Exposant zéro et négatif

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

חזקת אפס

כמה זה 505^0?

Voir la réponse et le corrigé

1 — לא 0.

מעריך שלילי — שבר, לא מספר שלילי

כמה זה 2−32^{-3}?

Voir la réponse et le corrigé

18\frac{1}{8} — לא −8-8.

שבר בחזקה שלילית

טעויות נפוצות

הבלבולים שעולים הכי הרבה נקודות.

2−3=−82^{-3} = -8
2−3=182^{-3} = \frac{1}{8}

מעריך שלילי אינו תוצאה שלילית. המינוס נמצא במעריך, לא בתוצאה — הוא אומר «הפוך לשבר», לא «הפוך לשלילי».

50=05^0 = 0
50=15^0 = 1

מעריך 0 פירושו «אף גורם» — ומה שנשאר כשלא כופלים כלום הוא 1, לא 0. כמו בצמצום: 5353=50=1\frac{5^3}{5^3} = 5^0 = 1.

2⋅3−1=162 \cdot 3^{-1} = \frac{1}{6}
2⋅3−1=232 \cdot 3^{-1} = \frac{2}{3}

המעריך השלילי שייך רק ל-3. ה-2 נשאר במונה.

Exercices

Exercice 1

20=?2^0 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

2n2n=20=1\begin{aligned}\frac{2^n}{2^n} &= 2^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

50=?5^0 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

5n5n=50=1\begin{aligned}\frac{5^n}{5^n} &= 5^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

100=?10^0 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

10n10n=100=1\begin{aligned}\frac{10^n}{10^n} &= 10^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

70=?7^0 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

7n7n=70=1\begin{aligned}\frac{7^n}{7^n} &= 7^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

30=?3^0 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

3n3n=30=1\begin{aligned}\frac{3^n}{3^n} &= 3^0 \\ &= 1\end{aligned}

כל מספר חלקי עצמו הוא 1

לא משנה מה הבסיס — חזקת אפס נותנת תמיד 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

2−3=?2^{-3} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.125

Corrigé :

2−3=1232^{-3} = \frac{1}{2^{3}}

מעריך שלילי הופך לשבר

18=0.125\frac{1}{8} = 0.125

Et on calcule (חשב)

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

5−2=?5^{-2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.04

Corrigé :

5−2=1525^{-2} = \frac{1}{5^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

125=0.04\frac{1}{25} = 0.04

Et on calcule (חשב)

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

10−2=?10^{-2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.01

Corrigé :

10−2=110210^{-2} = \frac{1}{10^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

1100=0.01\frac{1}{100} = 0.01

Et on calcule (חשב)

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

3−2=?3^{-2} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.111111

Corrigé :

3−2=1323^{-2} = \frac{1}{3^{2}}

מעריך שלילי הופך לשבר

19=0.111111\frac{1}{9} = 0.111111

Et on calcule (חשב)

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו ורשמו את התוצאה כמספר עשרוני:

2−4=?2^{-4} = \quad ?
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.0625

Corrigé :

2−4=1242^{-4} = \frac{1}{2^{4}}

מעריך שלילי הופך לשבר

116=0.0625\frac{1}{16} = 0.0625

Et on calcule (חשב)

התוצאה חיובית וקטנה מ-1. מעריך שלילי לעולם אינו נותן מספר שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

כמה שווה 2−32^{-3}?

  1. −8-8
  2. −6-6
  3. 18\frac{1}{8}
  4. 88
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 18\frac{1}{8}

Corrigé :

2−3=123=18\begin{aligned}2^{-3} &= \frac{1}{2^3} \\ &= \frac{1}{8}\end{aligned}

המינוס במעריך אומר «הפוך לשבר»

זו הטעות המרכזית של הפרק: לחשוב שמעריך שלילי נותן תוצאה שלילית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כמה שווה (23)−2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}?

  1. 49\frac{4}{9}
  2. 19\frac{1}{9}
  3. 94\frac{9}{4}
  4. −49-\frac{4}{9}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 94\frac{9}{4}

Corrigé :

(23)−2=(32)2\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2}

מעריך שלילי — הופכים את השבר

94\frac{9}{4}

ואז מעלים בחזקה חיובית

הפיכת השבר היא הקיצור. שימו לב שהתוצאה גדולה מ-1, כי השבר המקורי היה קטן מ-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מדוע a0=1a^0 = 1?

  1. כי כך הוחלט באופן שרירותי
  2. כי אפס הוא מספר מיוחד
  3. זה לא נכון
  4. כי זה נובע מחוק החילוק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כי זה נובע מחוק החילוק

Corrigé :

anan=an−n=a0\begin{aligned}\frac{a^n}{a^n} &= a^{n-n} \\ &= a^0\end{aligned}

לפי חוק החילוק

anan=1\frac{a^n}{a^n} = 1

ובחישוב ישיר

שתי דרכים לאותו ביטוי. אם רוצים שחוק החילוק יישאר נכון תמיד, אין ברירה אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

חשבו: (−7)0+70(-7)^0 + 7^0

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(−7)0=1(-7)^{0} = 1

כל מספר שאינו 0, בחזקת 0, הוא 1 — גם שלילי

1+1=21 + 1 = 2

גם (−7)0(-7)^0 הוא 1: מעריך 0 לא שואל מה הסימן של הבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

כמה זה 3−23^{-2}?

  1. −9-9
  2. 16\frac{1}{6}
  3. −19-\frac{1}{9}
  4. 19\frac{1}{9}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 19\frac{1}{9}

Corrigé :

3−2=132=19\begin{aligned}3^{-2} &= \frac{1}{3^{2}} \\ &= \frac{1}{9}\end{aligned}

המינוס במעריך הופך לשבר, הוא לא הופך את התוצאה לשלילית. ו-16\frac{1}{6} בא מ-3⋅23 \cdot 2 במקום 323^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

רשמו כמספר עשרוני: 10−410^{-4}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.0001

Corrigé :

10−4=1104=110000\begin{aligned}10^{-4} &= \frac{1}{10^{4}} \\ &= \frac{1}{10000}\end{aligned}
=0.0001= 0.0001

ארבעה מקומות אחרי הנקודה

ב-10−410^{-4} הספרה 1 עומדת במקום הרביעי אחרי הנקודה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

חשבו: (13)−2\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

(13)−2=32\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = 3^{2}

הופכים את השבר

=9= 9

שבר קטן מ-1 בחזקה שלילית נעשה גדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

רשמו כמספר עשרוני: (23)−3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3.375

Corrigé :

(23)−3=(32)3\left(\frac{2}{3}\right)^{-3} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3}

הופכים

=278=3.375= \frac{27}{8} = 3.375

אחרי ההיפוך זה תרגיל רגיל של שבר בחזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מיינו: התוצאה גדולה מ-0 או קטנה מ-0?

  • גדולה מ-0
  • קטנה מ-0
  • −22-2^{2}
  • −50-5^{0}
  • (−2)−2(-2)^{-2}
  • (−2)3(-2)^{3}
  • (−5)0(-5)^{0}
  • 2−32^{-3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2−32^{-3} — גדולה מ-0 · (−2)−2(-2)^{-2} — גדולה מ-0 · (−5)0(-5)^{0} — גדולה מ-0 · (−2)3(-2)^{3} — קטנה מ-0 · −22-2^{2} — קטנה מ-0 · −50-5^{0} — קטנה מ-0

Corrigé :

(−2)−2=14(-2)^{-2} = \frac{1}{4}

מעריך זוגי — חיובי

−50=−(50)=−1\begin{aligned}-5^{0} &= -(5^{0}) \\ &= -1\end{aligned}

בלי סוגריים, המינוס בחוץ

מעריך שלילי לא קובע את הסימן. הסימן תלוי רק בבסיס ובסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

חשבו: 2−3⋅252^{-3} \cdot 2^{5}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2−3⋅25=2−3+5=22\begin{aligned}2^{-3} \cdot 2^{5} &= 2^{-3+5} \\ &= 2^{2}\end{aligned}

החוק עובד גם עם מעריך שלילי

=4= 4

בדיקה: 18⋅32=4\frac{1}{8} \cdot 32 = 4 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

3235=3?\frac{3^{2}}{3^{5}} = 3^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -3

Corrigé :

3235=32−5=3−3\begin{aligned}\frac{3^{2}}{3^{5}} &= 3^{2-5} \\ &= 3^{-3}\end{aligned}

כשהמכנה גדול יותר, המעריך יוצא שלילי. כותבים את המינוס בתשובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

נתון: 2n=1322^{n} = \frac{1}{32}. מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -5

Corrigé :

32=2532 = 2^{5}
125=2−5\frac{1}{2^{5}} = 2^{-5}

שבר שהמונה שלו 1 הוא חזקה עם מעריך שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

4−2⋅434^{-2} \cdot 4^{3}
=4−6= 4^{-6}
=14096= \frac{1}{4096}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =4−6= 4^{-6} → =41= 4^{1}

Corrigé :

4−2⋅43=4−2+3=41=4\begin{aligned}4^{-2} \cdot 4^{3} &= 4^{-2+3} \\ &= 4^{1} \\ &= 4\end{aligned}

בכפל מחברים מעריכים — גם כשאחד מהם שלילי: −2+3=1-2 + 3 = 1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

רשמו כמספר עשרוני: 5−1+505^{-1} + 5^{0}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.2

Corrigé :

5−1=15=0.2\begin{aligned}5^{-1} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}
50=15^{0} = 1
0.2+1=1.20.2 + 1 = 1.2

שני החוקים של היחידה בתרגיל אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

Rangez (סדרו) du plus petit au plus grand

  • (−2)3(-2)^{3}
  • (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}
  • 2−32^{-3}
  • 303^{0}
  • 4−14^{-1}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (−2)3(-2)^{3} · 2−32^{-3} · 4−14^{-1} · 303^{0} · (12)−2\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}

Corrigé :

−8<18<14<1<4-8 < \frac{1}{8} < \frac{1}{4} < 1 < 4

רק (−2)3(-2)^3 שלילי. מעריך שלילי נותן שבר — חיובי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe