Série 1 — Les gestes de base · Rendement, travail, temps · Psychométriques

Dix questions au format de l'examen, de la plus simple à la plus exigeante. Lancez le chrono : dix minutes pour toute la série, une minute par question, le rythme du jour J. Cochez vos dix réponses avant d'ouvrir le moindre corrigé ; corrigez ensuite d'un bloc et comptez vos points sur dix.

Huit ou plus : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours avant de continuer.

Avant tout calcul, mettez chaque donnée sous la forme d'un rendement : une quantité par heure (ou par minute). Les rendements s'additionnent ; les temps, jamais. Et un intervalle entre deux arrivées n'est pas un rendement : il se retourne.

Exercices

Exercice 1

Dans une boulangerie, un client entre en moyenne toutes les 4 minutes, et chaque client achète en moyenne 3 baguettes. Combien de baguettes la boulangerie vend-elle en moyenne en une heure ?

$45$
$180$
$20$
$12$

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Réponse : A $45$

Corrigé :

\frac{60}{4} = 15

clients par heure : on retourne l'intervalle

15 \times 3 = 45

baguettes par heure

La bonne réponse : « $45$ ». « $12$ » multiplie l'intervalle entre deux clients par le nombre de baguettes, au lieu de compter d'abord les clients. « $20$ » divise les 60 minutes par les 3 baguettes : le nombre de baguettes n'est pas un intervalle de temps. « $180$ » compte un client par minute : l'intervalle de 4 minutes est oublié.

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Exercice 2

Deux pompes remplissent ensemble une citerne de 300 litres. La première débite 40 litres par minute, la seconde 20 litres par minute. En combien de minutes la citerne vide est-elle pleine ?

$22{,}5$
$5$
$7{,}5$
$11{,}25$

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Réponse : B $5$

Corrigé :

40 + 20 = 60

litres par minute : les débits s'additionnent

\frac{300}{60} = 5

minutes

La bonne réponse : « $5$ ». « $7{,}5$ » est le temps de la première pompe seule : la seconde est oubliée. « $11{,}25$ » fait la moyenne des temps de chaque pompe seule (7,5 et 15 minutes). « $22{,}5$ » additionne les temps de chaque pompe seule au lieu d'additionner les débits.

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Exercice 3

Six carreleurs posent 90 m² de carrelage en 5 heures. Au même rythme par carreleur, combien de m² quatre carreleurs posent-ils en 8 heures ?

$60$
$96$
$37{,}5$
$216$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $96$

Corrigé :

6 \times 5 = 30

carreleurs-heures

\frac{90}{30} = 3

m² par carreleur et par heure

4 \times 8 \times 3 = 96

m²

La bonne réponse : « $96$ ». « $37{,}5$ » traite le temps comme une grandeur inverse : plus d'heures donne pourtant plus de carrelage. « $60$ » ne tient compte que du nombre de carreleurs et oublie le passage de 5 à 8 heures. « $216$ » traite le nombre de carreleurs comme une grandeur inverse : moins de carreleurs posent moins, pas plus.

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Exercice 4

Une imprimerie reçoit deux commandes. La commande A occupe 3 presses pendant 8 heures ; la commande B occupe 4 presses pendant 6 heures. Toutes les presses sont identiques et travaillent au même rythme. Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?

On ne peut pas le savoir avec ces seules données
La commande A demande plus de travail
Les deux commandes demandent le même travail
La commande B demande plus de travail

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Réponse : C Les deux commandes demandent le même travail

Corrigé :

3 \times 8 = 24

presses-heures pour A

4 \times 6 = 24

presses-heures pour B

24 = 24

le même travail

La bonne réponse : « Les deux commandes demandent le même travail ». « La commande A demande plus de travail » ne compare que les durées (8 heures contre 6) sans les multiplier par le nombre de presses. « La commande B demande plus de travail » ne compare que les nombres de presses (4 contre 3) sans les multiplier par les durées. « On ne peut pas le savoir avec ces seules données » oublie que les presses sont identiques : le travail se mesure alors en presses-heures, et il se calcule.

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Exercice 5

Dans le même temps, Noa trie 3 dossiers pendant que Tom en trie 2. Chacun garde son rythme. Tom trie une pile de dossiers en 12 minutes. En combien de minutes Noa trie-t-elle seule une pile identique ?

$18$
$6$
$4$
$8$

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Réponse : D $8$

Corrigé :

\frac{\text{temps de Noa}}{\text{temps de Tom}} = \frac{2}{3}

les temps sont dans le rapport inverse des quantités

12 \times \frac{2}{3} = 8

minutes

La bonne réponse : « $8$ ». « $18$ » inverse le rapport : Noa trie plus vite, son temps est donc plus court que celui de Tom. « $4$ » divise les 12 minutes par les 3 dossiers de Noa, sans tenir compte de ceux de Tom. « $6$ » divise les 12 minutes par les 2 dossiers de Tom.

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Exercice 6

Une bobine porte 60 m de fil, mais les 12 derniers mètres, collés au mandrin, ne sont pas utilisables. Une machine à coudre consomme 6 m de fil par heure, et l'atelier la fait tourner 5 heures par jour. Combien de jours durent 15 bobines ?

$30$
$20$
$120$
$24$

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Réponse : D $24$

Corrigé :

60 - 12 = 48

mètres utilisables par bobine

\frac{48}{6} = 8

heures par bobine

15 \times 8 = 120

heures en tout

\frac{120}{5} = 24

jours

La bonne réponse : « $24$ ». « $20$ » divise les 120 heures par 6, la consommation horaire, au lieu des 5 heures de travail quotidiennes. « $30$ » compte les 60 m entiers de chaque bobine, alors que seuls 48 m servent. « $120$ » est le nombre d'heures de couture : il reste à le diviser par les 5 heures quotidiennes.

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Exercice 7

Un robinet remplit une cuve vide en 3 heures. La vanne de vidange, ouverte seule, viderait la cuve pleine en 4 heures. La cuve est vide, et on ouvre le robinet et la vanne en même temps. Au bout de combien d'heures la cuve est-elle pleine ?

$12$
$1$
$\frac{12}{7}$
$7$

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Réponse : A $12$

Corrigé :

\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

de la cuve par heure : la vidange se retranche

\frac{1}{1/12} = 12

heures

La bonne réponse : « $12$ ». « $1$ » fait la différence des temps, 4 − 3 : ce sont les rendements qui se retranchent. « $\frac{12}{7}$ » additionne les deux rendements, comme si la vanne remplissait aussi la cuve. « $7$ » additionne les deux temps.

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Exercice 8

Huit maçons devaient monter un mur en 6 jours. Après 2 jours de travail, quatre d'entre eux partent sur un autre chantier, et les autres continuent au même rythme. Combien de jours dure le chantier en tout ?

$8$
$14$
$12$
$10$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $10$

Corrigé :

8 \times 6 = 48

maçons-jours pour le mur

8 \times 2 = 16

maçons-jours déjà faits

\frac{48 - 16}{4} = 8

jours de plus

2 + 8 = 10

jours en tout

La bonne réponse : « $10$ ». « $8$ » est le nombre de jours après le départ : les 2 premiers jours sont oubliés. « $12$ » fait tout le mur avec quatre maçons, comme si le départ avait eu lieu dès le premier jour. « $14$ » ajoute 12 jours aux 2 premiers : le travail déjà fait n'est pas retranché.

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Exercice 9

Deux imprimantes travaillent ensemble, chacune à son rythme constant ; la première imprime deux fois plus vite que la seconde. Ensemble, elles impriment le tiers d'un lot en 2 heures. Combien d'heures faudrait-il à la seconde imprimante, seule, pour imprimer tout le lot ?

$12$
$6$
$9$
$18$

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Réponse : D $18$

Corrigé :

2 \times 3 = 6

heures pour le lot entier, ensemble

\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{18}

la seconde fait un tiers du débit commun

18

heures pour la seconde seule

La bonne réponse : « $18$ ». « $6$ » est le temps des deux imprimantes ensemble ; c'est aussi le résultat de qui prend les 2 heures pour le lot entier, sans passer du tiers au lot. « $9$ » est le temps de la première imprimante : la part la plus grande du débit commun est donnée à la plus lente. « $12$ » partage le débit commun en deux parts égales, au lieu de le partager dans le rapport 2 pour 1.

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Exercice 10

En travaillant 6 heures par jour, un ébéniste termine une commande en 10 jours. S'il ne travaille plus que 4 heures par jour, au même rythme horaire, en combien de jours termine-t-il la même commande ?

$6\frac{2}{3}$
$60$
$12$
$15$

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Réponse : D $15$

Corrigé :

6 \times 10 = 60

heures de travail

\frac{60}{4} = 15

jours

La bonne réponse : « $15$ ». « $6\frac{2}{3}$ » traite les jours comme proportionnels aux heures quotidiennes : moins d'heures par jour demande pourtant plus de jours. « $12$ » ajoute un jour par heure retirée chaque jour. « $60$ » est le nombre total d'heures de travail, pas un nombre de jours.

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Exercices

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