Les formules qu’on vous donne · Le formulaire et les règles du jeu · Psychométriques

Chaque section quantitative s’ouvre sur une page de formules. Elle est fournie pendant l’épreuve.

Rien n’est donc à apprendre par cœur. Mais chaque seconde passée à chercher dans cette page est perdue sur les vingt minutes.

Le but n’est pas de mémoriser : c’est de savoir où regarder, et de reconnaître dans l’énoncé quelle formule sert.

Ce que la page contient

a\% \text{ de } x = \dfrac{a \cdot x}{100}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

Puissances — et les quatre règles voisines

(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2

Identités remarquables

\text{vitesse} = \dfrac{\text{distance}}{\text{temps}}

Problèmes de mouvement

\text{rendement} = \dfrac{\text{quantité}}{\text{temps}}

Problèmes de travail

n! = n(n-1)\cdots 2 \cdot 1

S_{\triangle} = \dfrac{a \cdot h}{2}

Aire du triangle

AC^2 = AB^2 + BC^2

S_{\text{trap}} = \dfrac{(a+b) \cdot h}{2}

Aire du trapèze

180n - 360

Somme des angles d’un polygone à $n$ côtés

S_{\bigcirc} = \pi r^2

Aire du disque, périmètre $2\pi r$

\pi r^2 \cdot \dfrac{x}{360}

Aire d’un secteur d’angle $x$ degrés

\begin{aligned}V &= S_{\text{base}} \cdot h \quad V \\ &= \dfrac{S_{\text{base}} \cdot h}{3}\end{aligned}

Volumes : pavé, cube et cylindre, puis cône et pyramide

Activité interactive

Quelle rubrique ouvrir ?

Lisez l’énoncé, puis touchez la rubrique de la page qui y répond.

Quatre énoncés. La formule de la rubrique s’affiche quand elle est la bonne.

a\% \text{ de } x = \tfrac{a \cdot x}{100}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

v = \tfrac{d}{t}

\text{rendement} = \tfrac{\text{quantité}}{\text{temps}}

n! = n(n-1) \cdots 1

S = \tfrac{a \cdot h}{2}

\text{opposé à } 30^\circ = \tfrac{\text{hyp.}}{2}

a^2 + b^2 = c^2

S = \tfrac{(a+b) \cdot h}{2}

180n - 360

\pi r^2, \ 2\pi r

\pi r^2 \cdot \tfrac{x}{360}

V = S_{\text{base}} \cdot h

Un secteur d’angle 120° dans un disque de rayon 3. Son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

120°, c’est le tiers du tour.

Une voiture parcourt 150 km en 2 h 30. Sa vitesse moyenne ?

Voir la réponse et le corrigé

2 h 30 s’écrit 2,5 heures.

Un polygone a 6 côtés. La somme de ses angles ?

Voir la réponse et le corrigé

On n’oublie pas de soustraire 360.

Un triangle a des angles de 30°, 60° et 90°, et une hypoténuse de 10. Le côté opposé à 30° ?

Voir la réponse et le corrigé

La moitié de l’hypoténuse, sans trigonométrie.

Faire l'activité sur elev

La règle du triangle 30° - 60° - 90° est sur la page : le côté opposé à 30° vaut la moitié de l’hypoténuse.

Elle revient presque à chaque session. La reconnaître tout de suite fait gagner une minute.

Un secteur de disque d’angle 90° dans un cercle de rayon 6. Quelle est son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

$\pi \cdot 36 \cdot \frac{90}{360} = 9\pi$ . Un quart de disque : la fraction $\frac{x}{360}$ n’est rien d’autre que « quelle part du tour complet ».

Ce que la page NE contient pas

C’est là que se jouent les points. Ne sont pas données : l’aire du parallélogramme, celle du losange, les critères de divisibilité, la moyenne, les règles sur les racines.

Ces quatre ou cinq choses, il faut les savoir par cœur. Le reste, vous le lirez.

Activité interactive

Sur la page, ou à savoir ?

Touchez la rubrique qui répond, ou « Pas sur la page ».

Trois de ces cinq énoncés demandent une formule qu’on ne vous donne pas.

a\% \text{ de } x = \tfrac{a \cdot x}{100}

a^m \cdot a^n = a^{m+n}

(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

v = \tfrac{d}{t}

\text{rendement} = \tfrac{\text{quantité}}{\text{temps}}

n! = n(n-1) \cdots 1

S = \tfrac{a \cdot h}{2}

\text{opposé à } 30^\circ = \tfrac{\text{hyp.}}{2}

a^2 + b^2 = c^2

S = \tfrac{(a+b) \cdot h}{2}

180n - 360

\pi r^2, \ 2\pi r

\pi r^2 \cdot \tfrac{x}{360}

V = S_{\text{base}} \cdot h

Pas sur la page

Un parallélogramme a pour base 7 et pour hauteur 4. Son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

Base × hauteur.

Un trapèze a pour bases 6 et 10, et pour hauteur 3. Son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

La demi-somme des bases, fois la hauteur.

La moyenne de 4, 9 et 11 ?

Voir la réponse et le corrigé

La somme divisée par le nombre de valeurs.

Un losange a pour diagonales 6 et 8. Son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

Le produit des diagonales, divisé par 2.

Un cylindre a pour rayon 2 et pour hauteur 5. Son volume ?

Voir la réponse et le corrigé

L’aire de la base, fois la hauteur.

Faire l'activité sur elev

Exercices

Exercice 1

Un disque a pour rayon 5. Quelle est l’aire du secteur intercepté par un angle au centre de 72° ? (Donnez le coefficient devant $\pi$ .)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

\pi r^2 \cdot \frac{x}{360}

La formule est donnée pendant l’épreuve.

\pi \cdot 25 \cdot \frac{72}{360} = 5\pi

$72/360 = 1/5$ .

Le réflexe qui fait gagner du temps : reconnaître que 72° est le cinquième du tour, et diviser 25 par 5 de tête.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

Laquelle de ces formules ne figure pas sur la page fournie pendant l’examen ?

La somme des angles d’un polygone
L’aire du parallélogramme
Le théorème de Pythagore
L’aire du trapèze

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B L’aire du parallélogramme

Corrigé :

La page fournie donne les volumes : la boîte et le cube, le cylindre, le cône et la pyramide. Elle donne aussi le trapèze, Pythagore et la somme des angles d’un polygone.

Ce qu’elle ne donne pas : les aires du parallélogramme et du losange, les critères de divisibilité et la formule de la moyenne. Ce sont celles-là qu’il faut savoir par cœur.

Aires usuelles, angles et volumes sont fournis ; le parallélogramme et le losange ne le sont pas. C’est la liste courte de ce qu’il faut mémoriser.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

Dans un triangle rectangle, les angles mesurent 30°, 60° et 90°. L’hypoténuse vaut 14. Combien vaut le côté opposé à l’angle de 30° ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

\frac{14}{2} = 7

La moitié de l’hypoténuse — la règle est sur la page fournie.

Sans cette règle il faudrait passer par la trigonométrie, qui n’est pas au programme de l’épreuve. La reconnaître, c’est une question réglée en cinq secondes.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

Un polygone a 8 côtés. Quelle est la somme de ses angles internes ?

720°
900°
1440°
1080°

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1080°

Corrigé :

180n - 360

Formule fournie.

\begin{aligned}180 \cdot 8 - 360 &= 1440 - 360 \\ &= 1080\end{aligned}

Le distracteur 1440 est le résultat obtenu si l’on oublie de soustraire 360 — c’est l’erreur la plus fréquente sur cette formule.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

Un trapèze a pour bases 9 et 5, et pour hauteur 4. Quelle est son aire ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28

Corrigé :

\frac{(9+5) \cdot 4}{2}

Formule fournie.

\frac{56}{2} = 28

La demi-somme des bases multipliée par la hauteur : autrement dit, l’aire du rectangle de base moyenne.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

Une voiture parcourt 180 km en 2 heures et demie. Quelle est sa vitesse moyenne ?

72 km/h
60 km/h
75 km/h
90 km/h

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 72 km/h

Corrigé :

\frac{180}{2{,}5}

Formule fournie : vitesse = distance / temps.

= 72

Le piège est la demi-heure écrite « 2 h 30 » : convertie en 2,5 et non en 2,30. Sur une section chronométrée, cette conversion rate plus souvent que le calcul.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

Sur la page fournie, ou à savoir par cœur ? Rangez chaque formule.

Sur la page
À savoir par cœur

Aire du losange
Aire du parallélogramme
Aire du trapèze
Critères de divisibilité
Formule de la moyenne
Somme des angles d’un polygone
Théorème de Pythagore
Volume du cône

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Aire du trapèze — Sur la page · Aire du parallélogramme — À savoir par cœur · Théorème de Pythagore — Sur la page · Aire du losange — À savoir par cœur · Volume du cône — Sur la page · Formule de la moyenne — À savoir par cœur · Somme des angles d’un polygone — Sur la page · Critères de divisibilité — À savoir par cœur

Corrigé :

\Rightarrow

La page donne les aires usuelles (triangle, trapèze, disque), Pythagore, les angles d’un polygone et les volumes.

\Rightarrow

Elle ne donne ni le parallélogramme, ni le losange, ni la moyenne, ni la divisibilité.

Le piège : croire que « toutes les aires » sont fournies. Le parallélogramme et le losange ne le sont pas.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

Associez chaque énoncé à la formule qu’il faut ouvrir.

Un train roule 3 h à 80 km/h : la distance ?
Un robinet remplit 600 L en 20 min : son débit ?
De combien de façons ranger 5 livres ?
L’aire d’un secteur de 60° dans un disque de rayon 3 ?

$\pi r^2 \cdot \frac{x}{360}$
$\text{rendement} = \frac{\text{quantité}}{\text{temps}}$
$\text{vitesse} = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}$
$n! = n(n-1) \cdots 1$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Un train roule 3 h à 80 km/h : la distance ? — $\text{vitesse} = \frac{\text{distance}}{\text{temps}}$ · Un robinet remplit 600 L en 20 min : son débit ? — $\text{rendement} = \frac{\text{quantité}}{\text{temps}}$ · De combien de façons ranger 5 livres ? — $n! = n(n-1) \cdots 1$ · L’aire d’un secteur de 60° dans un disque de rayon 3 ? — $\pi r^2 \cdot \frac{x}{360}$

Corrigé :

80 \times 3 = 240

la distance : vitesse × temps

\tfrac{600}{20} = 30

le débit, en litres par minute

5! = 120

cinq places, puis quatre, puis trois…

\pi \cdot 9 \cdot \tfrac{60}{360} = 1{,}5\pi

un sixième du disque

Le mot de l’énoncé désigne la rubrique : « km/h » ouvre le mouvement, « en 20 min » le travail, « ranger » la factorielle, « angle au centre » le secteur.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

Un cône a pour rayon de base $3$ et pour hauteur $4$ . Quel est son volume ? (Donnez le coefficient devant $\pi$ .)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

V = \frac{S_{\text{base}} \cdot h}{3}

formule fournie : cône et pyramide

\frac{\pi \cdot 9 \cdot 4}{3} = 12\pi

Le piège est d’oublier de diviser par $3$ : on trouverait $36\pi$ , le volume du cylindre de mêmes dimensions.

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Exercice 10

Dans un triangle aux angles de 30°, 60° et 90°, d’hypoténuse $10$ , le côté opposé à l’angle de 60° vaut $5$ .

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

\frac{10}{2} = 5

c’est le côté opposé à 30° qui vaut la moitié

\begin{aligned}\sqrt{10^2 - 5^2} &= \sqrt{75} \\ &= 5\sqrt{3} \approx 8{,}66\end{aligned}

le côté opposé à 60° est plus long

Faux. La règle de la page parle de l’angle de 30°. Le plus petit côté fait face au plus petit angle.

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Exercice 11

Complétez, avec la formule du secteur.

Un secteur de 45° représente 1 / ____ du tour complet. Dans un disque de rayon 4, son aire vaut donc ____ π.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Un secteur de 45° représente 1 / 8 du tour complet. Dans un disque de rayon 4, son aire vaut donc 2 π.

Corrigé :

\frac{45}{360} = \frac{1}{8}

la part du tour

\pi \cdot 16 \cdot \frac{1}{8} = 2\pi

La fraction $\frac{x}{360}$ n’est que « quelle part du tour ». Un huitième de $16\pi$ , c’est $2\pi$ .

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Exercice 12

Un ouvrier fait un travail en 6 heures, un autre le fait en 3 heures. Ensemble, en combien de temps le font-ils ?

3 h
2 h
4 h 30
9 h

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2 h

Corrigé :

\frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}

les rendements s’ajoutent : la moitié du travail par heure

\frac{1}{1/2} = 2

donc 2 heures

Le piège est la moyenne des temps (4 h 30). Ensemble, on va plus vite que le plus rapide seul : moins de 3 h.

Vérifier la réponse sur elev

Ce que la page contient

Ce que la page NE contient pas

Exercices

La suite se pratique sur elev