Série 5 — Le niveau de l'examen · Rendement, travail, temps · Psychométriques

La dernière série, au niveau de l'examen. Lancez le chrono : dix minutes pour dix questions, une minute chacune. Cochez les dix réponses avant d'ouvrir le moindre corrigé, puis corrigez d'un bloc et comptez vos points sur dix.

Huit ou plus : la série est acquise, passez à la suivante. Six ou sept : relisez le corrigé de chaque erreur et nommez le piège qui vous a eu. Cinq ou moins : revenez au cours avant de continuer.

À ce niveau, demandez-vous d'abord ce qui est proportionnel et ce qui ne l'est pas. Un doublement, un rattrapage, deux facteurs qui changent ensemble ne se traitent pas par une seule règle de trois.

Exercices

Exercice 1

Dans un magasin, de 9 h à 13 h, un client arrive en moyenne toutes les 3 minutes et achète en moyenne 2 articles. De 13 h à 19 h, un client arrive en moyenne toutes les 5 minutes et achète en moyenne 3 articles. Combien d'articles le magasin vend-il en moyenne par heure, sur l'ensemble de la journée ?

$37{,}6$
$38$
$376$
$37{,}5$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $37{,}6$

Corrigé :

\frac{60}{3} \times 2 = 40

articles par heure de 9 h à 13 h

\frac{60}{5} \times 3 = 36

articles par heure de 13 h à 19 h

4 \times 40 + 6 \times 36 = 376

articles

\frac{376}{10} = 37{,}6

La bonne réponse : « $37{,}6$ ». « $37{,}5$ » fait la moyenne des intervalles, 4 minutes, et celle des achats, 2,5 articles, comme si les deux périodes avaient la même durée et le même poids. « $38$ » fait la moyenne des deux débits horaires, 40 et 36, sans tenir compte des 4 et 6 heures. « $376$ » est le total de la journée : il reste à le diviser par les 10 heures.

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Exercice 2

Ensemble, Tal et Dor font un travail en 6 heures. Un autre jour, ils font le même travail ainsi : Tal travaille seul 3 heures, puis Dor travaille seul 12 heures, et le travail est fini. Combien d'heures faudrait-il à Tal, seul, pour faire tout le travail ?

$18$
$7{,}5$
$9$
$15$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C $9$

Corrigé :

6t + 6d = 1

t et d : les rendements horaires de Tal et de Dor

3t + 12d = 1

le second jour

\begin{aligned}3t + 12d &= 6t + 6d \Rightarrow 6d \\ &= 3t \Rightarrow t \\ &= 2d\end{aligned}

\begin{aligned}6 \times 3d &= 1 \Rightarrow d \\ &= \frac{1}{18} \\ \; t &= \frac{1}{9}\end{aligned}

Tal seul : 9 heures

La bonne réponse : « $9$ ». « $7{,}5$ » fait la moyenne de 3 et 12 heures. « $15$ » additionne les 3 et 12 heures du second jour. « $18$ » est le temps de Dor seul.

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Exercice 3

Douze ouvriers pavent 3 km de route en 10 jours, en travaillant 8 heures par jour. Combien de jours faut-il à quinze ouvriers, qui travaillent 6 heures par jour au même rythme horaire, pour paver $4{,}5$ km ?

$16$
$25$
$12$
$9$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A $16$

Corrigé :

12 \times 10 \times 8 = 960

heures-ouvriers pour 3 km

\frac{960}{3} \times 4{,}5 = 1440

heures-ouvriers pour 4,5 km

\frac{1440}{15 \times 6} = 16

jours

La bonne réponse : « $16$ ». « $9$ » traite les heures quotidiennes comme une grandeur directe : moins d'heures par jour demande pourtant plus de jours. « $12$ » oublie que les ouvriers ne travaillent plus que 6 heures par jour. « $25$ » traite le nombre d'ouvriers comme une grandeur directe : plus d'ouvriers demande pourtant moins de jours.

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Exercice 4

Une machine de type A fait en 2 heures ce qu'une machine de type B fait en 3 heures. Une commande occupe 6 machines de type A pendant 5 heures. Combien d'heures faut-il à 5 machines de type B pour la même commande ?

$7{,}5$
$9$
$6$
$4$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B $9$

Corrigé :

6 \times 5 = 30

heures de machine A

30 \times \frac{3}{2} = 45

heures de machine B

\frac{45}{5} = 9

heures

La bonne réponse : « $9$ ». « $4$ » inverse le rapport des deux types : une machine B est plus lente, elle demande plus d'heures. « $6$ » oublie que les deux types n'ont pas le même rendement. « $7{,}5$ » convertit bien en heures de machine B, mais divise par les 6 machines de la première commande.

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Exercice 5

Le réservoir d'une lampe à huile contient 300 mL, mais la mèche n'aspire plus rien quand il reste 50 mL : la lampe s'éteint. Elle brûle 20 mL d'huile par heure, 5 heures chaque soir. Chaque fois qu'elle s'éteint, on refait aussitôt le plein en ajoutant 250 mL. Le premier soir, le réservoir est plein. Combien de fois faut-il refaire le plein pendant 32 soirs ?

$10$
$12$
$13$
$11$

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Réponse : B $12$

Corrigé :

32 \times 5 = 160

heures d'éclairage

\frac{300 - 50}{20} = 12{,}5

heures par plein

12{,}5 \times 12 = 150 < 160 < 12{,}5 \times 13

la lampe s'éteint 12 fois : la 12e à la 150e heure, et la 13e tomberait après la fin des 32 soirs

12

pleins à refaire

La bonne réponse : « $12$ ». « $10$ » compte les 300 mL entiers comme utilisables, d'où 15 heures par plein. « $11$ » divise 3 200 mL par 250 mL, arrondit 12,8 vers le bas, puis retire le premier plein : il faut pourtant un plein de plus pour les 10 dernières heures. « $13$ » compte aussi le plein du premier soir, déjà fait.

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Exercice 6

Trois robinets remplissent un bassin. Les robinets A et B ensemble le remplissent en 3 heures, B et C ensemble en 4 heures, A et C ensemble en 6 heures. Combien de temps mettent les trois robinets ouverts ensemble ?

2 h 40 min
13 h
4 h 20 min
1 h 20 min

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Réponse : A 2 h 40 min

Corrigé :

\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{4}

chaque robinet compté deux fois

\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8}

du bassin par heure, les trois ensemble

\frac{8}{3} \text{ h} = 2 \text{ h } 40 \text{ min}

La bonne réponse : « 2 h 40 min ». « 1 h 20 min » additionne les trois débits par paires sans diviser par deux : chaque robinet y est compté deux fois. « 4 h 20 min » fait la moyenne des trois temps. « 13 h » additionne les trois temps.

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Exercice 7

Pour monter une exposition, 8 techniciens posent les cloisons en 6 heures, puis accrochent les œuvres en 3 heures. Pour une exposition identique, 12 techniciens posent les cloisons, puis 4 seulement accrochent les œuvres. Combien d'heures dure en tout ce second montage ?

$6$
$10$
$9$
$18$

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Réponse : B $10$

Corrigé :

8 \times 6 = 48

heures d'un technicien pour les cloisons

8 \times 3 = 24

heures d'un technicien pour les œuvres

\begin{aligned}\frac{48}{12} + \frac{24}{4} &= 4 + 6 \\ &= 10\end{aligned}

heures

La bonne réponse : « $10$ ». « $6$ » divise tout le travail par 12, comme si les douze techniciens accrochaient aussi les œuvres. « $9$ » garde les durées de l'équipe de huit. « $18$ » divise tout le travail par 4, comme si quatre techniciens seulement posaient aussi les cloisons.

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Exercice 8

En une heure, la machine A produit $p$ pièces et la machine B en produit $q$ . Travaillant ensemble, A et B terminent une commande en $t$ heures. Combien d'heures B, seule, met-elle pour la même commande ?

$\frac{qt}{p+q}$
$\frac{(p+q)t}{p}$
$\frac{pt}{q}$
$\frac{(p+q)t}{q}$

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D $\frac{(p+q)t}{q}$

Corrigé :

(p + q)\,t

pièces dans la commande

\frac{(p+q)t}{q}

heures pour B seule

La bonne réponse : « $\frac{(p+q)t}{q}$ ». « $\frac{(p+q)t}{p}$ » est le temps de A seule : le rendement de A est mis à la place de celui de B. « $\frac{pt}{q}$ » ne compte dans la commande que les pièces de A. « $\frac{qt}{p+q}$ » retourne la fraction : B seule va moins vite que les deux ensemble, son temps est donc plus long que $t$ .

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Exercice 9

Cette année, un cueilleur travaille 25 % d'heures de moins chaque jour, mais il cueille en une heure 20 % de plus que l'an dernier. L'an dernier, la récolte lui prenait 27 jours. Combien de jours lui prend-elle cette année ?

$24{,}3$
$36$
$30$
$22{,}5$

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Réponse : C $30$

Corrigé :

0{,}75 \times 1{,}2 = 0{,}9

la production quotidienne baisse de 10 %

\frac{27}{0{,}9} = 30

jours

La bonne réponse : « $30$ ». « $22{,}5$ » ne tient compte que de la hausse du rendement horaire. « $24{,}3$ » multiplie les 27 jours par le rapport des productions quotidiennes au lieu de diviser. « $36$ » ne tient compte que de la baisse des heures.

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Exercice 10

Une colonie de bactéries double toutes les 30 minutes. Une boîte ensemencée avec 1 000 bactéries est pleine au bout de 6 heures. Une seconde boîte, identique, est ensemencée avec 125 bactéries de la même espèce, 1 h 10 min avant la première. Combien de temps après que la première boîte est pleine la seconde boîte l'est-elle ?

1 h 30 min
2 h 40 min
20 min
1 h 50 min

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Réponse : C 20 min

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{1000}{125} &= 8 \\ &= 2^3\end{aligned}

trois doublements de retard

3 \times 30 = 90

minutes de retard

90 - 70 = 20

minutes après que la première boîte est pleine, une fois l'avance de 1 h 10 min retranchée

La bonne réponse : « 20 min ». « 1 h 30 min » compte bien trois doublements de retard, mais oublie l'avance de 1 h 10 min. « 1 h 50 min » compte une heure par doublement au lieu de 30 minutes : 3 heures de retard, moins l'avance. « 2 h 40 min » ajoute l'avance de 1 h 10 min aux 90 minutes de retard au lieu de la retrancher.

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Exercices

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