Avec ou sans remise · Probabilités · Kita ט

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בשקית 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, ואז עוד אחד.

השאלה החשובה: מה עושים עם הכדור הראשון? מחזירים אותו לשקית, או משאירים אותו בחוץ?

עם החזרה — השקית לא משתנה

החזרנו את הכדור. בשקית שוב 3 אדומים ו-2 כחולים — השקית «לא זוכרת» מה יצא.

שתי ההוצאות בלתי תלויות, וכמו ב«וגם» — כופלים:

\begin{aligned}P(\text{אדום, אדום}) &= \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} \\ &= \frac{9}{25}\end{aligned}

בלי החזרה — השקית משתנה

הפעם הכדור האדום הראשון נשאר בחוץ. בשקית נשארו 4 כדורים, ורק 2 מהם אדומים.

ההסתברות בהוצאה השנייה השתנתה: לא $\frac{3}{5}$ אלא $\frac{2}{4}$ .

\begin{aligned}P(\text{אדום, אדום}) &= \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \\ &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

בלי החזרה: מה ההסתברות להוציא שני כדורים כחולים?

Voir la réponse et le corrigé

$\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$ — אחרי הכחול הראשון נשאר רק כחול אחד מתוך 4 כדורים.

כדור מכל צבע

Activité interactive

כדור מכל צבע — שני ענפים

«אחד אדום ואחד כחול» יכול לקרות בשני סדרים: קודם אדום ואז כחול, או קודם כחול ואז אדום.

אדום ואז כחול — כופלים לאורך הענף:

\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20}

כחול ואז אדום — כופלים לאורך הענף:

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20}

שני ענפים שונים — «או» — מחברים:

\begin{aligned}\frac{6}{20} + \frac{6}{20} &= \frac{12}{20} \\ &= \frac{3}{5}\end{aligned}

בענף אחד לא יכולים להיות שני סדרים בבת אחת, ולכן אין מה להחסיר.

Faire l'activité sur elev

\times

לאורך ענף — שלב אחרי שלב («וגם») — כופלים.

+

בין ענפים — דרך אחת או דרך אחרת («או») — מחברים.

הטעות הנפוצה בבלי החזרה.

\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}

\frac{3}{5} \times \frac{2}{4}

בלי החזרה, גם המכנה וגם המונה יורדים: יש כדור אחד פחות בשקית, ואם הוא היה אדום — גם אדום אחד פחות.

במגירה 4 גרביים שחורים ו-2 לבנים. בחושך מוציאים שני גרביים (בלי החזרה). מה ההסתברות שיצא זוג באותו צבע?

Voir la réponse et le corrigé

$\frac{7}{15}$ . שחור-שחור: $\frac{4}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{12}{30}$ . לבן-לבן: $\frac{2}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{30}$ . שני ענפים — מחברים: $\frac{14}{30} = \frac{7}{15}$ . פחות מחצי!

בדיקה שתמיד עובדת: ארבעת העלים של העץ ביחד נותנים 1. אם הסכום יצא אחר — טעות באחד הענפים.

Exercices

Exercice 1

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לשני אדומים? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.36

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{3}{5} &= \frac{9}{25} \\ &= 0.36\end{aligned}

השקית לא השתנתה

עם החזרה ההוצאה השנייה זהה לראשונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מה ההסתברות לשני אדומים? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.3

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} &= \frac{6}{20} \\ &= 0.3\end{aligned}

אחרי אדום: 2 אדומים מתוך 4

מי שכתב 0.36 שכח שהכדור הראשון לא חזר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. הוצאנו אדום ולא החזרנו. מה יש עכשיו בשקית?

3 אדומים ו-2 כחולים
2 אדומים וכחול אחד
3 אדומים וכחול אחד
2 אדומים ו-2 כחולים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 2 אדומים ו-2 כחולים

Corrigé :

3 - 1 = 2

אדום אחד פחות

רק הצבע שיצא יורד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חמישה כרטיסים ממוספרים 1 עד 5. שולפים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם זוגיים? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.1

Corrigé :

\frac{2}{5}

זוגיים: 2 ו-4

\begin{aligned}\frac{2}{5} \times \frac{1}{4} &= \frac{2}{20} \\ &= 0.1\end{aligned}

נשאר זוגי אחד מתוך 4

שני זוגיים בלבד — אחרי הראשון נשאר רק אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בוועדה בוחרים שני נציגים מתוך 6 בנות ו-4 בנים, בהגרלה (אותו אדם לא נבחר פעמיים). מה ההסתברות ששני הנציגים בנים? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.133333

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} &= \frac{12}{90} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

«אותו אדם לא נבחר פעמיים» — זו הגרלה בלי החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במגירה 4 גרביים שחורים ו-2 לבנים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לזוג באותו צבע? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.466667

Corrigé :

\frac{4}{6} \times \frac{3}{5} = \frac{12}{30}

שחור-שחור

\frac{2}{6} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{30}

לבן-לבן

\frac{14}{30} = \frac{7}{15} \approx 0.466667

שני ענפים — מחברים

«אותו צבע» הוא שני ענפים — אסור לשכוח את הלבן-לבן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

עם החזרה, ההסתברות בהוצאה השנייה שווה להסתברות בהוצאה הראשונה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\frac{3}{5},\ \frac{3}{5}

השקית חזרה למצבה

לכן עם החזרה מותר לכפול את אותו שבר פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשקית כדור אדום אחד ו-3 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לשני אדומים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0

Corrigé :

\frac{1}{4} \times \frac{0}{3} = 0

אחרי האדום היחיד לא נשאר אדום

זה מאורע בלתי אפשרי — וכך גם יוצא בחישוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות לכדור אחד מכל צבע? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.6

Corrigé :

\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20}

אדום ואז כחול

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20}

כחול ואז אדום

\frac{12}{20} = 0.6

מחברים

שני סדרים — שני ענפים. מי שספר רק אחד קיבל 0.3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מתי הסיכוי לשני אדומים גדול יותר?

עם החזרה
Impossible de savoir
אותו דבר
בלי החזרה

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A עם החזרה

Corrigé :

\begin{aligned}\frac{9}{25} &= 0.36 > 0.3 \\ &= \frac{6}{20}\end{aligned}

בלי החזרה, אחרי אדום נשארים פחות אדומים — קשה יותר להצליח שוב.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות שיצא לפחות כחול אחד? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.7

Corrigé :

1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

המשלים של «שני אדומים»

«לפחות אחד» — הכי קצר דרך המשלים: כל מה שאינו «שני אדומים».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. עומר חישב את ההסתברות לשני אדומים בלי החזרה. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

P_1 = \frac{3}{5}

P_2 = \frac{3}{5}

P = \frac{9}{25}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : $P_2 = \frac{3}{5}$ → $P_2 = \frac{2}{4}$

Corrigé :

P_2 = \frac{2}{4}

נשארו 2 אדומים מתוך 4

\begin{aligned}P &= \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

עומר חישב כאילו החזיר את הכדור. בלי החזרה ההוצאה השנייה שונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בשקית 3 אדומים ו-2 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לקבל כדור אחד מכל צבע? רשמו כמספר עשרוני.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.48

Corrigé :

\frac{3}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{25}

אדום ואז כחול

\frac{2}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{25}

כחול ואז אדום

\begin{aligned}\frac{6}{25} + \frac{6}{25} &= \frac{12}{25} \\ &= 0.48\end{aligned}

שני ענפים — מחברים

הטעות: לספור רק ענף אחד ולענות 0.24. «אחד מכל צבע» קורה בשני סדרים.

Vérifier la réponse sur elev

עם החזרה — השקית לא משתנה

בלי החזרה — השקית משתנה

כדור מכל צבע

Exercices

La suite se pratique sur elev