Le compas et le calcul inverse · Cercle et disque · Kita ו

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במעגל כל נקודה נמצאת במרחק שווה מהמרכז.

המחוגה עושה בדיוק את זה: רגל אחת נעוצה במרכז, והשנייה שומרת על אותו מרחק סביב.

אפשר לצייר מעגל גם בלי מחוגה: חוט, נעץ ועיפרון. זה בדיוק אותו עיקרון — אורך החוט הוא הרדיוס — וכך מסמנים מעגלים גדולים בחצר.

במחוגה פתוחה ל-4 ס״מ — מה יהיה קוטר המעגל?

Voir la réponse et le corrigé

8 ס״מ. הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנו.

מההיקף בחזרה אל הרדיוס

עד עכשיו הלכנו מהרדיוס אל ההיקף. בכיוון ההפוך מחלקים במקום לכפול.

\begin{aligned}P &= 2\pi r \qquad \Longrightarrow \qquad r \\ &= P : (2\pi)\end{aligned}

היקף מעגל הוא 62.8 ס״מ. מה רדיוסו?

Voir la réponse et le corrigé

10 ס״מ. $62.8 : 6.28 = 10$ .

טבעת — עיגול בתוך עיגול

טבעת היא מה שנשאר כשמוציאים מעיגול גדול עיגול קטן בעל אותו מרכז. השטח שלה הוא פשוט הפרש של שני שטחים.

שטח טבעת

רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. ( $\pi = 3.14$ )

\begin{aligned}S_{\text{גדול}} &= 3.14 \cdot 25 \\ &= 78.5\end{aligned}

העיגול החיצוני

\begin{aligned}S_{\text{קטן}} &= 3.14 \cdot 9 \\ &= 28.26\end{aligned}

העיגול הפנימי

78.5 - 28.26 = 50.24

ומחסרים

היקף של חצי עיגול.

P = \pi r

P = \pi r + 2r

חצי מההיקף הוא הקשת בלבד. כדי להקיף את הצורה צריך גם את הקוטר שסוגר אותה מלמטה.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

מחוגה פתוחה ל-6 ס״מ. מה קוטר המעגל שתצייר, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

6 \times 2 = 12

הפתיחה היא הרדיוס

12 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

היקף מעגל הוא 31.4 ס״מ. מה רדיוסו בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

2\pi = 6.28

המכפיל

31.4 : 6.28 = 5

חילוק

5 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

היקף מעגל הוא 25.12 ס״מ. מה קוטרו בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

P = \pi d

היקף הוא פאי כפול קוטר

25.12 : 3.14 = 8

מחלקים בפאי בלבד

8 ס״מ. כשמחפשים קוטר — מחלקים ב-π, לא ב-2π.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שטח עיגול הוא 113.04 סמ״ר. מה רדיוסו בס״מ? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

113.04 : 3.14 = 36

מחלקים בפאי

\begin{aligned}r^2 &= 36 \rightarrow r \\ &= 6\end{aligned}

ומחפשים את המספר שריבועו 36

6 ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

טבעת: רדיוס חיצוני 5 ס״מ, רדיוס פנימי 3 ס״מ. מה שטחה בסמ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50.24

Corrigé :

3.14 \cdot 25 = 78.5

העיגול הגדול

3.14 \cdot 9 = 28.26

העיגול הקטן

78.5 - 28.26 = 50.24

הפרש

50.24 סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מה היקפו של חצי עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (הקשת והקוטר, $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 51.4

Corrigé :

\pi r = 31.4

חצי מההיקף — הקשת

2r = 20

והקוטר שסוגר

31.4 + 20 = 51.4

יחד

51.4 ס״מ. הקוטר הוא חלק מההיקף של הצורה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

כל הנקודות על מעגל נמצאות במרחק שווה מהמרכז

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

\begin{aligned}OA &= OB \\ &= r\end{aligned}

זו הגדרת המעגל, וזה בדיוק מה שהמחוגה מבצעת

זו ההגדרה, וזה מה שהמחוגה מבצעת פיזית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

היקף חצי עיגול הוא חצי מהיקף המעגל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P = \pi r + 2r

קשת ועוד קוטר

השטח אכן חצי, ההיקף לא — נוסף הקוטר הישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

רוצים לצייר מעגל שהיקפו 12.56 ס״מ. ל(כמה ס״מ) צריך לפתוח את המחוגה? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

12.56 : 6.28 = 2

מההיקף אל הרדיוס

2 ס״מ — הפתיחה היא תמיד הרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

בריכה עגולה שרדיוסה 4 מ׳, ומסביבה שביל ברוחב 1 מ׳. מה שטח השביל במ״ר? ( $\pi = 3.14$ )

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 28.26

Corrigé :

\begin{aligned}R &= 4 + 1 \\ &= 5\end{aligned}

הרדיוס החיצוני כולל את השביל

3.14 \cdot 25 - 3.14 \cdot 16

טבעת: גדול פחות קטן

78.5 - 50.24 = 28.26

שטח השביל

28.26 מ״ר. רוחב השביל מתווסף לרדיוס, לא לשטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

התאימו כל פתיחה של המחוגה לקוטר של המעגל שהיא משרטטת.

פתיחה של 2 ס״מ
פתיחה של 3 ס״מ
פתיחה של 5 ס״מ
פתיחה של 7 ס״מ

קוטר של 10 ס״מ
קוטר של 14 ס״מ
קוטר של 4 ס״מ
קוטר של 6 ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : פתיחה של 2 ס״מ — קוטר של 4 ס״מ · פתיחה של 3 ס״מ — קוטר של 6 ס״מ · פתיחה של 5 ס״מ — קוטר של 10 ס״מ · פתיחה של 7 ס״מ — קוטר של 14 ס״מ

Corrigé :

d = 2r

הפתיחה היא הרדיוס, והקוטר כפול ממנה

הפתיחה אף פעם אינה הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

סדרו את שלבי השרטוט במחוגה.

מסובבים את העיפרון סיבוב שלם
נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז
פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : נועצים את החוד בנקודה שתהיה המרכז · פותחים את המחוגה לפי הרדיוס, מול הסרגל · מסובבים את העיפרון סיבוב שלם

Corrigé :

r = \text{פתיחה}

הרגל הנעוצה לא זזה עד הסוף

כך כל נקודה שהעיפרון משאיר נמצאת באותו מרחק מהמרכז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

ההיקף של מעגל הוא 18.84 ס״מ ( $\pi = 3.14$ ).

הרדיוס: ____ ס״מ. הקוטר: ____ ס״מ.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : הרדיוס: 3 ס״מ. הקוטר: 6 ס״מ.

Corrigé :

18.84 : 6.28 = 3

מחלקים ב- $2\pi$

\begin{aligned}d &= 2 \times 3 \\ &= 6\end{aligned}

והקוטר

אפשר גם $18.84 : 3.14 = 6$ לקוטר, ואז חוצים לרדיוס.

Vérifier la réponse sur elev

מההיקף בחזרה אל הרדיוס

טבעת — עיגול בתוך עיגול

Exercices

להתאמן

La suite se pratique sur elev