Série 2 — Équipes et machines · Rendement, travail, temps · Psychométriques

Dix questions, dix minutes : une minute par question, comme à l'examen. Répondez aux dix avant d'ouvrir un seul corrigé, puis corrigez toute la série d'un coup et notez votre score sur dix.

Huit ou plus : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours avant de continuer.

Dès que des ouvriers ou des machines identiques entrent en jeu, comptez le travail en ouvriers-heures (ou machines-heures) : c'est la quantité qui ne bouge pas. Puis demandez-vous, pour chaque grandeur, si elle va dans le même sens que le temps ou en sens contraire.

Exercices

Exercice 1

À un guichet de change, un client se présente en moyenne toutes les 90 secondes, et chaque opération rapporte en moyenne 4 shekels de commission. Quelle commission, en shekels, le guichet encaisse-t-il en moyenne en 2 heures ?

$320$
$160$
$360$
$80$

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Réponse : A $320$

Corrigé :

2 \times 3600 = 7200

secondes

\frac{7200}{90} = 80

clients

80 \times 4 = 320

shekels

La bonne réponse : « $320$ ». « $80$ » est le nombre de clients en 2 heures : il reste à le multiplier par la commission moyenne. « $160$ » calcule la commission d'une seule heure. « $360$ » multiplie l'intervalle de 90 secondes par la commission, au lieu de compter les clients.

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Exercice 2

Un scanner numérise une archive en 4 heures ; un second scanner numérise la même archive en 6 heures. En combien de minutes les deux scanners, travaillant ensemble, numérisent-ils l'archive ?

$144$
$600$
$300$
$160$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $144$

Corrigé :

\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12}

de l'archive par heure

\frac{12}{5} = 2{,}4

heures

2{,}4 \times 60 = 144

minutes

La bonne réponse : « $144$ ». « $160$ » lit 2,4 heures comme 2 heures et 40 minutes : 0,4 heure vaut 24 minutes. « $300$ » fait la moyenne des deux temps, 5 heures. « $600$ » additionne les deux temps, 10 heures.

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Exercice 3

Six cueilleurs ramassent 480 kg d'olives en 4 heures. Chaque cueilleur garde le même rythme. Combien de cueilleurs faut-il pour ramasser 800 kg en 5 heures ?

$12{,}5$
$40$
$8$
$10$

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Réponse : C $8$

Corrigé :

6 \times 4 = 24

cueilleurs-heures

\frac{480}{24} = 20

kg par cueilleur et par heure

\frac{800}{20} = 40

cueilleurs-heures nécessaires

\frac{40}{5} = 8

cueilleurs

La bonne réponse : « $8$ ». « $10$ » ne tient compte que de la quantité et oublie que les cueilleurs ont 5 heures au lieu de 4. « $12{,}5$ » traite le temps comme une grandeur directe : plus de temps demande pourtant moins de cueilleurs. « $40$ » est le nombre de cueilleurs-heures nécessaires : il reste à le diviser par les 5 heures.

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Exercice 4

Une imprimerie reçoit deux commandes. La première occupe 4 presses pendant 9 heures ; la seconde, 6 presses pendant 6 heures. Toutes les presses sont identiques. Combien d'heures une seule de ces presses mettrait-elle pour faire les deux commandes, l'une après l'autre ?

$72$
$60$
$36$
$15$

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Réponse : A $72$

Corrigé :

4 \times 9 = 36

presses-heures pour la première

6 \times 6 = 36

presses-heures pour la seconde

36 + 36 = 72

heures pour une seule presse

La bonne réponse : « $72$ ». « $15$ » additionne les durées des deux commandes sans les multiplier par le nombre de presses. « $36$ » ne compte qu'une seule commande : les deux demandent chacune 36 presses-heures. « $60$ » additionne les presses, 10, et les fait travailler 6 heures.

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Exercice 5

Une bouteille de gaz contient 12 kg de gaz, mais les 2 derniers kilogrammes ne sortent pas : la pression est trop faible. Un réchaud brûle $0{,}25$ kg de gaz par heure, et il fonctionne 4 heures par jour. Combien de jours durent 3 bouteilles ?

$120$
$30$
$34$
$36$

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Réponse : B $30$

Corrigé :

12 - 2 = 10

kg utilisables par bouteille

\frac{10}{0{,}25} = 40

heures par bouteille

3 \times 40 = 120

heures

\frac{120}{4} = 30

jours

La bonne réponse : « $30$ ». « $34$ » ne retire les 2 kg inutilisables qu'une seule fois, pour les trois bouteilles ensemble. « $36$ » compte les 12 kg entiers de chaque bouteille. « $120$ » est le nombre d'heures de fonctionnement : il reste à diviser par les 4 heures quotidiennes.

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Exercice 6

Deux robinets remplissent un bassin ; le premier débite trois fois plus que le second. Ouverts ensemble, ils remplissent les deux cinquièmes du bassin en 2 heures. Combien de temps faut-il au premier robinet, seul, pour remplir le bassin ?

5 h
6 h 40 min
20 h
2 h 40 min

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Réponse : B 6 h 40 min

Corrigé :

2 \times \frac{5}{2} = 5

heures pour le bassin entier, ensemble

\frac{1}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{20}

le premier fait trois quarts du débit commun

\frac{20}{3} \text{ h} = 6 \text{ h } 40 \text{ min}

La bonne réponse : « 6 h 40 min ». « 2 h 40 min » prend les 2 heures pour le bassin entier, sans passer des deux cinquièmes au bassin. « 5 h » est le temps des deux robinets ensemble. « 20 h » est le temps du second robinet : la petite part du débit commun est donnée au premier.

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Exercice 7

Quatre peintres repeignent un couloir en 3 heures. Chacun travaille au même rythme. Combien d'heures un seul de ces peintres mettrait-il pour repeindre deux couloirs identiques à celui-là ?

$6$
$24$
$12$
$1{,}5$

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Réponse : B $24$

Corrigé :

4 \times 3 = 12

heures d'un peintre pour un couloir

2 \times 12 = 24

heures pour deux couloirs

La bonne réponse : « $24$ ». « $1{,}5$ » divise par quatre au lieu de multiplier : un peintre seul va moins vite que quatre. « $6$ » double le temps pour les deux couloirs, mais oublie qu'il n'y a plus qu'un peintre. « $12$ » passe bien à un seul peintre, mais pour un seul couloir.

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Exercice 8

Une machine remplit 40 pots de confiture par minute pendant 15 minutes, puis s'arrête. Un emballeur commence 5 minutes après le démarrage de la machine et emballe 50 pots par minute. Combien de minutes après le démarrage de la machine le dernier pot est-il emballé ?

$25$
$12$
$15$
$17$

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Réponse : D $17$

Corrigé :

40 \times 15 = 600

pots en tout

\begin{aligned}40t &= 50(t - 5) \Rightarrow t \\ &= 25 > 15\end{aligned}

l'emballeur ne rattrape jamais la machine : il ne s'arrête pas

5 + \frac{600}{50} = 17

minutes

La bonne réponse : « $17$ ». « $12$ » divise les 600 pots par 50 sans ajouter les 5 minutes de retard de l'emballeur. « $15$ » suppose que l'emballeur finit en même temps que la machine. « $25$ » raisonne avec la différence des débits jusqu'au bout : les 200 pots d'avance fondent à 10 par minute, alors que la machine s'arrête à la 15e minute.

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Exercice 9

En une heure, la machine A produit les deux tiers de ce que produit la machine B. La machine A tourne 6 heures par jour, la machine B 8 heures par jour. La machine B termine une commande en 12 jours. En combien de jours la machine A, seule, termine-t-elle la même commande ?

$16$
$18$
$24$
$6$

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Réponse : C $24$

Corrigé :

\frac{2}{3} \times \frac{6}{8} = \frac{1}{2}

A produit par jour la moitié de B

\frac{12}{1/2} = 24

jours : moins par jour, donc plus de jours

La bonne réponse : « $24$ ». « $6$ » multiplie les 12 jours par le rapport des productions quotidiennes, au lieu de diviser. « $16$ » ne prend que le rapport des heures, 8 sur 6, et oublie le rendement horaire. « $18$ » ne prend que le rapport des rendements horaires et oublie que A tourne moins longtemps.

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Exercice 10

Dans le même temps, Yaël plie 4 serviettes pendant qu'Omri en plie 3. Chacun plie un tas de serviettes identique, à son rythme constant, et Omri met $d$ minutes de plus que Yaël. Combien de minutes Omri met-il pour plier son tas ?

$3d$
$7d$
$4d$
$\frac{4d}{3}$

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Réponse : C $4d$

Corrigé :

\frac{T_Y}{T_O} = \frac{3}{4}

les temps sont dans le rapport inverse des quantités

T_O - \frac{3}{4} T_O = d

l'écart des deux temps

T_O = 4d

La bonne réponse : « $4d$ ». « $3d$ » inverse le rapport des vitesses : c'est le temps de Yaël, la plus rapide. « $7d$ » additionne les deux temps. « $\frac{4d}{3}$ » multiplie l'écart $d$ par le rapport des vitesses, au lieu d'écrire l'égalité des deux travaux.

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Exercices

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