זו שאלה על גובה: איפה הגרף מעל ציר ה-, ואיפה מתחתיו.
לאן הפונקציה הולכת — עולה או יורדת — לא נשאל כאן. זו יחידה נפרדת.
תחומי חיוביות ושליליות
הפונקציה חיובית איפה שהגרף מעל ציר ה-: שם .
היא שלילית איפה שהגרף מתחת לציר: שם .
ומה קורה בדיוק על הציר?
Voir la réponse et le corrigé
שם . הפונקציה לא חיובית ולא שלילית — אלה השורשים.
ולכן הגבולות בין התחומים הם נקודות החיתוך עם ציר ה-x — השורשים.
קריאת התחומים
הפרבולה חותכת את ציר ה-x ב- וב-. מהם תחומי החיוביות והשליליות?
חיובית — שם הגרף מעל הציר
שלילית — שם הגרף מתחת לציר
ובנקודות עצמן — לא חיובית ולא שלילית
בפרבולה פתוחה כלפי מעלה () התחום השלילי הוא זה שבאמצע, בין שני השורשים. בפרבולה פתוחה כלפי מטה () — בדיוק ההפך: האמצע חיובי והקצוות שליליים.
פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-x ב-2 וב-6. באיזה תחום היא שלילית?
Voir la réponse et le corrigé
— האמצע, בין שני השורשים. מחוץ לתחום הזה היא חיובית.
הטעויות של תחומי החיוביות.
אין שום קשר בין השניים. פרבולה יכולה להיות שלילית ועולה בו-זמנית — למשל בין הקודקוד לשורש הימני. עלייה וירידה זה נושא אחר.
בשורש בדיוק, ואפס אינו חיובי ואינו שלילי. לכן הסימן הוא ולא .
Exercices
Exercice 1
פרבולה פתוחה כלפי מעלה חותכת את ציר ה-x ב-2 וב-6. באיזה תחום היא שלילית?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C
Corrigé :
האמצע, בין השורשים
בפרבולה פתוחה כלפי מעלה האמצע הוא התחום השלילי.
Exercice 2
אותה פרבולה. באיזה תחום היא חיובית?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : D וגם
Corrigé :
שני הקצוות
מחוץ לשורשים הגרף נמצא מעל הציר.
Exercice 3
לפרבולה יש קודקוד. מהו ה- שלו — הנקודה שבה הפונקציה מפסיקה לרדת ומתחילה לעלות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 1
Corrigé :
נוסחת הקודקוד
זו הנקודה היחידה שבה הכיוון מתהפך.
Exercice 4
מה קובע את תחומי החיוביות והשליליות?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : B נקודות החיתוך עם ציר ה-x
Corrigé :
שם הגרף חוצה את הציר
ותחומי העלייה והירידה — לפי הקודקוד בלבד.
Exercice 5
פרבולה שאינה חותכת כלל את ציר ה-x ופתוחה כלפי מעלה. מה נכון?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C היא חיובית בכל התחום
Corrigé :
אין נקודה שבה היא נוגעת בו
בלי שורשים אין גבולות — ולכן תחום אחד בלבד.
Exercice 6
: באיזה תחום הפונקציה שלילית? כתבו את הגבול החיובי.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 2
Corrigé :
בין השורשים — מתחת לציר
Exercice 7
: איפה הפונקציה חיובית?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : C או
Corrigé :
מחוץ לשורשים — פרבולה מחייכת
Exercice 8
: באיזה תחום חיובית? כתבו את הגבול החיובי.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 3
Corrigé :
עצובה — חיובית בין השורשים
Exercice 9
פרבולה עצובה עם שורשים ב-1 וב-7: על איזה x יושב ציר הסימטריה (ואיתו הקודקוד)?
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 4
Corrigé :
באמצע בין השורשים
Exercice 10
: באיזה תחום הפונקציה שלילית? כתבו את הגבול הגדול.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : 5
Corrigé :
בין השורשים
Exercice 11
הפונקציה חותכת את ציר ה-x ב- וב-. מיינו את הנקודות לפי הסימן של .
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : — חיובית · — שלילית · — שלילית · — חיובית · — שלילית
Corrigé :
בין השורשים — שלילית
פתוחה כלפי מעלה: בין השורשים מתחת לציר, ומחוץ להם — מעליו. נמצא בין ל-.
Exercice 12
הפונקציה חיובית ב-.
Voir la réponse et le corrigé
Réponse : Faux
Corrigé :
מציבים
ב- יוצא : זה שורש. אפס אינו חיובי ואינו שלילי.