Vérifier et utiliser

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בודקים פירוק בפתיחת הסוגריים חזרה.

לא חזרנו בדיוק לביטוי המקורי? הזוג שנבחר שגוי.

ולמה זה שימושי

הטרינום פותר משוואה ריבועית בלי נוסחת השורשים.

אחרי הפירוק יש כלל אחד: מכפלה שווה לאפס רק אם אחד הגורמים הוא אפס.

שימו לב לסימן: (x+5)(x+5) נותן x=−5x = -5. הטעות הנפוצה: מעתיקים את המספר מהסוגריים בלי להפוך את הסימן.

הכלל של המכפלה שווה לאפס עובד רק מול אפס.

(x+5)(x+1)=12(x+5)(x+1) = 12
(x+7)(x−1)=0(x+7)(x-1) = 0

מול 12 אין שום כלל: אסור לקבוע x+5=12x + 5 = 12, כי יש אינסוף זוגות שמכפלתם 12. קודם מעבירים הכול לאגף אחד, x2+6x−7=0x^2 + 6x - 7 = 0, ורק אז מפרקים.

פתרו בעזרת פירוק: x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0

Voir la réponse et le corrigé

(x+2)(x+3)=0(x+2)(x+3) = 0, ולכן x=−2x = -2 או x=−3x = -3. מכפלה אפס — אחד הגורמים אפס.

Exercices

Exercice 1

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -1

Corrigé :

(x+5)(x+1)=0(x + 5)(x + 1) = 0

מפרקים בטרינום

x=−5אוx=−1\begin{aligned}x &= -5 \quad \text{או}\quad x \\ &= -1\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -2

Corrigé :

(x+3)(x+2)=0(x + 3)(x + 2) = 0

מפרקים בטרינום

x=−3אוx=−2\begin{aligned}x &= -3 \quad \text{או}\quad x \\ &= -2\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

(x−4)(x−2)=0(x - 4)(x - 2) = 0

מפרקים בטרינום

x=4אוx=2\begin{aligned}x &= 4 \quad \text{או}\quad x \\ &= 2\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פתרו את המשוואה. מהו הגדול מבין שני הפתרונות?

x2+4x−21=0x^2 + 4x - 21 = 0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

(x+7)(x−3)=0(x + 7)(x - 3) = 0

מפרקים בטרינום

x=−7אוx=3\begin{aligned}x &= -7 \quad \text{או}\quad x \\ &= 3\end{aligned}

מכפלה מתאפסת רק אם גורם מתאפס — והסימן מתהפך

הסוגריים מכילות את המספר, והפתרון הוא ההופכי שלו בסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהמשוואה (x+5)(x+1)=0(x+5)(x+1) = 0 נובע:

  1. x=5x = 5 בלבד
  2. x=−6x = -6
  3. x=5x = 5 או x=1x = 1
  4. x=−5x = -5 או x=−1x = -1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D x=−5x = -5 או x=−1x = -1

Corrigé :

x+5=0⇒x=−5\begin{aligned}x + 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -5\end{aligned}

מבודדים בכל גורם בנפרד

x+1=0⇒x=−1\begin{aligned}x + 1 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -1\end{aligned}

ואותו דבר בשני

הסימן מתהפך במעבר מהסוגריים לפתרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

איך בודקים שפירוק הטרינום נכון?

  1. מציבים x=0x = 0
  2. פותחים את הסוגריים חזרה ורואים שחוזרים למקור
  3. בודקים שהמספרים חיוביים
  4. אין דרך לבדוק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B פותחים את הסוגריים חזרה ורואים שחוזרים למקור

Corrigé :

(x+5)(x+1)=x2+6x+5(x+5)(x+1) = x^2 + 6x + 5

חוזרים בדיוק לביטוי המקורי

בדיקה של עשר שניות שתופסת כל זוג שגוי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתון (x+3)(x−2)=6(x+3)(x-2) = 6. מה הצעד הראשון?

  1. לקבוע x+3=6x+3 = 6
  2. לקבוע x−2=6x-2 = 6
  3. לחלק ב-6
  4. לפתוח סוגריים ולהעביר הכול לאגף אחד
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לפתוח סוגריים ולהעביר הכול לאגף אחד

Corrigé :

x2+x−6=6x^2 + x - 6 = 6

פותחים

x2+x−12=0x^2 + x - 12 = 0

ומעבירים הכול לאגף אחד

כלל המכפלה עובד רק מול אפס. מול 6 אין ממנו שום מסקנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

פתרו בפירוק: x2−7x+10=0x^2 - 7x + 10 = 0 — הפתרון הקטן?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

(x−2)(x−5)=0(x-2)(x-5) = 0

מחפשים שני מספרים שמכפלתם האיבר החופשי וסכומם מקדם ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פתרו: x2+3x−18=0x^2 + 3x - 18 = 0 — הפתרון החיובי?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

(x+6)(x−3)=0(x+6)(x-3) = 0

אותה שיטה, והפעם עם סימנים מעורבים: המכפלה שלילית, אז המספרים בסימנים שונים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מלבן ששטחו 36, ואורכו גדול מרוחבו ב-5. מהו הרוחב?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

x(x+5)=36x(x+5) = 36
x2+5x−36=0  (x+9)(x−4)\begin{aligned}x^2 + 5x - 36 &= 0 \ \\ \ (x+9)(x-4)\end{aligned}

הפתרון השלילי נפסל — רוחב אינו שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

השלימו את הפתרונות של (x−4)(x+7)=0(x - 4)(x + 7) = 0.

הפתרון החיובי: x=x = ____. הפתרון השלילי: x=x = ____.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הפתרון החיובי: x=x = 4. הפתרון השלילי: x=x = -7.

Corrigé :

x−4=0⇒x=4\begin{aligned}x - 4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

הגורם הראשון

x+7=0⇒x=−7\begin{aligned}x + 7 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -7\end{aligned}

הגורם השני

הסימן מתהפך: (x−4)(x - 4) נותן 44, ו-(x+7)(x + 7) נותן −7-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

אם (x+5)(x+1)=12(x+5)(x+1) = 12, אז x+5=12x + 5 = 12 או x+1=12x + 1 = 12.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

x+5=12⇒x=7\begin{aligned}x + 5 &= 12 \Rightarrow x \\ &= 7\end{aligned}

נבדוק את ה"פתרון"

(7+5)(7+1)=12⋅8=96≠12\begin{aligned}(7+5)(7+1) &= 12 \cdot 8 \\ &= 96 \neq 12\end{aligned}

לא מתקיים

הכלל עובד רק מול אפס. מול 12 מעבירים הכול לאגף אחד: x2+6x−7=0x^2 + 6x - 7 = 0, ואז (x+7)(x−1)=0(x+7)(x-1) = 0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

פתרון עם שגיאה — מצאו את השורה:

x2−3x−10=0x^2 - 3x - 10 = 0
(x−5)(x+2)=0(x - 5)(x + 2) = 0
x=−5אוx=2\begin{aligned}x &= -5 \quad \text{או} \quad x \\ &= 2\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=−5אוx=2x = -5 \quad \text{או} \quad x = 2 → x=5אוx=−2x = 5 \quad \text{או} \quad x = -2

Corrigé :

(x−5)(x+2)=x2−3x−10(x - 5)(x + 2) = x^2 - 3x - 10

הפירוק נכון

x−5=0⇒x=5\begin{aligned}x - 5 &= 0 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

הסימן מתהפך

x+2=0⇒x=−2\begin{aligned}x + 2 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -2\end{aligned}

גם כאן

הטעות הנפוצה בפרק: העתיקו את המספרים מהסוגריים בלי להפוך את הסימן. בדיקה: 25−15−10=025 - 15 - 10 = 0 ✓

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe