les deux premières se lisent à gauche, la troisième à droite : elles ne se comparent donc jamais entre elles.

Avant la première question — les trois gestes de préparation

Geste 1, le préambule. Sa règle : *bénéfice = recette − frais*. Cette courbe-là n'est pas tracée, et plusieurs questions vont la demander.

Geste 2, les axes. En abscisse, les six mois.

À gauche, des milliers de shekels : le 4040 que vous lisez vaut 40 00040\,000. À droite, des dizaines de pains : le 2020 vaut 200200 pains.

Geste 3, le codage. La recette est en trait plein, les frais en tiretés, les invendus en trait clair à triangles.

Et surtout : la troisième courbe n'a pas la même unité que les deux autres.

La faute la plus coûteuse sur ce type de figure est de comparer une courbe de gauche à une courbe de droite. En mai, la recette « est au-dessus » des invendus sur le dessin — cela ne veut strictement rien dire : 5050 milliers de shekels et 1010 dizaines de pains ne se comparent pas.

Question 1 — la grandeur qui n'est pas dessinée

Aucun calcul ici. Il fallait traduire « à perte » en frais au-dessus de la recette : une position de deux courbes.

Question 2 — la même grandeur, mais chiffrée

Quel a été le bénéfice du mois de mars, en shekels ?

Voir la réponse et le corrigé

10 00010\,000 shekels. En mars, la recette vaut 4040 et les frais 3030, donc le bénéfice vaut 40−30=1040 - 30 = 10. Mais l'axe est gradué en milliers : la réponse est 10 00010\,000, pas 1010. Les deux nombres figureront dans la liste des options.

Question 3 — un rapport entre deux courbes du même axe

En mars, quelle part de la recette les frais ont-ils absorbée ?

Voir la réponse et le corrigé

75  %75\;\%. On divise : 3040=34\frac{30}{40} = \frac{3}{4}. Ici les deux grandeurs sont sur le même axe, donc le rapport a un sens. Notez qu'on n'a pas eu besoin de convertir en shekels : un rapport ne dépend pas de l'unité, tant que les deux termes la partagent.

Question 4 — le croisement des deux axes

Le mois où la boulangerie a le moins de pains invendus, quel est son bénéfice ?

Voir la réponse et le corrigé

8 0008\,000 shekels. Deux lectures, dans cet ordre. D'abord la courbe de droite : son minimum est en mai, à 1010 dizaines de pains. Ensuite, et seulement ensuite, on revient sur l'axe de gauche pour ce mois-là : recette 5050, frais 4242, donc 50−42=850 - 42 = 8, soit 8 0008\,000 shekels. La question ne se lit sur aucune courbe isolée.

C'est le mécanisme le plus fréquent du bloc : une question sur trois exige de relier deux objets. Le geste matériel qui aide : écrivez les deux colonnes côte à côte sur le brouillon, mois par mois, avant de chercher.

Question 5 — la définition posée par la question

Pourquoi mai échoue alors que c'est le meilleur mois en recette

Parce que la définition compare le bénéfice à la recette de ce mois-là, pas aux autres mois. Une grosse recette relève aussi la barre à franchir.

505=10et8<10{\frac{50}{5} = 10 \quad \text{et} \quad 8 < 10}

Mai : la barre est haute, le bénéfice ne l'atteint pas.

445=8,8et11>8,8{\frac{44}{5} = 8{,}8 \quad \text{et} \quad 11 > 8{,}8}

Juin : recette plus faible, bénéfice plus fort. Le mois sain n'est pas le plus gros.

Question 6 — celle où la bonne réponse est « on ne peut pas savoir »

Combien de pains la boulangerie a-t-elle vendus en avril ?

Voir la réponse et le corrigé

Impossible à déterminer. Le graphique donne les pains invendus, jamais les pains vendus, et il donne une recette en shekels — sans le prix d'un pain, on ne passe pas de l'un à l'autre. À l'examen, cette option existe vraiment et elle est parfois juste : ce n'est pas un remplissage.

Ce que cette figure a fait travailler

Six questions, et une seule lecture directe : la deuxième, avec son piège d'unité.

Les cinq autres demandaient une grandeur non tracée, un rapport, un croisement de deux axes, une définition appliquée six fois, et une information absente.

C'est la proportion réelle de l'examen. Les dix blocs suivants sont bâtis pareil, et jamais deux fois sur le même genre de dessin.

Exercices

Exercice 1

D'après la figure ci-dessus : quel a été le bénéfice du mois de juin, en milliers de shekels ?

  1. 88
  2. 1414
  3. 44
  4. 1111
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1111

Corrigé :

44−33=11{44 - 33 = 11}

Juin : recette moins frais, sur l'axe de gauche.

36−32=4{36 - 32 = 4}

Février. Un vrai bénéfice, mais celui d'un autre mois.

50−42=8{50 - 42 = 8}

Mai, le mois de la plus forte recette. Ce n'est pas celui du plus fort bénéfice.

44−30=14{44 - 30 = 14}

Les frais de juin lus sur la graduation 3030. La courbe tiretée passe à 3333, entre deux traits.

1111 milliers de shekels, soit 11 00011\,000 shekels. C'est le meilleur mois des six. Les options 44 et 88 sont les bénéfices de février et de mai : un calcul juste, fait sur le mauvais mois. L'option 1414 n'est le bénéfice d'aucun mois : c'est la recette de juin moins des frais arrondis au trait le plus proche, 3030 au lieu de 3333.

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Exercice 2

En quel mois l'écart entre la recette et les frais est-il le plus faible ?

  1. Mai
  2. Février
  3. Janvier
  4. Avril
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D Avril

Corrigé :

∣30−34∣=4{|30-34| = 4}

Janvier.

∣36−32∣=4{|36-32| = 4}

Février.

∣38−40∣=2{|38-40| = 2}

Avril.

∣50−42∣=8{|50-42| = 8}

Mai.

Avril, avec 22 milliers de shekels d'écart. Attention : l'énoncé dit « écart », pas « bénéfice ». En avril le bénéfice est négatif, mais c'est bien là que les deux courbes se touchent presque.

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Exercice 3

Combien de pains la boulangerie a-t-elle laissés invendus en février ? Répondez en pains.

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Réponse : 300

Corrigé :

30 dizaines{30 \text{ dizaines}}

La lecture sur l'axe de droite.

30⋅10=300{30 \cdot 10 = 300}

La conversion que l'axe impose.

300300 pains. L'axe de droite est gradué en dizaines : lire 3030 et répondre 3030 est l'erreur que la graduation prépare.

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Exercice 4

Sur les six mois, quel est le bénéfice total de la boulangerie ?

  1. 2727 milliers de shekels
  2. 3333 milliers de shekels
  3. 4444 milliers de shekels
  4. 2121 milliers de shekels
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2727 milliers de shekels

Corrigé :

−4+4+10−2+8+11{-4 + 4 + 10 - 2 + 8 + 11}

On additionne les six bénéfices, avec leur signe.

=27{= 27}

Les deux mois à perte se retranchent.

2727 milliers de shekels. L'option 3333 est ce qu'on obtient en ne comptant que les quatre mois bénéficiaires et en laissant tomber les deux mois déficitaires : 4+10+8+114 + 10 + 8 + 11. Le bénéfice de l'année, lui, retranche les pertes.

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Exercice 5

Laquelle de ces affirmations est fausse ?

  1. Les invendus ont diminué de janvier à mars.
  2. La recette de juin dépasse celle de février.
  3. Le mois de la plus forte recette n'est pas celui du plus fort bénéfice.
  4. Les frais ont augmenté chaque mois de janvier à mai.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D Les frais ont augmenté chaque mois de janvier à mai.

Corrigé :

34→32{34 \to 32}

De janvier à février, les frais baissent. L'affirmation tombe dès le premier pas.

50⇒8et44⇒11{50 \Rightarrow 8 \quad\text{et}\quad 44 \Rightarrow 11}

Mai a la plus forte recette, juin le plus fort bénéfice : la deuxième est vraie.

40→30→20{40 \to 30 \to 20}

Les invendus baissent bien : la troisième est vraie.

44>36{44 > 36}

La quatrième est vraie.

La première. Une question négative se traite en testant les quatre options, jamais en cherchant la réponse directement.

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Exercice 6

D'après la figure : quelle a été la recette totale des six mois, en milliers de shekels ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 238

Corrigé :

30+36+40+38+50+44{30 + 36 + 40 + 38 + 50 + 44}

Les six points de la courbe pleine, lus sur l'axe de gauche.

=238{= 238}

Une somme de lectures, sans conversion : l'énoncé demande des milliers.

238238 milliers de shekels. Le piège est de convertir sans qu'on le demande, ou de prendre la courbe tiretée pour la recette.

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Exercice 7

Le mois où les frais sont les plus élevés est aussi celui où les invendus sont les plus nombreux.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

max⁡(frais)=40  (avril){\max(\text{frais}) = 40 \;\text{(avril)}}

La courbe tiretée culmine en avril.

max⁡(invendus)=40  (janvier){\max(\text{invendus}) = 40 \;\text{(janvier)}}

La courbe de droite culmine en janvier.

Faux. Les deux maxima valent 4040 sur le dessin, mais l'un est en milliers de shekels à gauche, l'autre en dizaines de pains à droite — et ils ne tombent pas le même mois.

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Exercice 8

Chaque question se lit-elle sur une seule courbe, ou faut-il en croiser deux ?

  • Une seule courbe
  • Deux courbes à croiser
  • La part des frais dans la recette de juin
  • La plus forte hausse de la recette d'un mois au suivant
  • La recette de mai
  • Le bénéfice de mars
  • Le mois aux invendus les plus nombreux
  • Les frais du mois aux invendus les plus rares
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : La recette de mai — Une seule courbe · Le bénéfice de mars — Deux courbes à croiser · Le mois aux invendus les plus nombreux — Une seule courbe · Les frais du mois aux invendus les plus rares — Deux courbes à croiser · La part des frais dans la recette de juin — Deux courbes à croiser · La plus forte hausse de la recette d'un mois au suivant — Une seule courbe

Corrigé :

beˊneˊfice=recette−frais{\text{b\'en\'efice} = \text{recette} - \text{frais}}

Le bénéfice et la part des frais mêlent deux courbes du même axe.

invendus→mois→frais{\text{invendus} \to \text{mois} \to \text{frais}}

Les frais du mois aux invendus les plus rares passent par l'axe de droite, puis par celui de gauche.

Trois questions sur six croisent deux courbes : c'est la proportion de l'examen. Le piège est de croire qu'une hausse de recette « mêle » deux mois : elle reste sur une courbe.

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Exercice 9

Complétez, d'après la figure.

En mai, les frais ont absorbé ____ % de la recette ; en juin, ____ %.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : En mai, les frais ont absorbé 84 % de la recette ; en juin, 75 %.

Corrigé :

4250=0,84{\frac{42}{50} = 0{,}84}

Mai : les deux courbes du même axe.

3344=34=0,75{\frac{33}{44} = \frac{3}{4} = 0{,}75}

Juin.

84  %84\;\% puis 75  %75\;\%. Un rapport de deux courbes du même axe ne dépend pas de l'unité : inutile de convertir en shekels.

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Exercice 10

Associez chaque mois à son bénéfice.

  • janvier
  • février
  • avril
  • juin
  • −2 000-2\,000 shekels
  • −4 000-4\,000 shekels
  • 11 00011\,000 shekels
  • 4 0004\,000 shekels
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Réponse : janvier — −4 000-4\,000 shekels · février — 4 0004\,000 shekels · avril — −2 000-2\,000 shekels · juin — 11 00011\,000 shekels

Corrigé :

30−34=−436−32=4{30 - 34 = -4 \qquad 36 - 32 = 4}

Janvier, février.

38−40=−244−33=11{38 - 40 = -2 \qquad 44 - 33 = 11}

Avril, juin.

Le signe compte : janvier et février ont le même écart, 44, mais l'un est une perte et l'autre un bénéfice.

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Exercice 11

Rangez les six mois du plus faible bénéfice au plus fort.

  • avril
  • février
  • janvier
  • juin
  • mai
  • mars
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : janvier · avril · février · mai · mars · juin

Corrigé :

−4<−2<4<8<10<11{-4 < -2 < 4 < 8 < 10 < 11}

Les six bénéfices, signe compris.

Les deux mois à perte viennent en tête, et mai, le mois de la plus forte recette, n'est que quatrième.

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Exercice 12

D'un mois au suivant, en quel mois les invendus ont-ils le plus baissé ?

  1. Mai
  2. Février
  3. Mars
  4. Juin
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A Mai

Corrigé :

40→30→20{40 \to 30 \to 20}

Février et mars : −10-10 dizaines chacun.

35→10{35 \to 10}

Mai : −25-25 dizaines, la plus forte baisse.

10→25{10 \to 25}

Juin : les invendus remontent.

Mai. Le piège est de répondre mars, le mois où la courbe est la plus basse avant mai : on demande une baisse, pas un niveau.

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