Produit et quotient de puissances

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

Puissance (חזקה) = multiplication (כפל) répétée : 25=2⋅2⋅2⋅2⋅22^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2. La base (בסיס) — ce que l'on multiplie. L'exposant (מעריך) — combien de fois.

Multiplication (כפל) — on additionne les exposants (מעריך)

Combien fait a5⋅a3a^5 \cdot a^3 ?

Voir la réponse et le corrigé

a8a^8 — 5+3=85 + 3 = 8.

חילוק — מחסרים מעריכים

כמה זה a7a4\frac{a^7}{a^4}?

Voir la réponse et le corrigé

a3a^3 — 7−3=37 - 3 = 3.

עם מקדמים

המספרים לחוד, החזקות לחוד

פשטו: 3x2⋅4x53x^2 \cdot 4x^5 ו-12a74a3\frac{12a^7}{4a^3}

3x2⋅4x5=12x73x^{2} \cdot 4x^{5} = 12x^{7}

3⋅4=123 \cdot 4 = 12 ו-2+5=72 + 5 = 7

12a74a3=3a4\frac{12a^{7}}{4a^{3}} = 3a^{4}

124=3\frac{12}{4} = 3 ו-7−3=47 - 3 = 4

טעויות נפוצות

שלוש טעויות שחוזרות שוב ושוב.

23⋅52=1052^3 \cdot 5^2 = 10^5
23⋅52 — אי אפשר לאחד2^3 \cdot 5^2 \text{ — אי אפשר לאחד}

החוקים חלים רק כאשר הבסיס זהה. עם בסיסים שונים אין מה לספור יחד, ואין קיצור.

23⋅24=472^3 \cdot 2^4 = 4^{7}
23⋅24=272^3 \cdot 2^4 = 2^{7}

הבסיס נשאר כמו שהוא — רק המעריכים מתחברים. בדיקה: 8⋅16=128=278 \cdot 16 = 128 = 2^7, ואילו 47=163844^7 = 16384.

x3+x2=x5x^3 + x^2 = x^5
x3+x2 — אי אפשר לאחדx^3 + x^2 \text{ — אי אפשר לאחד}

החוק הוא על כפל. בחיבור אין מה לספור יחד: 23+22=122^3 + 2^2 = 12, ואילו 25=322^5 = 32.

Exercices

Exercice 1

23⋅24=2?2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

3+4=73 + 4 = 7

Lors d'une multiplication, on additionne les exposants

La base (בסיס) reste 2 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

52⋅56=5?5^{2} \cdot 5^{6} = 5^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2+6=82 + 6 = 8

Lors d'une multiplication, on additionne les exposants

La base (בסיס) reste 5 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

35⋅32=3?3^{5} \cdot 3^{2} = 3^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

5+2=75 + 2 = 7

Lors d'une multiplication, on additionne les exposants

La base (בסיס) reste 3 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

104⋅103=10?10^{4} \cdot 10^{3} = 10^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

4+3=74 + 3 = 7

Lors d'une multiplication, on additionne les exposants

La base (בסיס) reste 10 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

27:23=2?2^{7} : 2^{3} = 2^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

7−3=47 - 3 = 4

בחילוק מחסרים מעריכים

La base (בסיס) reste 2 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

56:52=5?5^{6} : 5^{2} = 5^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

6−2=46 - 2 = 4

בחילוק מחסרים מעריכים

La base (בסיס) reste 5 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

38:35=3?3^{8} : 3^{5} = 3^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

8−5=38 - 5 = 3

בחילוק מחסרים מעריכים

La base (בסיס) reste 3 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

105:104=10?10^{5} : 10^{4} = 10^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

5−4=15 - 4 = 1

בחילוק מחסרים מעריכים

La base (בסיס) reste 10 — elle ne change jamais. Seul l'exposant (מעריך) bouge.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

23⋅22=?2^3 \cdot 2^2 = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

23⋅22=252^3 \cdot 2^2 = 2^5

On additionne les exposants (מעריך)

25=322^5 = 32

Et on calcule (חשב)

On peut aussi calculer (חשב) directement : 8×4=328 \times 4 = 32. Même réponse (תשובה) — la règle évite simplement du travail.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

האם אפשר לאחד את 23⋅522^3 \cdot 5^2 לחזקה אחת?

  1. כן, 10610^6
  2. כן, 10510^5
  3. כן, 757^5
  4. לא
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא

Corrigé :

2≠52 \neq 5

החוקים דורשים בסיס זהה

עם בסיסים שונים אין מה לספור יחד. אפשר רק לחשב כל חזקה בנפרד: 8×25=2008 \times 25 = 200. הבסיסים שונים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

x3⋅x5⋅x2=x?x^3 \cdot x^5 \cdot x^2 = x^{?}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

x3⋅x5⋅x2=x3+5+2x^{3} \cdot x^{5} \cdot x^{2} = x^{3+5+2}

Trois puissances (חזקה), même base (בסיס)

=x10= x^{10}

La règle fonctionne aussi pour trois puissances (חזקה) ou plus : on additionne tous les exposants (מעריך).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

פשטו: 3a4⋅5a23a^4 \cdot 5a^2

  1. 15a615a^{6}
  2. 15a815a^{8}
  3. 8a88a^{8}
  4. 8a68a^{6}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 15a615a^{6}

Corrigé :

3⋅5=153 \cdot 5 = 15

המקדמים נכפלים

a4⋅a2=a6a^{4} \cdot a^{2} = a^{6}

המעריכים מתחברים

שתי מלכודות: לחבר את המקדמים (88) או לכפול את המעריכים (a8a^8). המקדמים הם מספרים רגילים — כופלים אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

חשבו: 1012109\frac{10^{12}}{10^{9}}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1000

Corrigé :

1012109=1012−9=103\begin{aligned}\frac{10^{12}}{10^{9}} &= 10^{12-9} \\ &= 10^{3}\end{aligned}

מחסרים מעריכים

103=100010^{3} = 1000

אין צורך לכתוב מספר עם 12 אפסים: קודם מפשטים, ורק אז מחשבים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Trouvez (מצאו) l'exposant (מעריך) manquant.

Dans y7⋅y□=y15y^{7} \cdot y^{\square} = y^{15}, l'exposant (מעריך) manquant est ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Dans y7⋅y□=y15y^{7} \cdot y^{\square} = y^{15}, l'exposant (מעריך) manquant est 8

Corrigé :

7+□=157 + \square = 15

בכפל מחברים מעריכים

□=8\square = 8

C'est une petite équation (משוואה) sur les exposants (מעריכים) : 7+8=157 + 8 = 15.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

6x9⋅x22x4\frac{6x^{9} \cdot x^{2}}{2x^{4}}
=6x182x4= \frac{6x^{18}}{2x^{4}}
=3x7= 3x^{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =6x182x4= \frac{6x^{18}}{2x^{4}} → =6x112x4= \frac{6x^{11}}{2x^{4}}

Corrigé :

x9⋅x2=x11x^{9} \cdot x^{2} = x^{11}

בכפל מחברים, לא כופלים

6x112x4=3x7\frac{6x^{11}}{2x^{4}} = 3x^{7}

בשורה השנייה כפלו את המעריכים (9⋅2=189 \cdot 2 = 18). מכפילים מעריכים רק בחזקה של חזקה, עם סוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

מיינו: אפשר לכתוב כחזקה אחת, או אי אפשר?

  • חזקה אחת
  • אי אפשר
  • 7972\frac{7^9}{7^2}
  • 23⋅322^3 \cdot 3^2
  • 35−323^5 - 3^2
  • 53⋅545^3 \cdot 5^4
  • a2⋅aa^2 \cdot a
  • x4+x2x^4 + x^2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 53⋅545^3 \cdot 5^4 — חזקה אחת · 7972\frac{7^9}{7^2} — חזקה אחת · a2⋅aa^2 \cdot a — חזקה אחת · 23⋅322^3 \cdot 3^2 — אי אפשר · x4+x2x^4 + x^2 — אי אפשר · 35−323^5 - 3^2 — אי אפשר

Corrigé :

חזקה אחת מתקבלת רק בכפל או בחילוק, ורק כשהבסיס זהה. בסיסים שונים, חיבור וחיסור — נשארים כמו שהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Dans un tournoi, il y a 262^{6} équipes, et dans chaque équipe il y a 242^{4} joueurs. Le nombre de joueurs dans le tournoi est de 2n2^{n}. Que vaut nn ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

26⋅24=2102^{6} \cdot 2^{4} = 2^{10}

Équipes fois (כפול) joueurs dans chaque équipe

210=10242^{10} = 1024

1024 joueurs

Un problème textuel demandant « combien au total (סך הכול) » correspond à une multiplication (כפל) — et lors d'une multiplication de puissances (חזקות), on additionne les exposants (מעריכים).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

נתון: 2n⋅2325=26\frac{2^{n} \cdot 2^{3}}{2^{5}} = 2^{6}. מהו nn?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

n+3−5=6n + 3 - 5 = 6

המונה: מחברים; החילוק: מחסרים

n=8n = 8

משווים את המעריכים משני הצדדים, ופותרים משוואה רגילה. בדיקה: 8+3−5=68 + 3 - 5 = 6 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

התאימו כל ביטוי לצורה המפושטת שלו.

  • a4⋅a3a^4 \cdot a^3
  • a12a4\frac{a^{12}}{a^{4}}
  • a6⋅a6a^6 \cdot a^6
  • a10a9\frac{a^{10}}{a^{9}}
  • a12a^{12}
  • a7a^{7}
  • a8a^{8}
  • aa
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : a4⋅a3a^4 \cdot a^3 — a7a^{7} · a12a4\frac{a^{12}}{a^{4}} — a8a^{8} · a6⋅a6a^6 \cdot a^6 — a12a^{12} · a10a9\frac{a^{10}}{a^{9}} — aa

Corrigé :

a6⋅a6=a12a^{6} \cdot a^{6} = a^{12}

ולא a36a^{36}

a10a9=a1=a\begin{aligned}\frac{a^{10}}{a^{9}} &= a^{1} \\ &= a\end{aligned}

בכל זוג סופרים: כפל מוסיף גורמים, חילוק מוריד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

חשבו: 54⋅5658\frac{5^{4} \cdot 5^{6}}{5^{8}}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25

Corrigé :

54⋅56=5105^{4} \cdot 5^{6} = 5^{10}

קודם המונה

51058=52=25\begin{aligned}\frac{5^{10}}{5^{8}} &= 5^{2} \\ &= 25\end{aligned}

ואז החילוק

בלי החוקים זה 625⋅15625390625\frac{625 \cdot 15625}{390625} — עם החוקים זה 525^2.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe