Calculer sans calculatrice

Transcription

L'examen interdit la calculatrice : les nombres sont choisis pour qu'un raccourci existe. Mais avant tout raccourci, il y a l'ordre des opérations, et les distracteurs sont justement fabriqués avec l'ordre fautif. Premier piège : la multiplication ne passe pas avant la division. Elles ont exactement le même rang, et c'est leur place de gauche à droite qui décide.

Même règle pour l'addition et la soustraction. Que vaut 36 divisé par 6 divisé par 3 ?

2. De gauche à droite, 36 divisé par 6 donne 6, puis 6 divisé par 3 donne 2. Le distracteur 18 vient de l'erreur consistant à calculer 36 divisé par le bloc 6 divisé par 3. Deuxième piège : la barre de fraction est une parenthèse. On calcule tout le numérateur, tout le dénominateur, puis on divise. On ne simplifie qu'un facteur commun, jamais un terme :

dans 8 plus 4 sur 2 plus 4, le 4 est additionné, il est interdit de le simplifier. Raccourci 1 : passer par un nombre rond. Pour calculer 29 fois 34, on pose 30 moins 1 facteur de 34, et on distribue de tête. Calculez 99 fois 47 de tête.

4 653. 100 fois 47 moins 47 donne 4 700 moins 47, soit 4 653. Raccourci 2 : mettre en facteur. Quand un nombre revient dans deux produits, sortez-le. Dans 37 fois 13 plus 37 fois 87, 37 est mis en facteur : la parenthèse vaut 100, preuve que vous êtes sur la bonne méthode.

Raccourci 3 : les paires amies. L'ordre des facteurs est libre, on regroupe ceux qui forment 10, 100 ou 1 000. Calculez 125 fois 17 fois 8.

17 000. On associe d'abord la paire amie : 125 fois 8 égale 1 000, puis 1 000 fois 17 égale 17 000. Avant de poser une opération, regardez les propositions : si elles sont très éloignées, un ordre de grandeur suffit ; si seul le dernier chiffre diffère, calculez uniquement le dernier chiffre.