Cinq réserves, trois saisons

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Trois séries de barres côte à côte, et une quatrième que la description seule vous donne.

Tout se joue sur la comparaison de deux séries et sur les conditions des questions : une seule se lit d'un coup d'œil, les autres se comptent réserve par réserve.

Le graphique donne le nombre de visiteurs de cinq réserves naturelles pendant trois saisons d'une même année. Les nombres sont exprimés en milliers de visiteurs. Chaque saison a sa trame : le printemps en plein, l'été en hachures, l'automne en pointillé. L'hiver, lui, n'est pas dessiné : pendant l'hiver, chaque réserve reçoit exactement la moitié du nombre de visiteurs qu'elle a reçus à l'automne. Par exemple : la réserve d'Ein Guedi reçoit 2020 milliers de visiteurs à l'automne, donc 1010 milliers en hiver, et 30+45+20+10=10530 + 45 + 20 + 10 = 105 milliers sur l'année entière.

Cinq réserves naturelles, trois saisons
Ein GuediTel DanHoulaGamlaCarmel05101520253035404550Milliers de visiteurs
  • Printemps
  • Été
  • Automne
Trois trames pour trois saisons. La quatrième saison n'est pas sur le dessin — elle se calcule à partir de l'automne.

Traitez chaque question pour elle-même : une définition posée par une question ne vaut que dans cette question, et ne se reporte jamais sur les suivantes.

Exercices

Exercice 1

Combien de visiteurs la réserve de la Houla a-t-elle reçus au printemps ? Répondez en visiteurs.

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Réponse : 35000

Corrigé :

35{35}

La barre pleine de la Houla, lue sur l'axe.

35⋅1000=35 000{35 \cdot 1000 = 35\,000}

La conversion que l'axe impose : il est gradué en milliers.

35 00035\,000 visiteurs. Répondre 3535 serait répondre à une autre question. C'est la seule question du bloc qui se règle par une simple lecture — et elle porte déjà un piège d'unité.

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Exercice 2

Pour combien de réserves l'automne a-t-il attiré plus de visiteurs que le printemps ?

  1. Une
  2. Deux
  3. Aucune
  4. Trois
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Réponse : B Deux

Corrigé :

20 contre 30{20 \text{ contre } 30}

Ein Guedi : l'automne reste en dessous.

30 contre 25{30 \text{ contre } 25}

Tel Dan : l'automne passe devant. Une.

40 contre 35{40 \text{ contre } 35}

Houla : l'automne passe devant. Deux.

10 contre 20puis30 contre 45{10 \text{ contre } 20 \quad\text{puis}\quad 30 \text{ contre } 45}

Gamla et Carmel : l'automne reste en dessous des deux côtés.

Deux : Tel Dan et la Houla. Le geste utile est de comparer deux barres d'un même groupe, jamais deux barres de groupes différents : la question ne parle pas de la réserve la plus fréquentée, elle parle de chaque réserve prise à part. Sur des barres groupées, l'œil suit naturellement la trame d'un bout à l'autre du dessin — il faut au contraire descendre groupe par groupe, et ne comparer que ce qui se touche.

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Exercice 3

On ne regarde que les trois saisons dessinées. Pour combien de réserves l'été est-il strictement la saison la plus fréquentée, et le printemps y dépasse-t-il l'automne ?

  1. Deux
  2. Une
  3. Aucune
  4. Trois
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Réponse : B Une

Corrigé :

45 le plus haut⇒30 contre 20{45 \text{ le plus haut} \Rightarrow 30 \text{ contre } 20}

Ein Guedi : l'été domine, et le printemps dépasse l'automne. Elle compte.

40 le plus haut⇒25 contre 30{40 \text{ le plus haut} \Rightarrow 25 \text{ contre } 30}

Tel Dan : l'été domine, mais la seconde condition tombe.

20=20{20 = 20}

Gamla : l'été égale le printemps, donc il n'est pas strictement le plus haut.

15 et 30{15 \text{ et } 30}

Houla et Carmel : l'été n'est pas la saison la plus fréquentée.

Une : Ein Guedi. Une question à double condition se traite en deux passages, jamais en un seul : on ne garde d'abord que les réserves où l'été domine (Ein Guedi, Tel Dan), puis on leur applique la seconde condition. L'option « Deux » récompense celui qui compte Gamla, où l'été égale le printemps : le mot « strictement » est là pour elle.

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Exercice 4

On appellera réserve régulière une réserve dont l'écart entre sa saison la plus fréquentée et sa saison la moins fréquentée, parmi les trois saisons dessinées, ne dépasse pas 1515 milliers de visiteurs. Combien de réserves régulières la figure montre-t-elle ?

  1. Deux
  2. Quatre
  3. Trois
  4. Une
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Réponse : C Trois

Corrigé :

45−20=25{45 - 20 = 25}

Ein Guedi : non.

40−25=15≤15{40 - 25 = 15 \le 15}

Tel Dan : oui, la borne est atteinte, et « ne dépasse pas » la garde.

40−15=25{40 - 15 = 25}

Houla : non.

20−10=10et45−30=15{20 - 10 = 10 \quad\text{et}\quad 45 - 30 = 15}

Gamla et Carmel : oui toutes les deux.

Trois : Tel Dan, Gamla et Carmel. Une définition posée par la question se passe sur les cinq réserves, sans exception, et sur la seule grandeur qu'elle nomme — ici l'écart, pas le total. L'option « Une » récompense celui qui lit « ne dépasse pas 1515 » comme « reste en dessous de 1515 » : Tel Dan et Carmel tombent alors, et il ne reste que Gamla.

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Exercice 5

Laquelle de ces affirmations est certainement fausse ?

  1. En hiver, aucune réserve ne reçoit plus de 2020 milliers de visiteurs.
  2. Des quatre saisons, l'été est celle où les cinq réserves réunies reçoivent le plus de visiteurs.
  3. Sur l'année entière, Tel Dan et la Houla reçoivent le même nombre de visiteurs.
  4. Sur l'année entière, Gamla reçoit moins de la moitié des visiteurs de Carmel.
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Réponse : B Des quatre saisons, l'été est celle où les cinq réserves réunies reçoivent le plus de visiteurs.

Corrigé :

40:2=20{40 : 2 = 20}

L'hiver le plus fort est celui de la Houla, à 2020 : la première affirmation tient.

55 contre 120:2=60{55 \text{ contre } 120 : 2 = 60}

Gamla contre la moitié de Carmel : la deuxième tient.

25+40+30+15=110=35+15+40+20{25 + 40 + 30 + 15 = 110 = 35 + 15 + 40 + 20}

Tel Dan et la Houla, année entière : la troisième tient.

155 contre 150{155 \text{ contre } 150}

Le printemps réunit 30+25+35+20+45=15530+25+35+20+45 = 155, l'été seulement 45+40+15+20+30=15045+40+15+20+30 = 150. La quatrième tombe.

La quatrième. Une question négative se traite en testant les quatre affirmations une par une, jamais en cherchant la réponse directement. Le piège de la quatrième est que l'été possède les deux plus hautes barres du dessin (4545 et 4040), ce qui donne l'impression qu'il gagne — mais le printemps, régulier partout, remporte la somme de cinq points. Notez aussi que les trois premières exigent l'hiver, donc la règle de la description : sans elle, la première affirmation serait invérifiable.

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Exercice 6

Combien de visiteurs la réserve de Gamla reçoit-elle pendant l'hiver ? Répondez en visiteurs.

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Réponse : 5000

Corrigé :

10{10}

L'automne de Gamla, la barre pointillée.

102=5{\frac{10}{2} = 5}

La règle du préambule : l'hiver vaut la moitié de l'automne.

5⋅1 000=5 000{5 \cdot 1\,000 = 5\,000}

L'axe compte en milliers.

5 0005\,000 visiteurs. Deux pièges en une ligne : l'hiver n'est pas dessiné, et l'axe compte en milliers.

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Exercice 7

Pour chacune des cinq réserves, l'été est la plus fréquentée des trois saisons dessinées.

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Réponse : Faux

Corrigé :

15<35{15 < 35}

Houla : l'été est la saison la moins fréquentée.

Faux. Un seul contre-exemple suffit : à la Houla, l'été (1515) est sous le printemps (3535) et l'automne (4040). Le piège est de juger sur les deux premières réserves.

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Exercice 8

Complétez, d'après la figure et la description.

Sur les trois saisons dessinées, le Carmel reçoit ____ milliers de visiteurs ; hiver compris, ____ milliers.

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Réponse : Sur les trois saisons dessinées, le Carmel reçoit 105 milliers de visiteurs ; hiver compris, 120 milliers.

Corrigé :

45+30+30=105{45 + 30 + 30 = 105}

Printemps, été, automne.

302=15⇒105+15=120{\frac{30}{2} = 15 \Rightarrow 105 + 15 = 120}

L'hiver, moitié de l'automne.

105105, puis 120120. La quatrième saison s'ajoute à partir de l'automne, jamais du printemps.

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Exercice 9

Rangez ces réserves de la moins visitée à la plus visitée sur l'année entière, hiver compris.

  • Carmel
  • Ein Guedi
  • Gamla
  • Tel Dan
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Réponse : Gamla · Ein Guedi · Tel Dan · Carmel

Corrigé :

20+20+10+5=55{20 + 20 + 10 + 5 = 55}

Gamla.

30+45+20+10=105{30 + 45 + 20 + 10 = 105}

Ein Guedi.

25+40+30+15=110{25 + 40 + 30 + 15 = 110}

Tel Dan.

45+30+30+15=120{45 + 30 + 30 + 15 = 120}

Carmel.

L'hiver change peu l'ordre ici, mais il le faut pour chaque total : Tel Dan ne passe devant Ein Guedi que de 55 milliers.

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Exercice 10

Quelle part des visiteurs de l'année de Tel Dan vient en été ?

  1. 49\frac{4}{9}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 411\frac{4}{11}
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Réponse : D 411\frac{4}{11}

Corrigé :

25+40+30+15=110{25 + 40 + 30 + 15 = 110}

L'année entière de Tel Dan, hiver compris.

40110=411{\frac{40}{110} = \frac{4}{11}}

L'été rapporté à l'année.

411\frac{4}{11}. L'option 49\frac{4}{9} est la part de l'été sur les trois saisons dessinées : elle oublie l'hiver, que le mot « année » réclame.

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Exercice 11

Associez chaque réserve à ses visiteurs d'hiver.

  • Ein Guedi
  • Tel Dan
  • Houla
  • Gamla
  • 1010 milliers
  • 1515 milliers
  • 2020 milliers
  • 55 milliers
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Réponse : Ein Guedi — 1010 milliers · Tel Dan — 1515 milliers · Houla — 2020 milliers · Gamla — 55 milliers

Corrigé :

202, 302, 402, 102{\frac{20}{2},\ \frac{30}{2},\ \frac{40}{2},\ \frac{10}{2}}

La moitié de chaque automne.

On divise la barre pointillée : diviser celle du printemps est l'erreur que la trame prépare.

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