La question complète : parabole et droite

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שאלת הפרבולה במבחן בנויה תמיד באותו סדר. כל סעיף נשען על הסעיף שלפניו.

השרטוט הטיפוסי — פרבולה, ישר, וארבע נקודות
הישר עובר דרך שתיים מנקודות הפרבולה — BB ו-DD. זו לא מקריות: ככה בונים שאלה יפה.

מי ששומר על הסדר הזה — לא הולך לאיבוד:

11

נקודות אפס — משווים לאפס ומפרקים לגורמים.

22

חיתוך עם ציר yy — מציבים x=0x=0: זה תמיד האיבר החופשי.

33

קודקוד — ה-xx שלו הוא בדיוק אמצע שתי נקודות האפס.

44

חיתוך עם ישר — משווים את שני הביטויים ופותרים ריבועית.

55

שטח — מזהים בסיס על ציר, והגובה הוא השיעור הנגדי.

למה ה-xx של הקודקוד הוא אמצע נקודות האפס?

Voir la réponse et le corrigé

בגלל הסימטריה: הפרבולה זהה משני צדי הקודקוד, ולכן שתי נקודות שבהן היא באותו גובה — ובפרט שני האפסים — יושבות במרחקים שווים ממנו.

הישר חותך את הפרבולה ב-x=0x=0 וב-x=3x=3. באילו ערכים הפרבולה מתחת לישר?

Voir la réponse et le corrigé

בדיוק בין נקודות החיתוך: 0<x<30 < x < 3. מחוץ לקטע — הפרבולה מעל, כי המקדם של x2x^2 חיובי והזרועות עולות.

שתי הטעויות של שאלת הפרבולה.

x=3 x=−1 ⇒ K(2,…)\begin{aligned}x &= 3 \\ \ x &= -1 \ \Rightarrow \ K(2, \ldots)\end{aligned}
K(1,…)K(1, \ldots)

אמצע של −1-1 ו-33 הוא 11, לא 22 — ממוצע, לא הפרש.

S=4×3=12\begin{aligned}S &= 4 \times 3 \\ &= 12\end{aligned}
S=4×32=6\begin{aligned}S &= \frac{4 \times 3}{2} \\ &= 6\end{aligned}

החצי של שטח המשולש נשכח דווקא בסוף, כשכבר עייפים.

Exercices

Exercice 1

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). א. מצאו את נקודות האפס של הפרבולה — כתבו את ה-xx הגדול (הנקודה DD).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=0x^2 - 2x - 3 = 0
(x−3)(x+1)=0(x-3)(x+1) = 0

פירוק טרינום

x=3 או x=−1\begin{aligned}x &= 3 \ \text{או} \ x \\ &= -1\end{aligned}

שתי נקודות האפס: C(−1,0)C(-1,0) ו-D(3,0)D(3,0).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ב. ומהו ה-xx של נקודת האפס השנייה (הנקודה CC)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

x=−1x = -1

נקודות האפס הן פתרונות f(x)=0f(x) = 0. מפרקים לגורמים ובוחרים את המבוקש.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ג. מצאו את שיעור ה-yy של נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-yy (הנקודה BB).

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

f(0)=−3f(0) = -3

מציבים x=0x=0 — האיבר החופשי

בפרבולה x2+bx+cx^2+bx+c, החיתוך עם ציר ה-yy הוא תמיד cc.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ד. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה — כתבו את ה-xx החיובי.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3=x−3x^2 - 2x - 3 = x - 3

משווים

x2−3x=0x^2 - 3x = 0
x(x−3)=0x(x-3) = 0
x=0 או x=3\begin{aligned}x &= 0 \ \text{או} \ x \\ &= 3\end{aligned}

הישר פוגש את הפרבולה בדיוק ב-B(0,−3)B(0,-3) וב-D(3,0)D(3,0) — שתי נקודות שכבר הכרנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ה. מהו שיעור ה-xx של קודקוד הפרבולה (הנקודה KK)?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=−1+32=1\begin{aligned}x &= \frac{-1 + 3}{2} \\ &= 1\end{aligned}

אמצע שתי נקודות האפס — הסימטריה עושה את העבודה

ו-f(1)=−4f(1) = -4: הקודקוד הוא K(1,−4)K(1,-4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ו. חשבו את שטח המשולש BCDBCD.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — על ציר ה-xx

h=∣−3∣=3\begin{aligned}h &= |-3| \\ &= 3\end{aligned}

הגובה — המרחק של BB מהציר

S=4×32=6\begin{aligned}S &= \frac{4 \times 3}{2} \\ &= 6\end{aligned}

בסיס על ציר — הגובה הוא פשוט השיעור השני של הקודקוד הנגדי. בדיוק כמו בכיתה ח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ז. מהי משוואת הישר המקביל לציר ה-xx העובר דרך קודקוד הפרבולה? (כתבו את ערך ה-yy)

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

y=−4y = -4

מקביל לציר ה-xx = גובה קבוע

הישר הזה עובר בקודקוד ונוגע בפרבולה בנקודה אחת בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ח. לאילו ערכי xx הפרבולה נמצאת מתחת לישר y=x−3y = x - 3? כתבו את קצה התחום הגדול.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

x2−2x−3<x−3x^2 - 2x - 3 < x - 3
x(x−3)<0x(x-3) < 0
0<x<30 < x < 3

בין שתי נקודות החיתוך

בין BB ל-DD הפרבולה צוללת מתחת לישר — מחוץ לקטע היא מעליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). ט. מהו שטח המשולש CDKCDK — המשולש שקודקודיו הם שתי נקודות האפס והקודקוד של הפרבולה?

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

CD=3−(−1)=4\begin{aligned}CD &= 3 - (-1) \\ &= 4\end{aligned}

הבסיס — המרחק בין שתי נקודות האפס

h=∣−4∣=4\begin{aligned}h &= |-4| \\ &= 4\end{aligned}

הגובה — עומק הקודקוד מתחת לציר

S=4⋅42=8\begin{aligned}S &= \frac{4 \cdot 4}{2} \\ &= 8\end{aligned}

הבסיס שוכב על ציר ה-x, ולכן הגובה הוא פשוט הערך המוחלט של שיעור ה-y של הקודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בשרטוט נתונים גרף הפונקציה שבמסגרת והישר החותך אותו (שרטוט 1). י. מהו תחום העלייה של הפרבולה? כתבו את הערך שממנו היא עולה.

f(x)=x2−2x−3y=x−3\begin{aligned} f(x) &= x^2 - 2x - 3 \\ y &= x - 3 \end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

xקודקוד=−b2a=1\begin{aligned}x_{\text{קודקוד}} &= \frac{-b}{2a} \\ &= 1\end{aligned}

הקודקוד מפריד בין הירידה לעלייה

x>1x > 1

מימין לקודקוד — עולה

בפרבולה «מחייכת» הקודקוד הוא המינימום: משמאלו הפונקציה יורדת, מימינו היא עולה. אותה נקודה משמשת גבול לשני התחומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • חיתוך עם ישר — משווים את שני הביטויים ופותרים ריבועית.
  • חיתוך עם ציר yy — מציבים x=0x=0: זה תמיד האיבר החופשי.
  • נקודות אפס — משווים לאפס ומפרקים לגורמים.
  • קודקוד — ה-xx שלו הוא בדיוק אמצע שתי נקודות האפס.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11 — נקודות אפס — משווים לאפס ומפרקים לגורמים. · 22 — חיתוך עם ציר yy — מציבים x=0x=0: זה תמיד האיבר החופשי. · 33 — קודקוד — ה-xx שלו הוא בדיוק אמצע שתי נקודות האפס. · 44 — חיתוך עם ישר — משווים את שני הביטויים ופותרים ריבועית.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

סדרו את שלבי שאלת הפרבולה, מהראשון לאחרון

  • החיתוך עם הישר
  • החיתוך עם ציר yy
  • הקודקוד
  • השטח
  • נקודות האפס
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נקודות האפס · החיתוך עם ציר yy · הקודקוד · החיתוך עם הישר · השטח

Corrigé :

xקודקוד=x1+x22x_{\text{קודקוד}} = \dfrac{x_1 + x_2}{2}

הקודקוד נשען על נקודות האפס — ולכן הן קודם

כל סעיף נשען על הקודם: את הקודקוד מוצאים מאמצע נקודות האפס, ואת השטח — מהנקודות שכבר מצאנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

הנקודה B(0, −3)B(0,\, -3) נמצאת גם על הפרבולה f(x)=x2−2x−3f(x) = x^2 - 2x - 3 וגם על הישר y=x−3y = x - 3.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

f(0)=−3f(0) = -3

בפרבולה

0−3=−30 - 3 = -3

ובישר

אותו yy בשניהם, ולכן B(0, −3)B(0,\, -3) היא גם נקודת חיתוך של הישר עם הפרבולה — לנקודה אחת יש כמה תפקידים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe