Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

תרגילים על כל הפרק: כפל וחילוק חזקות בעלות אותו בסיס, חזקה של חזקה ושל מכפלה, חזקת אפס ומעריך שלילי. מתחילים בקל ומסיימים באתגר — ובסדרה האחרונה, תרגילים שמשלבים כמה חוקים יחד.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

כמה זה 34⋅353^4 \cdot 3^5?

  1. 393^9
  2. 999^9
  3. 3203^{20}
  4. 696^9
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 393^9

Corrigé :

34⋅35=34+5=39\begin{aligned}3^4 \cdot 3^5 &= 3^{4+5} \\ &= 3^9\end{aligned}

בכפל חזקות בעלות אותו בסיס מחברים מעריכים

הבסיס נשאר 3 — רק סופרים כמה פעמים הוא מופיע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו: 5856\frac{5^8}{5^6}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

5856=58−6=52\begin{aligned}\frac{5^8}{5^6} &= 5^{8-6} \\ &= 5^2\end{aligned}

בחילוק מחסרים מעריכים

52=255^2 = 25

Et on calcule (חשב)

שישה גורמים של 5 במכנה מבטלים שישה גורמים של 5 במונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

(24)3=27(2^4)^3 = 2^7

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

(24)3=24⋅3=212\begin{aligned}(2^4)^3 &= 2^{4 \cdot 3} \\ &= 2^{12}\end{aligned}

בחזקה של חזקה מכפילים מעריכים

מחברים מעריכים רק בכפל חזקות: 24⋅23=272^4 \cdot 2^3 = 2^7. כאן יש סוגריים, ולכן מכפילים.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

חשבו: (12)−3\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

(12)−3=(21)3\left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{1}\right)^{3}

מעריך שלילי על שבר — הופכים את השבר

23=82^3 = 8

ומעלים בחזקה חיובית

המינוס במעריך אינו הופך את התוצאה לשלילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

פשטו: (2x3)4(2x^3)^4

  1. 16x716x^{7}
  2. 16x1216x^{12}
  3. 2x122x^{12}
  4. 8x78x^{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 16x1216x^{12}

Corrigé :

(2x3)4=24⋅(x3)4(2x^3)^4 = 2^4 \cdot (x^3)^4

החזקה מתחלקת בין הגורמים

24=16(x3)4=x12\begin{aligned}2^4 &= 16 \quad \\ \quad (x^3)^4 &= x^{12}\end{aligned}

גם המספר עולה בחזקה, והמעריכים מוכפלים

הטעות הנפוצה: לשכוח להעלות את 2 בחזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו ורשמו כמספר עשרוני: 70+2−17^0 + 2^{-1}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

70=17^0 = 1

כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1

2−1=12=0.5\begin{aligned}2^{-1} &= \frac{1}{2} \\ &= 0.5\end{aligned}

מעריך שלילי הופך לשבר

1+0.5=1.51 + 0.5 = 1.5

מחברים

707^0 אינו 0 ואינו 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

במעבדה בטכניון גידלו חיידקים. בתחילת הניסוי היו בצלחת 252^5 חיידקים, ובסופו 2112^{11} חיידקים. פי כמה גדל מספר החיידקים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 64

Corrigé :

21125=211−5=26\begin{aligned}\frac{2^{11}}{2^5} &= 2^{11-5} \\ &= 2^6\end{aligned}

«פי כמה» — מחלקים את הסוף בהתחלה

26=642^6 = 64

Et on calcule (חשב)

מספר החיידקים גדל פי 64.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

חשבו: (32)3⋅3−233\frac{(3^2)^3 \cdot 3^{-2}}{3^3}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

(32)3=36(3^2)^3 = 3^6

חזקה של חזקה — מכפילים

36⋅3−2=343^6 \cdot 3^{-2} = 3^{4}

כפל — מחברים: 6+(−2)=46 + (-2) = 4

3433=31=3\begin{aligned}\frac{3^4}{3^3} &= 3^1 \\ &= 3\end{aligned}

חילוק — מחסרים

שלושה חוקים בתרגיל אחד, כל אחד בתורו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתון: 43⋅8=2n4^3 \cdot 8 = 2^n. מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

4=228=23\begin{aligned}4 &= 2^2 \quad \\ \quad 8 &= 2^3\end{aligned}

כותבים הכול כחזקות של 2

43=(22)3=26\begin{aligned}4^3 &= (2^2)^3 \\ &= 2^6\end{aligned}

חזקה של חזקה

26⋅23=292^6 \cdot 2^3 = 2^9

כפל — מחברים מעריכים

אי אפשר לחבר מעריכים של בסיסים שונים — קודם מביאים לאותו בסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בכונן של מחשב יש מקום ל-2332^{33} בייטים. כל תמונה תופסת 2202^{20} בייטים. כמה תמונות בדיוק נכנסות בכונן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8192

Corrigé :

233220=213\frac{2^{33}}{2^{20}} = 2^{13}

מחלקים את המקום הכולל בגודל של תמונה אחת

213=210⋅23=1024⋅8=8192\begin{aligned}2^{13} &= 2^{10} \cdot 2^3 \\ &= 1024 \cdot 8 \\ &= 8192\end{aligned}

Et on calcule (חשב)

נכנסות 8,192 תמונות.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ד — אתגר

Exercice 11

נתון: 93⋅3−2272=3n\frac{9^{3} \cdot 3^{-2}}{27^{2}} = 3^{n}. מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

93=(32)3=36\begin{aligned}9^{3} &= (3^{2})^{3} \\ &= 3^{6}\end{aligned}
272=(33)2=36\begin{aligned}27^{2} &= (3^{3})^{2} \\ &= 3^{6}\end{aligned}
36⋅3−236=36−2−6=3−2\begin{aligned}\frac{3^{6} \cdot 3^{-2}}{3^{6}} &= 3^{6-2-6} \\ &= 3^{-2}\end{aligned}

מביאים הכול לבסיס 3, ואז רק סופרים מעריכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

חשבו: 210+21029\frac{2^{10} + 2^{10}}{2^{9}}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

210+210=2⋅210=211\begin{aligned}2^{10} + 2^{10} &= 2 \cdot 2^{10} \\ &= 2^{11}\end{aligned}

שני עותקים זהים — כפול 2

21129=22=4\begin{aligned}\frac{2^{11}}{2^{9}} &= 2^{2} \\ &= 4\end{aligned}

המלכודת: 210+2102^{10} + 2^{10} אינו 2202^{20}. זה חיבור של שני דברים זהים, כלומר פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פשטו: (2a3)2⋅a−48a\frac{(2a^3)^2 \cdot a^{-4}}{8a}

  1. 2a2a
  2. 12a\frac{1}{2a}
  3. a22\frac{a^{2}}{2}
  4. a2\frac{a}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D a2\frac{a}{2}

Corrigé :

(2a3)2=4a6(2a^{3})^{2} = 4a^{6}
4a6⋅a−4=4a24a^{6} \cdot a^{-4} = 4a^{2}
4a28a=a2\frac{4a^{2}}{8a} = \frac{a}{2}

המקדמים לחוד (48=12\frac{4}{8} = \frac{1}{2}), החזקות לחוד (6−4−1=16 - 4 - 1 = 1).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

נתון: 3x+1=813^{x+1} = 81. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

81=3481 = 3^{4}
x+1=4⇒x=3\begin{aligned}x + 1 &= 4 \Rightarrow x \\ &= 3\end{aligned}

כשהבסיסים שווים, משווים את המעריכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

חיידק אחד ארוך 2⋅10−62 \cdot 10^{-6} מטר. כמה חיידקים כאלה, אחד אחרי השני, יוצרים שורה באורך מילימטר אחד (10−310^{-3} מטר)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 500

Corrigé :

10−32⋅10−6=12⋅10−3−(−6)\frac{10^{-3}}{2 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{2} \cdot 10^{-3-(-6)}
=12⋅103=500= \frac{1}{2} \cdot 10^{3} = 500

בחיסור של מעריך שלילי: −3−(−6)=3-3 - (-6) = 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

230+230=2312^{30} + 2^{30} = 2^{31}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

230+230=2⋅230=231\begin{aligned}2^{30} + 2^{30} &= 2 \cdot 2^{30} \\ &= 2^{31}\end{aligned}

אין חוק לחיבור — אבל שני עותקים זהים הם כפל ב-2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

חשבו: (0.5)−4(0.5)^{-4}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

0.5=120.5 = \frac{1}{2}
(12)−4=24=16\begin{aligned}\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} &= 2^{4} \\ &= 16\end{aligned}

מספר עשרוני כותבים כשבר, ואז הופכים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

חשבו: 4n+24n\frac{4^{n+2}}{4^{n}} (לכל nn)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 16

Corrigé :

4n+24n=4n+2−n=42\begin{aligned}\frac{4^{n+2}}{4^{n}} &= 4^{n+2-n} \\ &= 4^{2}\end{aligned}

ה-nn מצטמצם

=16= 16

התשובה לא תלויה ב-nn: תמיד נשארים שני גורמים של 4.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe