« Ou » : on additionne

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

אותם שני יעדים, שאלה אחרת: מה הסיכוי שאטוס לארצות הברית או לדובאי?

הפעם יעד אחד מספיק לי. ואם יוצאות שתי הטיסות? גם זה בסדר — «או» כולל גם את זה.

רעיון ראשון: לחבר, 15+17=1235\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{12}{35}. אבל שתי הטיסות יכולות לקרות ביחד, בסיכוי 135\frac{1}{35}.

המקרה הזה נמצא גם בתוך ה-15\frac{1}{5} וגם בתוך ה-17\frac{1}{7}. ספרו בעצמכם על הלוח.

P=15+17−135=735+535−135=1135\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{35} \\ &= \frac{7}{35} + \frac{5}{35} - \frac{1}{35} \\ &= \frac{11}{35}\end{aligned}

המילה «או» מתורגמת לחיבור — ומורידים פעם אחת את מה שנספר פעמיים.

וזה הגיוני: פתחתי לעצמי שתי אפשרויות, ולכן הסיכוי גדל. 1135\frac{11}{35} גדול מ-735\frac{7}{35} ומ-535\frac{5}{35}.

מטילים מטבע פעמיים. מה ההסתברות לקבל «עץ» בהטלה הראשונה או בהטלה השנייה?

Voir la réponse et le corrigé

34\frac{3}{4} — חצי ועוד חצי זה 1, וזה כבר חשוד: לא ייתכן שזה ודאי. «עץ» בשתי ההטלות נספר פעמיים, לכן מורידים אותו: 12+12−14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

כשאי אפשר את שניהם — רק מחברים

לפעמים שני המקרים לא יכולים לקרות ביחד. בהטלה אחת אי אפשר לקבל גם 2 וגם 5.

אז אין מקרה משותף, אין מה להוריד, ופשוט מחברים. מקרים כאלה נקראים זרים.

קובייה: מה ההסתברות ל-2 או 5?

Voir la réponse et le corrigé

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3} — ב«או» של מאורעות זרים מחברים: שתי תוצאות טובות מתוך שש.

×\times

וגם — דורשים את שניהם. הסיכוי קטן.

++

או — מסתפקים באחד. הסיכוי גדל.

P(A או B)=P(A)+P(B)−P(A וגם B)P(A \text{ או } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ וגם } B)

שתי הטעויות של הפרק.

P(או)=15×17P(\text{או}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{7}
P(או)=15+17−135P(\text{או}) = \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{35}

הכפל היה מקטין את הסיכוי — אבל אנחנו דווקא מרחיבים את מה שמקובל עלינו. כיוון התשובה חייב להתאים לכיוון השאלה.

15+17=1235\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{12}{35}
1235−135=1135\frac{12}{35} - \frac{1}{35} = \frac{11}{35}

לפני שמחברים, שואלים: האם שניהם יכולים לקרות ביחד? אם כן — המקרה המשותף נספר פעמיים, ומורידים אותו פעם אחת.

לספור פאות

לפני כל חישוב, חפשו במשפט את המילה עצמה. «וגם» ו«או» הן ההוראה — כל השאר בשאלה הוא רק סיפור.

Exercices

Exercice 1

הסיכוי לטיסה לארצות הברית הוא 1/5, והסיכוי לטיסה לדובאי הוא 1/7. שתי הטיסות אינן תלויות זו בזו, ולכן יכולות לקרות גם שתיהן. מה הסיכוי לטוס לארצות הברית או לדובאי? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.314286

Corrigé :

15×17=135\frac{1}{5} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{35}

קודם: הסיכוי לשתיהן — נספר פעמיים

735+535−135=1135\frac{7}{35} + \frac{5}{35} - \frac{1}{35} = \frac{11}{35}

«או» — מחברים ומורידים את המשותף

1135≈0.314286\frac{11}{35} \approx 0.314286

Et on calcule (חשב)

מי שרק חיבר קיבל 1235\frac{12}{35} — וספר פעמיים את המקרה שבו יוצאות שתי הטיסות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

הסיכוי לקבל 2 בקובייה הוא 1/6, והסיכוי לקבל 5 באותה הטלה הוא 1/6. שני האירועים אינם יכולים לקרות יחד. מה הסיכוי שיקרה האחד או השני? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

16+16=26=13\begin{aligned}\frac{1}{6} + \frac{1}{6} &= \frac{2}{6} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

«או» — מחברים

=0.333333= 0.333333

Et on calcule (חשב)

זרים — אין משבצת משותפת, ולכן רק מחברים. אותו מכנה: מחברים את המונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

הסיכוי להיבחר לכיתה א הוא 1/4, והסיכוי להיבחר לכיתה ב הוא 1/4. שני האירועים אינם יכולים לקרות יחד. מה הסיכוי שיקרה האחד או השני? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

14+14=24=12\begin{aligned}\frac{1}{4} + \frac{1}{4} &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

«או» — מחברים

=0.5= 0.5

Et on calcule (חשב)

זרים — אי אפשר להיבחר לשתי הכיתות, ולכן רק מחברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הסיכוי לשלוף כדור אדום הוא 2/9, והסיכוי לשלוף כדור ירוק הוא 1/9. שני האירועים אינם יכולים לקרות יחד. מה הסיכוי שיקרה האחד או השני? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

29+19=39=13\begin{aligned}\frac{2}{9} + \frac{1}{9} &= \frac{3}{9} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

«או» — מחברים

=0.333333= 0.333333

Et on calcule (חשב)

כדור אחד לא יכול להיות גם אדום וגם ירוק — זרים, ולכן רק מחברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזו מילה בשאלה אומרת «לחבר»?

  1. «או»
  2. «וגם»
  3. «תמיד»
  4. «לא»
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A «או»

Corrigé :

או⇒+\text{או} \Rightarrow +

מסתפקים באחד מהשניים

«וגם» היא ההוראה לכפול. שתי המילים האלה הן כל ההבדל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

למה בשאלת «או» הסיכוי גדל?

  1. כי יותר מקרים מתקבלים עלינו
  2. כי מוותרים על אחד האירועים
  3. כי מחברים תמיד מספרים גדולים
  4. כי הסיכוי לא באמת גדל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A כי יותר מקרים מתקבלים עלינו

Corrigé :

P(A או B)≥P(A)P(A \text{ או } B) \ge P(A)

הוספנו אפשרות

הרחבנו את מה שמספק אותנו, ולכן קל יותר להצליח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מטילים קובייה: הסתברות ל-1 או 6? (מכנה אחרי צמצום)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

זרים — מחברים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

קלף: הסתברות למלך או מלכה? (מכנה אחרי צמצום)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

852=213\frac{8}{52} = \frac{2}{13}

ארבעה מלכים וארבע מלכות — שמונה מתוך 52, ואז מצמצמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

«זוגי או קטן מ-3» בהטלת קובייה — למה לא פשוט לחבר?

  1. כי חסר נתון
  2. כי הם זרים
  3. כי 2 נספר פעמיים
  4. כי אסור לחבר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C כי 2 נספר פעמיים

Corrigé :

P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A) + P(B) - P(A \cap B)

המספר 2 הוא גם זוגי וגם קטן מ-3. חיבור פשוט היה סופר אותו פעמיים — לכן מחסרים את החפיפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ומהי ההסתברות «זוגי או קטן מ-3»? (מכנה אחרי צמצום)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

3+2−16=46=23\begin{aligned}\frac{3 + 2 - 1}{6} &= \frac{4}{6} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

מונים את המאורעות פעם אחת כל אחד: שלושה זוגיים, שניים קטנים מ-3, פחות אחד משותף.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מטילים קובייה. נועם חישב את ההסתברות ל«זוגי או גדול מ-3». שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

P(זוגי)=36P(\text{זוגי}) = \frac{3}{6}
P(גדול מ-3)=36P(\text{גדול מ-3}) = \frac{3}{6}
P=36+36=1\begin{aligned}P &= \frac{3}{6} + \frac{3}{6} \\ &= 1\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : P=36+36=1P = \frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1 → P=3+3−26=46P = \frac{3 + 3 - 2}{6} = \frac{4}{6}

Corrigé :

4, 64,\ 6

גם זוגיים וגם גדולים מ-3

3+3−26=46=23\begin{aligned}\frac{3 + 3 - 2}{6} &= \frac{4}{6} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

מורידים את מה שנספר פעמיים

תוצאה 1 הייתה צריכה להדליק נורה: 1 ו-3 לא מתאימים, אז זה לא ודאי. 4 ו-6 נספרו פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מטילים קובייה אחת. מיינו: אילו זוגות של מאורעות הם זרים — לא יכולים לקרות ביחד?

  • זרים
  • לא זרים
  • «3» ו«אי-זוגי»
  • «6» ו«קטן מ-6»
  • «זוגי» ו«אי-זוגי»
  • «זוגי» ו«גדול מ-4»
  • «קטן מ-3» ו«גדול מ-4»
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : «זוגי» ו«אי-זוגי» — זרים · «קטן מ-3» ו«גדול מ-4» — זרים · «6» ו«קטן מ-6» — זרים · «זוגי» ו«גדול מ-4» — לא זרים · «3» ו«אי-זוגי» — לא זרים

Corrigé :

66

«זוגי» ו«גדול מ-4» נפגשים ב-6

33

ה-3 עצמו אי-זוגי

זרים = אין אף פאה ששייכת לשניהם. אז ב«או» רק מחברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מטילים קובייה. ההסתברות ל«זוגי או אי-זוגי» היא 36+36=1\frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

36+36=1\frac{3}{6} + \frac{3}{6} = 1

זרים — רק מחברים

אין פאה שהיא גם זוגית וגם אי-זוגית, אז אין מה להוריד. וכל פאה היא אחת משתיהן — ודאי.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe