Sous la page de formules, l’examen pose ses conventions. Elles tiennent en six lignes, et personne ne les lit.
Elles décident pourtant de deux ou trois questions par session.
Les six conventions
Les figures ne sont pas à l’échelle. On ne déduit jamais une longueur, un angle ou une aire de l’allure du dessin.
Un trait qui semble droit l’est. C’est la seule chose que la figure garantit.
Toute grandeur géométrique est positive. Un côté, un rayon, une aire ne valent jamais 0 ni un nombre négatif.
La racine désigne toujours la valeur positive.
Zéro n’est ni positif ni négatif — et zéro est pair.
Un n’est pas un nombre premier.
Un énoncé dit : « est un entier pair compris entre −3 et 3 ». Combien de valeurs possibles ?
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Trois : −2, 0 et 2. Oublier zéro est l’erreur attendue — c’est exactement pourquoi la convention « zéro est pair » figure en haut du fascicule.
Pourquoi « pas à l’échelle » est la plus coûteuse
Parce qu’elle joue contre un réflexe. Un angle qui paraît droit, deux côtés qui paraissent égaux : on a envie de conclure.
L’examen dessine précisément ces figures-là. La règle est sans exception : ce qui n’est pas écrit dans l’énoncé n’existe pas.
Réflexe utile : si votre réponse dépend d’une information que vous avez vue et non lue, elle est fausse. Relisez l’énoncé et cherchez la donnée écrite.
Exercices
Exercice 1
Combien de nombres pairs compte-t-on entre −5 et 5 (bornes exclues) ?
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Réponse : 5
Corrigé :
Zéro est pair — c’est écrit dans les conventions.
Répondre 4 en oubliant zéro est l’erreur la plus fréquente de toute la section quantitative.
Exercice 2
Combien y a-t-il de nombres premiers strictement inférieurs à 10 ?
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Réponse : C 4
Corrigé :
Un n’est pas premier.
Compter 1 donnerait 5 : c’est le distracteur, et il est placé en deuxième position exprès.
Exercice 3
Sur une figure, un angle semble droit mais l’énoncé ne le précise nulle part. Que peut-on en conclure ?
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Réponse : D Rien du tout
Corrigé :
Les figures ne sont pas à l’échelle : c’est écrit en tête du fascicule.
La seule chose que la figure garantit est qu’un trait paraissant droit l’est. Tout le reste doit être écrit.
Exercice 4
On sait que et que est la longueur d’un côté. Combien vaut ?
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Réponse : 7
Corrigé :
En algèbre pure, deux solutions.
Mais une longueur est toujours positive.
La convention « toute grandeur géométrique est positive » élimine −7 sans discussion. Sans cette phrase, la question n’aurait pas de réponse unique.
Exercice 5
Le nombre 0 est :
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : A ni positif ni négatif, et pair
Corrigé :
Deux conventions distinctes, données séparément dans le fascicule.
Elles sont énoncées à deux lignes différentes, et l’examen les combine régulièrement dans une même question.
Exercice 6
Un énoncé donne un rectangle dont l’aire vaut 24 et un côté vaut . Que peut-on affirmer sur ?
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Réponse : D a est strictement positif
Corrigé :
Toute grandeur géométrique donnée dans un énoncé est strictement positive.
Rien n’impose que soit entier : conviendrait parfaitement. Et pourrait valoir 24, avec l’autre côté égal à 1.
Exercice 7
Sur une figure de l’examen, peut-on se servir de cette information ?
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Réponse : Un angle marqué 90° dans l’énoncé — Oui : écrite ou garantie · Deux côtés qui paraissent égaux — Non : seulement vue · Un trait qui paraît droit — Oui : écrite ou garantie · Un angle qui paraît droit — Non : seulement vue · Un point qui paraît être le milieu — Non : seulement vue · Une longueur écrite sur la figure — Oui : écrite ou garantie
Corrigé :
Ce qui est écrit, sur l’énoncé ou sur la figure, est une donnée.
La figure ne garantit qu’une chose : un trait qui paraît droit l’est.
Tout le reste est vu, pas lu : les figures ne sont pas à l’échelle.
Exercice 8
À l’examen, on peut écrire .
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Réponse : Faux
Corrigé :
vrai, mais ce n’est pas la question
la racine désigne la valeur positive
Faux. a deux solutions, et ; mais le symbole n’en désigne qu’une, la positive.
Exercice 9
Combien de nombres premiers compte-t-on de à , bornes comprises ?
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Réponse : 8
Corrigé :
les premiers de 1 à 20 ; un n’est pas premier
De à , compter donnerait : c’est la réponse que l’examen attend de celui qui n’a pas lu les conventions.
Exercice 10
Complétez, avec les conventions sur zéro.
Les entiers pairs n tels que −4 ≤ n ≤ 4 sont au nombre de ____. Parmi eux, ____ sont strictement positifs.
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Réponse : Les entiers pairs n tels que −4 ≤ n ≤ 4 sont au nombre de 5. Parmi eux, 2 sont strictement positifs.
Corrigé :
zéro est pair
zéro n’est pas positif
Zéro compte parmi les pairs, mais pas parmi les positifs : deux conventions, deux pièges dans une même question.
Exercice 11
Associez chaque conclusion à la convention qui la permet.
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Réponse : et est un rayon, donc — Toute grandeur géométrique est positive · , et non — La racine désigne la valeur positive · Entre et , il y a un entier pair — Zéro est pair · Le plus petit nombre premier est — Un n’est pas premier
Corrigé :
un rayon est positif
la racine est positive
le seul entier strictement entre −1 et 1, et il est pair
puisque 1 est exclu
Chaque convention tranche une ambiguïté que l’algèbre seule laisserait ouverte.
Exercice 12
Dans un triangle , l’angle paraît droit sur le dessin. L’énoncé donne seulement et . Que vaut ?
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Réponse : A On ne peut pas le déterminer
Corrigé :
vrai seulement si l’angle B est droit — rien ne l’écrit
l’inégalité triangulaire laisse toute une plage
Répondre , c’est utiliser un angle vu. Sans angle écrit, peut valoir n’importe quoi entre et .