Série 3 — Les étapes qui comptent · Rendement, travail, temps · Psychométriques

Même règle que d'habitude : dix minutes pour dix questions, une minute chacune. Aucun corrigé ne s'ouvre avant que les dix réponses soient cochées ; ensuite, corrigez d'un bloc et comptez vos points sur dix.

Huit ou plus : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours avant de continuer.

Ici, le piège est presque toujours une étape oubliée : la partie inutilisable, la seconde tâche, le retard au démarrage. Avant de calculer, écrivez la chaîne des étapes en une ligne, de la donnée jusqu'à l'unité demandée.

Exercices

Exercice 1

Une chaîne d'embouteillage remplit une bouteille toutes les 3 secondes. Les bouteilles partent en caisses de 12. Combien de caisses pleines la chaîne remplit-elle en une demi-heure ?

$150$
$600$
$450$
$50$

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Réponse : D $50$

Corrigé :

30 \times 60 = 1800

secondes

\frac{1800}{3} = 600

bouteilles

\frac{600}{12} = 50

caisses

La bonne réponse : « $50$ ». « $150$ » divise les 1 800 secondes par 12, sans tenir compte des 3 secondes par bouteille. « $450$ » multiplie par l'intervalle de 3 secondes au lieu de diviser. « $600$ » est le nombre de bouteilles : il reste à les mettre en caisses.

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Exercice 2

Trois bénévoles mettent sous enveloppe un même envoi. Seul, Ariel le ferait en 2 heures, Batia en 3 heures et Gad en 6 heures. En combien de minutes le font-ils tous les trois ensemble ?

$660$
$60$
$220$
$120$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $60$

Corrigé :

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1

envoi par heure

1 \text{ heure} = 60 \text{ min}

La bonne réponse : « $60$ ». « $120$ » est le temps d'Ariel seul : les deux autres accélèrent pourtant le travail. « $220$ » fait la moyenne des trois temps. « $660$ » additionne les trois temps.

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Exercice 3

Neuf moissonneuses identiques récoltent 72 hectares en 4 jours. En combien de jours six de ces moissonneuses récoltent-elles 60 hectares ?

$6$
$\frac{10}{3}$
$5$
$\frac{20}{9}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $5$

Corrigé :

9 \times 4 = 36

machines-jours

\frac{72}{36} = 2

hectares par machine et par jour

\frac{60}{6 \times 2} = 5

jours

La bonne réponse : « $5$ ». « $6$ » tient compte du nombre de machines mais oublie que la surface passe de 72 à 60 hectares. « $\frac{10}{3}$ » tient compte de la surface mais oublie qu'il n'y a plus que six machines. « $\frac{20}{9}$ » traite le nombre de machines comme une grandeur directe : moins de machines demandent pourtant plus de jours.

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Exercice 4

Le chantier X occupe 4 grues pendant 15 jours ; le chantier Y occupe 6 grues pendant 10 jours. Les grues de X sont toutes du même modèle, celles de Y aussi, mais ce n'est pas le même modèle sur les deux chantiers. Lequel des deux chantiers demande le plus de travail ?

Le chantier X
Le chantier Y
On ne peut pas le savoir avec ces seules données
Les deux chantiers demandent le même travail

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Réponse : C On ne peut pas le savoir avec ces seules données

Corrigé :

\begin{aligned}4 \times 15 &= 6 \times 10 \\ &= 60\end{aligned}

grues-jours de chaque côté

\text{rendement}_X \ne \text{rendement}_Y

mais une grue-jour de X ne vaut pas une grue-jour de Y, et le rapport des deux n'est pas donné

La bonne réponse : « On ne peut pas le savoir avec ces seules données ». « Le chantier X » ne regarde que les durées, 15 jours contre 10. « Le chantier Y » ne regarde que les nombres de grues, 6 contre 4. « Les deux chantiers demandent le même travail » compte en grues-jours, 60 de chaque côté, alors que les grues des deux chantiers n'ont pas le même rendement.

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Exercice 5

Un rouleau de papier pour caisse mesure 50 m, mais les 2 derniers mètres ne passent plus dans l'imprimante. Chaque ticket mesure 25 cm, et la caisse imprime 80 tickets par jour. Combien de jours durent 10 rouleaux ?

$1\,920$
$25$
$24$
$2{,}4$

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Réponse : C $24$

Corrigé :

\begin{aligned}50 - 2 &= 48 \text{ m} \\ &= 4800 \text{ cm}\end{aligned}

utilisables par rouleau

\frac{4800}{25} = 192

tickets par rouleau

10 \times 192 = 1920

tickets

\frac{1920}{80} = 24

jours

La bonne réponse : « $24$ ». « $2{,}4$ » fait le calcul pour un seul rouleau. « $25$ » compte les 50 m entiers de chaque rouleau. « $1\,920$ » est le nombre de tickets : il reste à le diviser par les 80 tickets quotidiens.

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Exercice 6

Une équipe de 4 électriciens câble un étage en 6 heures, puis pose les luminaires en 3 heures. Le lendemain, sur un étage identique, 3 de ces électriciens font le câblage, puis 2 seulement posent les luminaires. Combien d'heures dure en tout le travail du lendemain ?

$9$
$14$
$12$
$18$

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Réponse : B $14$

Corrigé :

4 \times 6 = 24

heures d'un électricien pour le câblage

4 \times 3 = 12

heures d'un électricien pour les luminaires

\begin{aligned}\frac{24}{3} + \frac{12}{2} &= 8 + 6 \\ &= 14\end{aligned}

heures

La bonne réponse : « $14$ ». « $9$ » garde les durées de l'équipe de quatre, sans tenir compte des nouveaux effectifs. « $12$ » divise tout le travail par 3, comme si les trois électriciens posaient aussi les luminaires. « $18$ » divise tout le travail par 2, comme si deux électriciens seulement faisaient aussi le câblage.

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Exercice 7

En une heure, Ron traduit les trois cinquièmes de ce que traduit Dina. Ron travaille 10 heures par jour, Dina 8 heures par jour. Seule, Dina termine une traduction en 15 jours. En combien de jours Ron, seul, termine-t-il la même traduction ?

$12$
$20$
$25$
$11{,}25$

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Réponse : B $20$

Corrigé :

\frac{3}{5} \times \frac{10}{8} = \frac{3}{4}

Ron produit par jour les trois quarts de Dina

\frac{15}{3/4} = 20

jours

La bonne réponse : « $20$ ». « $11{,}25$ » multiplie les 15 jours par le rapport des productions quotidiennes au lieu de diviser. « $12$ » ne prend que le rapport des heures et oublie le rendement horaire. « $25$ » ne prend que le rapport des rendements horaires et oublie que Ron travaille plus longtemps.

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Exercice 8

Un silo reçoit du blé à raison de 12 tonnes par heure, de 6 h à 14 h. À partir de 9 h, des camions y chargent 15 tonnes de blé par heure, tant qu'il en reste. Le silo était vide à 6 h. À quelle heure est-il de nouveau vide ?

21 h
14 h
12 h 24
15 h 24

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Réponse : D 15 h 24

Corrigé :

12 \times 8 = 96

tonnes reçues de 6 h à 14 h

\begin{aligned}12T &= 15(T - 3) \Rightarrow T \\ &= 15 > 8\end{aligned}

les camions ne rattrapent jamais l'arrivée : ils chargent sans arrêt

\begin{aligned}\frac{96}{15} &= 6{,}4 \text{ h} \\ &= 6 \text{ h } 24\end{aligned}

à partir de 9 h

La bonne réponse : « 15 h 24 ». « 12 h 24 » divise les 96 tonnes par 15 tonnes par heure, mais compte les 6,4 heures depuis 6 h au lieu de 9 h. « 14 h » suppose que les camions finissent quand le blé cesse d'arriver. « 21 h » raisonne avec la différence des débits jusqu'au bout : les 36 tonnes de 9 h fondraient à 3 tonnes par heure, mais l'arrivée cesse à 14 h.

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Exercice 9

En une heure, la machine A remplit $a$ flacons et la machine B en remplit $b$ , avec $a > b$ . Pour une même commande, A met 2 heures de moins que B. Combien d'heures B met-elle pour cette commande ?

$\frac{2(a+b)}{a-b}$
$\frac{2a}{b}$
$\frac{2b}{a-b}$
$\frac{2a}{a-b}$

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Réponse : D $\frac{2a}{a-b}$

Corrigé :

a\,T_A = b\,T_B

la même commande

\begin{aligned}T_A &= T_B - 2 \Rightarrow a(T_B - 2) \\ &= b\,T_B\end{aligned}

T_B = \frac{2a}{a-b}

La bonne réponse : « $\frac{2a}{a-b}$ ». « $\frac{2b}{a-b}$ » inverse le rapport des rendements : c'est le temps de A, la plus rapide. « $\frac{2a}{b}$ » multiplie l'écart de 2 heures par le rapport des rendements. « $\frac{2(a+b)}{a-b}$ » est la somme des temps de A et de B.

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Exercice 10

Une algue s'étend sur un bassin ; la surface qu'elle couvre double chaque jour. Partie d'une seule touffe, elle couvre tout le bassin en 12 jours. En combien de jours couvrirait-elle le bassin en partant de 4 touffes identiques ?

$8$
$11$
$10$
$3$

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Réponse : C $10$

Corrigé :

4 = 2^2

quatre touffes, c'est une touffe après 2 jours

12 - 2 = 10

jours

La bonne réponse : « $10$ ». « $3$ » divise les 12 jours par 4 : la croissance n'est pas proportionnelle au temps. « $8$ » retire un jour par touffe. « $11$ » ne retire qu'un doublement : quatre touffes valent deux doublements.

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Exercices

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