La roue de la fortune

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עד עכשיו כל התוצאות היו שוות סיכוי: פאות של קובייה, כדורים בשקית.

בגלגל המזל זה לא תמיד כך. ההסתברות היא החלק של הגלגל שהגזרה תופסת.

בגלגל של ארבעה צבעים שווים — מה ההסתברות לירוק?

Voir la réponse et le corrigé

14\frac{1}{4} — ירוק תופס אחד מארבעה חלקים שווים.

גזרות בגדלים שונים

בגלגל של נועה שלושה פרסים: גלידה, בלון וסוכרייה.

אבל הגזרות לא שוות: הגלידה תופסת חצי גלגל, הבלון שליש, והסוכרייה שישית.

איך מחשבים? חותכים את הגלגל לחלקים שווים קטנים, וסופרים.

שלושה פרסים לא אומרים שליש לכל פרס.

P(גלידה)=13P(\text{גלידה}) = \frac{1}{3}
P(גלידה)=36P(\text{גלידה}) = \frac{3}{6}

סופרים חלקים שווים, לא שמות של פרסים. שלושה פרסים בגדלים שונים אינם שלוש תוצאות שוות סיכוי.

גלגל: חצי אדום, רבע כחול ורבע ירוק. לכמה חלקים שווים הכי מעט אפשר לחתוך אותו?

Voir la réponse et le corrigé

4. האדום הוא 2 חלקים, הכחול 1, הירוק 1. ולכן P(אדום)=24=12P(\text{אדום}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

עם זווית

לגלגל יש 360∘360^\circ. גזרה של 90∘90^\circ היא רבע גלגל.

גזרה של 120∘120^\circ היא שליש. כך מוצאים הסתברות גם בלי חלקים שווים:

הסתברות = הזווית של הגזרה לחלק ב-360 מעלות

גזרה של 60∘60^\circ — מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה?

Voir la réponse et le corrigé

60360=16\frac{60}{360} = \frac{1}{6}.

כמה פעמים זה יקרה?

ההסתברות לא אומרת מה יקרה בסיבוב הבא. היא אומרת מה יקרה בערך בהרבה סיבובים.

סיכוי לגלידה 12\frac{1}{2}, ומסובבים 60 פעמים? מצפים לגלידה בערך 60×12=3060 \times \frac{1}{2} = 30 פעמים — אולי 27, אולי 33.

מסובבים את הגלגל של נועה 60 פעמים. בערך כמה פעמים תצא סוכרייה?

Voir la réponse et le corrigé

בערך 10 פעמים: 60×16=1060 \times \frac{1}{6} = 10. לא בדיוק — אבל ככל שמסובבים יותר, השכיחות מתקרבת להסתברות.

Exercices

Exercice 1

גלגל מחולק ל-8 גזרות שוות, ו-3 מהן אדומות. מה ההסתברות לאדום? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

38=0.375\frac{3}{8} = 0.375

3 חלקים שווים מתוך 8

כשהגזרות שוות — סופרים אותן, כמו כדורים בשקית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

גזרה בגלגל היא בת 90∘90^\circ. מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

90360=14=0.25\begin{aligned}\frac{90}{360} &= \frac{1}{4} \\ &= 0.25\end{aligned}

90∘90^\circ הוא רבע מ-360∘360^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

גזרה בגלגל היא בת 120∘120^\circ. מה ההסתברות שהחץ ייעצר בה? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

מחלקים ב-360 — המעלות של כל הגלגל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

ההסתברות להגיע לגזרה מסוימת היא 16\frac{1}{6}. כמה מעלות יש בגזרה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

360×16=60360 \times \frac{1}{6} = 60

בכיוון ההפוך: מכפילים את 360 בהסתברות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חצי גלגל אדום, רבע כחול ורבע ירוק. מה ההסתברות לא לקבל אדום?

  1. 34\frac{3}{4}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 12\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 12\frac{1}{2}

Corrigé :

1−12=121 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

המשלים

«לא אדום» הוא כחול או ירוק: רבע ועוד רבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בגלגל עם שלושה צבעים, ההסתברות לכל צבע היא תמיד 13\frac{1}{3}.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P=α360P = \frac{\alpha}{360}

תלוי בגודל הגזרה

רק כששלוש הגזרות שוות. בגלגל של נועה יש שלושה פרסים, והגלידה היא חצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

גלגל מחולק ל-12 גזרות שוות, ו-5 מהן מזכות בפרס. מסובבים 120 פעמים. בערך כמה פעמים נזכה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50

Corrigé :

120×512=50120 \times \frac{5}{12} = 50

מספר הסיבובים כפול ההסתברות

זו ציפייה, לא הבטחה: אפשר לזכות 47 או 53 פעמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בגלגל, ההסתברות לאדום היא 12\frac{1}{2}. אחרי 20 סיבובים יצא אדום 13 פעמים. מה נכון?

  1. הגלגל בוודאות מקולקל
  2. בסיבוב הבא בטוח לא ייצא אדום
  3. ההסתברות לאדום היא בעצם 1320\frac{13}{20}
  4. זה יכול לקרות — בכמה סיבובים השכיחות יכולה להתרחק מההסתברות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D זה יכול לקרות — בכמה סיבובים השכיחות יכולה להתרחק מההסתברות

Corrigé :

1320=0.65\frac{13}{20} = 0.65

שכיחות יחסית, לא הסתברות

הגלגל לא «זוכר» מה יצא קודם. רק בהרבה מאוד סיבובים השכיחות מתקרבת ל-12\frac{1}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בגלגל יש שלוש גזרות: 150∘150^\circ אדום, 90∘90^\circ כחול, והשאר ירוק. מה ההסתברות לירוק? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

360−150−90=120360 - 150 - 90 = 120

הזווית של הירוק

120360=13\frac{120}{360} = \frac{1}{3}

קודם מוצאים את הזווית החסרה — הגלגל כולו הוא 360∘360^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ההסתברות לאדום בגלגל היא 0.350.35. כמה מעלות יש בגזרה האדומה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 126

Corrigé :

360×0.35=126360 \times 0.35 = 126

הסתברות כפול 360 נותנת את הזווית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מיינו את הגלגלים: האם לכל צבע יש אותו סיכוי?

  • הוגן — לכל צבע אותו סיכוי
  • לא הוגן
  • 100∘100^\circ, 130∘130^\circ, 130∘130^\circ, בשלושה צבעים
  • 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 90∘90^\circ, בשלושה צבעים
  • 4 גזרות של 90∘90^\circ, בארבעה צבעים
  • 6 גזרות שוות: 2 אדומות, 2 כחולות, 2 ירוקות
  • שלוש גזרות של 120∘120^\circ, בשלושה צבעים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4 גזרות של 90∘90^\circ, בארבעה צבעים — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · 180∘180^\circ, 90∘90^\circ, 90∘90^\circ, בשלושה צבעים — לא הוגן · 6 גזרות שוות: 2 אדומות, 2 כחולות, 2 ירוקות — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · שלוש גזרות של 120∘120^\circ, בשלושה צבעים — הוגן — לכל צבע אותו סיכוי · 100∘100^\circ, 130∘130^\circ, 130∘130^\circ, בשלושה צבעים — לא הוגן

Corrigé :

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

שתי גזרות לכל צבע — עדיין שליש לכל צבע

מה שקובע הוא כמה מהגלגל כל צבע תופס, לא כמה גזרות יש לו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בגלגל של נועה (גלידה 12\frac{1}{2}, בלון 13\frac{1}{3}, סוכרייה 16\frac{1}{6}), מה ההסתברות לקבל בלון או סוכרייה? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

26+16=36=12\begin{aligned}\frac{2}{6} + \frac{1}{6} &= \frac{3}{6} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

גזרות זרות — מחברים

החץ לא יכול לעצור בשתי גזרות בבת אחת, ולכן מחברים בלי להחסיר. וגם: זה המשלים של גלידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

התאימו לכל גזרה את ההסתברות שהחץ ייעצר בה.

  • 180∘180^\circ
  • 72∘72^\circ
  • 45∘45^\circ
  • 240∘240^\circ
  • 12\frac{1}{2}
  • 15\frac{1}{5}
  • 18\frac{1}{8}
  • 23\frac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 180∘180^\circ — 12\frac{1}{2} · 72∘72^\circ — 15\frac{1}{5} · 45∘45^\circ — 18\frac{1}{8} · 240∘240^\circ — 23\frac{2}{3}

Corrigé :

72360=15\frac{72}{360} = \frac{1}{5}

הזווית חלקי 360

240360=23\frac{240}{360} = \frac{2}{3}

מצמצמים ב-120

מחלקים את הזווית ב-360, לא ב-100: זווית אינה אחוז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בגלגל, הגזרה האדומה היא 14\frac{1}{4} מהגלגל, הכחולה 13\frac{1}{3}, והשאר ירוק. לכמה חלקים שווים הכי מעט צריך לחתוך את הגלגל, כדי שכל צבע יהיה בנוי מחלקים שלמים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

14=31213=412\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{3}{12} \\ \quad \frac{1}{3} &= \frac{4}{12}\end{aligned}

מכנה משותף

1−312−412=5121 - \frac{3}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}

הירוק

ב-4 חלקים השליש נשבר, וב-3 חלקים הרבע נשבר. צריך מספר שמתחלק גם ב-4 וגם ב-3: 12.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe