« Et » : on multiplie

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

הסיכוי שאטוס לארצות הברית הוא 15\frac{1}{5}. הסיכוי שאטוס לדובאי הוא 17\frac{1}{7}.

אני רוצה לטוס גם לארצות הברית וגם לדובאי. מה הסיכוי?

P=15×17=135\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} \times \frac{1}{7} \\ &= \frac{1}{35}\end{aligned}

המילה «וגם» מתורגמת לכפל.

זה הגיוני: אני דורש שני דברים במקום אחד, ולכן הסיכוי קטן. 135\frac{1}{35} קטן גם מ-15\frac{1}{5} וגם מ-17\frac{1}{7}.

בכפל שברים התוצאה תמיד קטנה משני השברים. זו הבדיקה: אם קיבלתם מספר גדול יותר אחרי «וגם» — הפעלתם את הפעולה הלא נכונה.

שתי הטלות של קובייה

מטילים קובייה פעמיים. מה הסיכוי לקבל 6 בשתי ההטלות?

מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל 6 בכל שלוש ההטלות?

Voir la réponse et le corrigé

1216\frac{1}{216} — שלוש דרישות, שלוש פעמים כופלים: 16×16×16=1216\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}. כל דרישה נוספת מקטינה את הסיכוי פי 6.

הכפל עובד כששני האירועים אינם משפיעים זה על זה. ההטלה השנייה לא זוכרת את הראשונה.

מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות לשני «עץ»?

Voir la réponse et le corrigé

14\frac{1}{4} — חצי כפול חצי: מתוך ארבעה צירופים (עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי) רק אחד מתאים. ב«וגם» של מאורעות בלתי תלויים כופלים.

Exercices

Exercice 1

הסיכוי לטיסה לארצות הברית הוא 1/5, והסיכוי לטיסה לדובאי הוא 1/7. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.028571

Corrigé :

15×17\frac{1}{5} \times \frac{1}{7}

«וגם» — כופלים

=135=0.028571= \frac{1}{35} = 0.028571

ומצמצמים

התוצאה קטנה משני השברים — סימן שהפעולה נכונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הסיכוי לקבל 6 בהטלה הראשונה של קובייה הוא 1/6, והסיכוי לקבל 6 בהטלה השנייה הוא 1/6. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.027778

Corrigé :

16×16=136\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

«וגם» — כופלים

=0.027778= 0.027778

Et on calcule (חשב)

שתי דרישות במקום אחת — הסיכוי קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הסיכוי ל«עץ» במטבע הראשון הוא 1/2, והסיכוי ל«עץ» במטבע השני הוא 1/2. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

12×12=14\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

«וגם» — כופלים

=0.25= 0.25

Et on calcule (חשב)

שתי דרישות במקום אחת — הסיכוי קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הסיכוי לזכות בהגרלה הראשונה הוא 1/3, והסיכוי לזכות בהגרלה השנייה הוא 1/4. מה הסיכוי ששניהם יקרו? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.083333

Corrigé :

13×14=112\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}

«וגם» — כופלים

=0.083333= 0.083333

Et on calcule (חשב)

שתי דרישות במקום אחת — הסיכוי קטן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

הסיכוי לטוס לארה״ב הוא 15\frac{1}{5} ולדובאי 17\frac{1}{7}. מה הסיכוי לטוס לשני היעדים?

  1. 75\frac{7}{5}
  2. 135\frac{1}{35}
  3. 1235\frac{12}{35}
  4. 212\frac{2}{12}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 135\frac{1}{35}

Corrigé :

15×17=135\frac{1}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{35}

«וגם» — כפל

1235\frac{12}{35} היא התשובה לשאלה עם «או» — שאלה אחרת לגמרי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

אחרי חישוב של «וגם», ההסתברות שקיבלנו גדולה משתי ההסתברויות המקוריות. מה זה אומר?

  1. צריך לחלק ב-2
  2. יש טעות
  3. צריך להחסיר 1
  4. הכול תקין
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B יש טעות

Corrigé :

15×17<17\frac{1}{5} \times \frac{1}{7} < \frac{1}{7}

כפל שברים מקטין

כנראה חוברו השברים במקום שהוכפלו. «וגם» תמיד מקטין

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים שתי קוביות: מה ההסתברות לקבל 6 בשתיהן? (כתבו מכנה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 36

Corrigé :

16×16=136\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

שני מאורעות בלתי תלויים: מכפילים את ההסתברויות. המכנים נכפלים זה בזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מטילים מטבע וקובייה: הסתברות ל«עץ וגם 6»? (מכנה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

12×16=112\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12}

מטבע וקובייה אינם משפיעים זה על זה — ולכן כפל, לא חיבור.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שלושה מטבעות: הסתברות לשלושה «עץ»? (מכנה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

123=18\frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

שלוש הטלות בלתי תלויות: הכפל חוזר שלוש פעמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מתי מותר לכפול הסתברויות?

  1. כשהמאורעות בלתי תלויים
  2. אף פעם
  3. תמיד
  4. כשהם זרים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כשהמאורעות בלתי תלויים

Corrigé :

בלתי תלויים\text{בלתי תלויים}

תוצאה אחת לא משפיעה על השנייה

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

שני מאורעות בלתי תלויים: P(A)=12P(A) = \frac{1}{2} ו-P(B)=13P(B) = \frac{1}{3}. לכן ההסתברות שגם AA וגם BB יקרו היא 56\frac{5}{6}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

12×13=16\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

«וגם» — כופלים

חיברו במקום לכפול. «וגם» תמיד קטן משני הסיכויים, ו-56\frac{5}{6} גדול משניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מיינו: האם הניסוי הראשון משנה את הסיכויים בניסוי השני?

  • לא משנה — מותר לכפול כרגיל
  • משנה
  • מטבע, ואחריו קובייה
  • שני כדורים מאותה שקית, בלי החזרה
  • שני כדורים מאותה שקית, עם החזרה
  • שני קלפים מחפיסה, בלי להחזיר את הראשון
  • שתי הטלות של אותה קובייה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מטבע, ואחריו קובייה — לא משנה — מותר לכפול כרגיל · שתי הטלות של אותה קובייה — לא משנה — מותר לכפול כרגיל · שני כדורים מאותה שקית, עם החזרה — לא משנה — מותר לכפול כרגיל · שני כדורים מאותה שקית, בלי החזרה — משנה · שני קלפים מחפיסה, בלי להחזיר את הראשון — משנה

Corrigé :

35→24\frac{3}{5} \to \frac{2}{4}

בלי החזרה השקית משתנה

קובייה ומטבע לא זוכרים כלום. שקית בלי החזרה «זוכרת»: הכדור שיצא כבר לא בפנים — על זה היחידה «עם החזרה ובלי החזרה».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מטילים מטבע וקובייה. מה ההסתברות לקבל «עץ» וגם מספר זוגי? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

P(עץ)=12P(זוגי)=36=12\begin{aligned}P(\text{עץ}) &= \frac{1}{2} \\ \quad P(\text{זוגי}) &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

כל ניסוי בנפרד

12×12=14=0.25\begin{aligned}\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

«וגם» — כופלים

מתוך 12 הצירופים של מטבע וקובייה, 3 מתאימים: עץ-2, עץ-4, עץ-6. הטעות: לחבר ולקבל 1.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe