Signe de la fonction

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

זו שאלה על גובה: איפה הגרף מעל ציר ה-xx, ואיפה מתחתיו.

לאן הפונקציה הולכת — עולה או יורדת — לא נשאל כאן. זו יחידה נפרדת.

תחומי חיוביות ושליליות

הפונקציה חיובית איפה שהגרף מעל ציר ה-xx: שם y>0y > 0.

היא שלילית איפה שהגרף מתחת לציר: שם y<0y < 0.

ומה קורה בדיוק על הציר?

Voir la réponse et le corrigé

שם y=0y = 0. הפונקציה לא חיובית ולא שלילית — אלה השורשים.

ולכן הגבולות בין התחומים הם נקודות החיתוך עם ציר ה-x — השורשים.

קריאת התחומים

הפרבולה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 חותכת את ציר ה-x ב-x=−1x = -1 וב-x=3x = 3. מהם תחומי החיוביות והשליליות?

x<−1 , x>3x < -1 \ , \ x > 3

חיובית — שם הגרף מעל הציר

−1<x<3-1 < x < 3

שלילית — שם הגרף מתחת לציר

x=−1  x=3\begin{aligned}x &= -1 \ \\ \ x &= 3\end{aligned}

ובנקודות עצמן y=0y = 0 — לא חיובית ולא שלילית

בפרבולה פתוחה כלפי מעלה (a>0a > 0) התחום השלילי הוא זה שבאמצע, בין שני השורשים. בפרבולה פתוחה כלפי מטה (a<0a < 0) — בדיוק ההפך: האמצע חיובי והקצוות שליליים.

פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-x ב-2 וב-6. באיזה תחום היא שלילית?

Voir la réponse et le corrigé

2<x<62 < x < 6 — האמצע, בין שני השורשים. מחוץ לתחום הזה היא חיובית.

הטעויות של תחומי החיוביות.

שלילית⇒יורדת\text{שלילית} \Rightarrow \text{יורדת}
שלילית=מתחת לציר\text{שלילית} = \text{מתחת לציר}

אין שום קשר בין השניים. פרבולה יכולה להיות שלילית ועולה בו-זמנית — למשל בין הקודקוד לשורש הימני. עלייה וירידה זה נושא אחר.

x=−1 שייך לתחום החיוביx = -1 \text{ שייך לתחום החיובי}
x=−1 אינו שייך לאף תחוםx = -1 \text{ אינו שייך לאף תחום}

בשורש y=0y = 0 בדיוק, ואפס אינו חיובי ואינו שלילי. לכן הסימן הוא << ולא ≤\le.

Exercices

Exercice 1

פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-x ב-2 וב-6. באיזה תחום היא שלילית?

  1. x<2x < 2 וגם x>6x > 6
  2. בשום תחום
  3. 2<x<62 < x < 6
  4. x>6x > 6 בלבד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 2<x<62 < x < 6

Corrigé :

2<x<62 < x < 6

האמצע, בין השורשים

בפרבולה פתוחה כלפי מעלה האמצע הוא התחום השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

אותה פרבולה. באיזה תחום היא חיובית?

  1. 2<x<62 < x < 6
  2. x>2x > 2 בלבד
  3. בכל התחום
  4. x<2x < 2 וגם x>6x > 6
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x<2x < 2 וגם x>6x > 6

Corrigé :

x<2 , x>6x < 2 \ , \ x > 6

שני הקצוות

מחוץ לשורשים הגרף נמצא מעל הציר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

לפרבולה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 יש קודקוד. מהו ה-xx שלו — הנקודה שבה הפונקציה מפסיקה לרדת ומתחילה לעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

x=22=1\begin{aligned}x &= \frac{2}{2} \\ &= 1\end{aligned}

נוסחת הקודקוד

זו הנקודה היחידה שבה הכיוון מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מה קובע את תחומי החיוביות והשליליות?

  1. המקדם bb
  2. נקודות החיתוך עם ציר ה-x
  3. החיתוך עם ציר ה-y
  4. הקודקוד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B נקודות החיתוך עם ציר ה-x

Corrigé :

y=0y = 0

שם הגרף חוצה את הציר

ותחומי העלייה והירידה — לפי הקודקוד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פרבולה שאינה חותכת כלל את ציר ה-x ופתוחה כלפי מעלה. מה נכון?

  1. חצי חיובית וחצי שלילית
  2. היא שלילית בכל התחום
  3. היא חיובית בכל התחום
  4. Impossible de savoir
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C היא חיובית בכל התחום

Corrigé :

כולה מעל הציר\text{כולה מעל הציר}

אין נקודה שבה היא נוגעת בו

בלי שורשים אין גבולות — ולכן תחום אחד בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

y=x2−4y = x^2 - 4: באיזה תחום הפונקציה שלילית? כתבו את הגבול החיובי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

−2<x<2-2 < x < 2

בין השורשים — מתחת לציר

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

y=x2−4y = x^2 - 4: איפה הפונקציה חיובית?

  1. בין −2-2 ל-2
  2. תמיד
  3. x<−2x < -2 או x>2x > 2
  4. אף פעם
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C x<−2x < -2 או x>2x > 2

Corrigé :

∪\cup

מחוץ לשורשים — פרבולה מחייכת

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

y=−x2+9y = -x^2 + 9: באיזה תחום חיובית? כתבו את הגבול החיובי.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

−3<x<3-3 < x < 3

עצובה — חיובית בין השורשים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פרבולה עצובה עם שורשים ב-1 וב-7: על איזה x יושב ציר הסימטריה (ואיתו הקודקוד)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

1+72=4\frac{1+7}{2} = 4

באמצע בין השורשים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

y=(x−1)(x−5)y = (x-1)(x-5): באיזה תחום הפונקציה שלילית? כתבו את הגבול הגדול.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

1<x<51 < x < 5

בין השורשים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

הפונקציה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 חותכת את ציר ה-x ב-−1-1 וב-33. מיינו את הנקודות לפי הסימן של yy.

  • חיובית
  • שלילית
  • x=−0.5x = -0.5
  • x=−2x = -2
  • x=0x = 0
  • x=2x = 2
  • x=4x = 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=−2x = -2 — חיובית · x=0x = 0 — שלילית · x=2x = 2 — שלילית · x=4x = 4 — חיובית · x=−0.5x = -0.5 — שלילית

Corrigé :

−1<x<3-1 < x < 3

בין השורשים — שלילית

פתוחה כלפי מעלה: בין השורשים מתחת לציר, ומחוץ להם — מעליו. −0.5-0.5 נמצא בין −1-1 ל-33.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

הפונקציה y=x2−2x−3y = x^2 - 2x - 3 חיובית ב-x=−1x = -1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1+2−3=01 + 2 - 3 = 0

מציבים x=−1x = -1

ב-x=−1x = -1 יוצא y=0y = 0: זה שורש. אפס אינו חיובי ואינו שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe