L’ensemble des possibles

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

כדי לחשב הסתברות צריך לדעת מה יש למטה — את כל התוצאות האפשריות.

הרשימה של כל התוצאות נקראת מרחב המדגם. במטבע: עץ, פלי. בקובייה: 1 עד 6.

שני מטבעות: שלוש תוצאות או ארבע?

יואב אומר: «בשני מטבעות יש שלוש אפשרויות — שני עץ, שני פלי, או אחד מכל סוג.»

«לכן הסיכוי לאחד מכל סוג הוא 13\frac{1}{3}.» נבדוק. מטבע אחד מזהב, והשני מכסף.

יואב טעה: שלוש התוצאות שלו אינן שוות סיכוי. מחלקים רק בתוצאות ששוות סיכוי.

מטילים שלושה מטבעות. כמה תוצאות יש במרחב המדגם?

Voir la réponse et le corrigé

8 — כל מטבע נוסף מכפיל את מספר התוצאות פי 2: 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8.

עקרון הכפל: אם לשלב הראשון יש nn אפשרויות, ולכל אחת מהן יש mm אפשרויות לשלב השני — יש בסך הכול n×mn \times m תוצאות. 3 חולצות ו-4 מכנסיים נותנים 3×4=123 \times 4 = 12 תלבושות.

שתי קוביות: טבלה של 36 משבצות

קובייה אדומה וקובייה כחולה. לכל תוצאה של האדומה יש 6 תוצאות לכחולה: 6×6=366 \times 6 = 36.

הכי ברור לראות אותן בטבלה: שורה לאדומה, עמודה לכחולה, ובכל משבצת — הסכום.

לפני שמסתכלים בטבלה: על איזה סכום הייתם מהמרים? 2? 7? 12?

Voir la réponse et le corrigé

על 7. אפשר לבנות אותו ב-6 דרכים: 1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+11+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. את 2 ואת 12 אפשר לבנות רק בדרך אחת.

P(2)=136P(2) = \frac{1}{36}

רק משבצת אחת: שתי אחדות.

P(7)=636=16\begin{aligned}P(7) &= \frac{6}{36} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

שש משבצות — האלכסון של הטבלה. הסכום הכי שכיח.

P(12)=136P(12) = \frac{1}{36}

רק משבצת אחת: שתי שישיות.

הטעות של יואב, בגרסת הקוביות.

P(7)=111P(7) = \frac{1}{11}
P(7)=636P(7) = \frac{6}{36}

יש 11 סכומים אפשריים (מ-2 עד 12), אבל הם לא שווים סיכוי. מחלקים ב-36 המשבצות, שכולן שוות סיכוי — לא ב-11 הסכומים.

משחק אחר: ההפרש

עכשיו בכל משבצת כותבים את ההפרש בין שתי הקוביות — הגדולה פחות הקטנה. 36 המשבצות לא השתנו; השתנה רק מה שכתוב בהן.

מה הסיכוי שההפרש יהיה 0?

Voir la réponse et le corrigé

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6} — הפרש 0 פירושו «דאבל»: שתי הקוביות שוות. אלה שש המשבצות של האלכסון.

כשהשאלה על שתי קוביות — ציירו טבלה. שאלה על «סכום», «הפרש», «דאבל» או «לפחות שישייה אחת» הופכת לשאלה של ספירת משבצות.

Exercices

Exercice 1

כמה תוצאות יש במרחב המדגם של הטלת שני מטבעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2×2=42 \times 2 = 4

עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי

עץ-פלי ופלי-עץ הן שתי תוצאות שונות — לכן 4, ולא 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מטילים שני מטבעות. מה ההסתברות לקבל עץ אחד ופלי אחד?

  1. 23\frac{2}{3}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 12\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 12\frac{1}{2}

Corrigé :

24=12\frac{2}{4} = \frac{1}{2}

שתי תוצאות מתאימות מתוך ארבע

מי שבחר 13\frac{1}{3} ספר שלוש תוצאות שאינן שוות סיכוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

כמה תוצאות יש במרחב המדגם של הטלת שלושה מטבעות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

עקרון הכפל

כל מטבע נוסף מכפיל פי 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

במזנון יש 3 סוגי כריכים ו-5 סוגי שתייה. כמה ארוחות שונות של כריך ושתייה אפשר להרכיב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

3×5=153 \times 5 = 15

לכל כריך — 5 שתיות

לא מחברים (3+53 + 5): כל כריך מתחבר לכל שתייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מטילים שתי קוביות. כמה משבצות בטבלה נותנות סכום 10?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4+6, 5+5, 6+44+6,\ 5+5,\ 6+4

שלוש משבצות

4+6 ו-6+4 הן שתי משבצות שונות: הקוביות צבועות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שהסכום יהיה 7? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.166667

Corrigé :

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

שש משבצות מתוך 36

≈0.166667\approx 0.166667

מחלקים ב-36 המשבצות, לא ב-11 הסכומים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים שתי קוביות. איזה סכום הכי סביר?

  1. 6 ו-8 באותה מידה, יותר מ-7
  2. 7
  3. כל הסכומים שווים
  4. 12
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 7

Corrigé :

P(7)=636P(7) = \frac{6}{36}

הכי הרבה משבצות

6 ו-8 מופיעים 5 פעמים כל אחד — פחות מ-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שהסכום יהיה 11 או יותר? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.083333

Corrigé :

5+6, 6+5, 6+65+6,\ 6+5,\ 6+6

שלוש משבצות

336=112≈0.083333\frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0.083333

«11 או יותר» הוא 11 או 12 — סופרים את שניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בהטלת שתי קוביות, הסכום 2 והסכום 12 סבירים באותה מידה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

P(2)=P(12)=136\begin{aligned}P(2) &= P(12) \\ &= \frac{1}{36}\end{aligned}

משבצת אחת לכל אחד

שני הקצוות של הטבלה — כל אחד משבצת יחידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מטילים שתי קוביות. כמה משבצות בטבלה נותנות הפרש 1?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

5+5=105 + 5 = 10

חמש משבצות מעל האלכסון וחמש מתחתיו

(1,2) ו-(2,1) שתיהן בהפרש 1 — סופרים את שני הצדדים של האלכסון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מיינו: לכמה משבצות בטבלת שתי הקוביות מתאים כל מאורע?

  • משבצת אחת בדיוק
  • יותר ממשבצת אחת
  • הפרש 5
  • סכום 12
  • סכום 2
  • סכום 3
  • סכום 7
  • שתי שישיות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : סכום 2 — משבצת אחת בדיוק · סכום 12 — משבצת אחת בדיוק · סכום 7 — יותר ממשבצת אחת · שתי שישיות — משבצת אחת בדיוק · סכום 3 — יותר ממשבצת אחת · הפרש 5 — יותר ממשבצת אחת

Corrigé :

1+2, 2+11+2,\ 2+1

סכום 3 — שתי משבצות

∣1−6∣=∣6−1∣=5\begin{aligned}|1-6| &= |6-1| \\ &= 5\end{aligned}

הפרש 5 — שתי משבצות

שתי שישיות הן המשבצת של סכום 12 — אותה משבצת בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות ל«דאבל» (שתי הקוביות שוות)?

  1. 136\frac{1}{36}
  2. 636\frac{6}{36}
  3. 611\frac{6}{11}
  4. 26\frac{2}{6}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 636\frac{6}{36}

Corrigé :

636=16\frac{6}{36} = \frac{1}{6}

שש משבצות באלכסון

דאבל אינו רק 6-6: גם 1-1, 2-2 וכן הלאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מטילים שלושה מטבעות. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני «עץ»? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.375

Corrigé :

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל הצירופים

33

עץ-עץ-פלי, עץ-פלי-עץ, פלי-עץ-עץ

38=0.375\frac{3}{8} = 0.375

מתאימים חלקי כולם

הטעות של יואב: לספור ארבע קבוצות (0, 1, 2 או 3 «עץ») ולענות רבע. הקבוצות לא שוות — מחלקים ב-8 הצירופים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe