Série 4 — Vers le niveau de l'examen

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

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Dix questions au rythme de l'épreuve : dix minutes en tout. Cochez vos dix réponses avant de regarder le moindre corrigé, puis corrigez la série entière et comptez vos points sur dix.

Huit ou plus : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours avant de continuer.

Avant de cocher, contrôlez l'ordre de grandeur : plus de bras, moins de temps ; une fuite, plus de temps ; des restes qu'on ne raccorde pas, moins de pièces. Une réponse qui va dans le mauvais sens se raye sans calcul.

Exercices

Exercice 1

À un péage, une voiture franchit la première voie en moyenne toutes les 12 secondes, et la seconde voie toutes les 18 secondes. Combien de voitures franchissent le péage en moyenne en une heure ?

  1. 120120
  2. 480480
  3. 240240
  4. 500500
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 500500

Corrigé :

360012=300\frac{3600}{12} = 300

voitures par heure, première voie

360018=200\frac{3600}{18} = 200

voitures par heure, seconde voie

300+200=500300 + 200 = 500

La bonne réponse : « 500500 ». « 120120 » additionne les intervalles, 30 secondes, comme s'il n'y avait qu'une voie. « 240240 » fait la moyenne des intervalles, 15 secondes, pour une seule voie. « 480480 » fait la moyenne des intervalles, 15 secondes, pour deux voies : ce sont les débits qui s'additionnent, pas les intervalles qui se moyennent.

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Exercice 2

Les 4 employés d'un traiteur préparent 240 sandwichs en 3 heures, chacun au même rythme. Le traiteur reçoit une commande de 360 sandwichs à préparer en 2 heures. Combien d'employés de plus doit-il appeler ?

  1. 99
  2. 55
  3. 00
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 55

Corrigé :

4×3=124 \times 3 = 12

employés-heures

24012=20\frac{240}{12} = 20

sandwichs par employé et par heure

36020×2=9\frac{360}{20 \times 2} = 9

employés nécessaires

9−4=59 - 4 = 5

de plus

La bonne réponse : « 55 ». « 00 » traite le temps comme une grandeur directe : moins de temps demande pourtant plus d'employés. « 22 » ne tient compte que de la quantité, 6 employés, et oublie que le temps passe de 3 à 2 heures. « 99 » est le nombre total d'employés nécessaires, pas le nombre d'employés de plus.

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Exercice 3

Trois grandes pompes vident un réservoir en 8 heures. Une grande pompe a le même débit que deux petites pompes. Combien d'heures quatre petites pompes mettent-elles pour vider le même réservoir ?

  1. 1616
  2. 2424
  3. 66
  4. 1212
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 1212

Corrigé :

3×8=243 \times 8 = 24

heures d'une grande pompe

4 petites=2 grandes4 \text{ petites} = 2 \text{ grandes}
242=12\frac{24}{2} = 12

heures

La bonne réponse : « 1212 ». « 66 » compte les petites pompes comme des grandes. « 1616 » double les 8 heures parce que les pompes sont deux fois plus petites, sans tenir compte de leur nombre. « 2424 » est le temps d'une seule grande pompe.

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Exercice 4

Deux robinets remplissent un bassin vide, l'un en 5 heures, l'autre en 10 heures. Une fuite, seule, viderait le bassin plein en 6 heures. On ouvre les deux robinets sur le bassin vide, et la fuite coule en même temps. En combien d'heures le bassin est-il plein ?

  1. 99
  2. 157\frac{15}{7}
  3. 103\frac{10}{3}
  4. 7,57{,}5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 7,57{,}5

Corrigé :

15+110−16=6+3−530=430\begin{aligned}\frac{1}{5} + \frac{1}{10} - \frac{1}{6} &= \frac{6 + 3 - 5}{30} \\ &= \frac{4}{30}\end{aligned}

du bassin par heure

304=7,5\frac{30}{4} = 7{,}5

heures

La bonne réponse : « 7,57{,}5 ». « 157\frac{15}{7} » ajoute la fuite comme un troisième robinet. « 103\frac{10}{3} » oublie la fuite. « 99 » additionne et retranche les temps, 5 + 10 − 6, au lieu des rendements.

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Exercice 5

Six couvreurs devaient refaire un toit en 10 jours. Après 4 jours de travail, deux d'entre eux tombent malades et ne reviennent pas ; les autres continuent au même rythme. Avec combien de jours de retard le toit est-il terminé ?

  1. 99
  2. 55
  3. 1313
  4. 33
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 33

Corrigé :

6×10=606 \times 10 = 60

couvreurs-jours

6×4=246 \times 4 = 24

déjà faits

60−244=9\frac{60 - 24}{4} = 9

jours de plus

4+9−10=34 + 9 - 10 = 3

jours de retard

La bonne réponse : « 33 ». « 55 » fait tout le toit avec quatre couvreurs, 15 jours, sans compter les 4 jours déjà faits à six. « 99 » est le nombre de jours de travail après les départs, pas le retard. « 1313 » est la durée totale du chantier, pas le retard.

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Exercice 6

L'atelier X a 3 machines, l'atelier Y en a 5. En une heure, une machine de Y produit les quatre cinquièmes de ce que produit une machine de X. Les machines de X tournent 10 heures par jour, celles de Y 6 heures par jour. L'atelier X termine une commande en 12 jours. En combien de jours l'atelier Y termine-t-il la même commande ?

  1. 9,69{,}6
  2. 1515
  3. 99
  4. 2525
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Réponse : B 1515

Corrigé :

3×10=303 \times 10 = 30

heures-machines de X par jour

5×45×6=245 \times \frac{4}{5} \times 6 = 24

en heures-machines de X, pour Y

12×3024=1512 \times \frac{30}{24} = 15

jours

La bonne réponse : « 1515 ». « 99 » oublie la différence des heures quotidiennes. « 9,69{,}6 » multiplie les 12 jours par le rapport des productions quotidiennes au lieu de diviser. « 2525 » oublie la différence du nombre de machines.

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Exercice 7

Un rouleau de film plastique mesure 30 m, et on perd toujours les 0,60{,}6 premiers mètres de chaque rouleau. Chaque emballage demande 1,21{,}2 m de film d'un seul tenant : on ne raccorde jamais deux morceaux. Combien d'emballages complets peut-on faire avec 4 rouleaux ?

  1. 9898
  2. 2424
  3. 100100
  4. 9696
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Réponse : D 9696

Corrigé :

30−0,6=29,430 - 0{,}6 = 29{,}4

mètres utilisables par rouleau

29,41,2=24,5\frac{29{,}4}{1{,}2} = 24{,}5

donc 24 emballages par rouleau, et un reste perdu

4×24=964 \times 24 = 96

La bonne réponse : « 9696 ». « 2424 » fait le compte pour un seul rouleau. « 9898 » met bout à bout les restes des quatre rouleaux, alors qu'on ne raccorde jamais deux morceaux. « 100100 » oublie la perte de début de rouleau.

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Exercice 8

Dans le même temps, Liora découpe 5 gabarits pendant qu'Ido en découpe 3. Pour une même commande, Ido travaille 4 heures de plus que Liora. Combien de temps mettent-ils pour cette commande s'ils travaillent ensemble ?

  1. 6 h
  2. 16 h
  3. 8 h
  4. 3 h 45 min
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Réponse : D 3 h 45 min

Corrigé :

TLTI=35\frac{T_L}{T_I} = \frac{3}{5}

les temps sont dans le rapport inverse des quantités

TI−35TI=4⇒TI=10  TL=6\begin{aligned}T_I - \frac{3}{5} T_I &= 4 \Rightarrow T_I \\ &= 10 \\ \; T_L &= 6\end{aligned}

heures

16+110=830⇒308=3,75 h\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{10} &= \frac{8}{30} \Rightarrow \frac{30}{8} \\ &= 3{,}75 \text{ h}\end{aligned}

soit 3 h 45 min

La bonne réponse : « 3 h 45 min ». « 6 h » est le temps de Liora seule. « 8 h » fait la moyenne des deux temps, 6 et 10 heures. « 16 h » additionne les deux temps.

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Exercice 9

Chaque mois, le nombre d'abonnés de deux chaînes est multiplié par un même nombre. Partie de 500 abonnés, la chaîne A en compte 16 000 au bout de 5 mois. La chaîne B démarre un mois après la chaîne A, avec 4 000 abonnés. Combien de mois après le démarrage de la chaîne A la chaîne B compte-t-elle 16 000 abonnés ?

  1. 3 mois
  2. 6 mois
  3. 1581\frac{5}{8} mois
  4. 2 mois
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 3 mois

Corrigé :

16000500=32=25\begin{aligned}\frac{16000}{500} &= 32 \\ &= 2^5\end{aligned}

en 5 mois : le nombre d'abonnés double chaque mois

4000×22=160004000 \times 2^2 = 16000

la chaîne B n'a besoin que de deux doublements

1+2=31 + 2 = 3

mois après le démarrage de A

La bonne réponse : « 3 mois ». « 1581\frac{5}{8} mois » raisonne en proportion : un départ huit fois plus grand ne divise pas le temps par huit, il donne trois doublements d'avance. « 2 mois » oublie que la chaîne B démarre un mois après la chaîne A. « 6 mois » ajoute le mois de retard aux 5 mois de A, sans tenir compte du départ plus grand.

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Exercice 10

Pendant une averse de 5 heures, la pluie verse 8 litres par heure dans un bac vide. Une heure après le début de l'averse, on commence à puiser 12 litres par heure dans le bac, tant qu'il y a de l'eau. Au bout de combien d'heures, comptées depuis le début de l'averse, le bac est-il de nouveau vide ?

  1. 55
  2. 33
  3. 22
  4. 1231\frac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 33

Corrigé :

8×1=88 \times 1 = 8

litres dans le bac au début du puisage

12−8=412 - 8 = 4

litres en moins par heure, tant qu'il pleut

1+84=3<51 + \frac{8}{4} = 3 < 5

le puisage rattrape la pluie avant la fin de l'averse

La bonne réponse : « 33 ». « 22 » compte les heures depuis le début du puisage, pas depuis le début de l'averse. « 1231\frac{2}{3} » divise les 8 litres présents au début du puisage par 12, en oubliant que la pluie continue de remplir le bac pendant qu'on puise. « 55 » suppose que le bac se vide à la fin de l'averse.

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