Multiplier un entier par une fraction

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מה זה 3×143 \times \frac{1}{4}?

כפל אומר כמה פעמים. כאן: שלוש פעמים רבע.

שימו לב: החתיכות נשארו רבעים.

רק מספר החתיכות גדל — במקום רבע אחד, יש שלושה.

לכן השלם כופל את המונה בלבד. המכנה לא זז.

שלם כפול שבר = השלם כפול המונה, והמכנה נשאר כמו שהוא

כמה זה 4×274 \times \frac{2}{7}?

Voir la réponse et le corrigé

87\frac{8}{7}, כלומר 1171\tfrac{1}{7}. ארבע פעמים שתי שביעיות הן שמונה שביעיות — והמכנה נשאר 7.

למה המכנה לא משתנה?

המכנה אומר איזה גודל יש לחתיכות: חמישיות, שביעיות, רבעים.

כשלוקחים את אותה חתיכה כמה פעמים, הגודל שלה לא משתנה.

הטעות הכי נפוצה: כופלים את השלם גם במכנה. זה כמו לכפול ב-33\frac{3}{3}, שהוא 1 — והתוצאה לא זזה בכלל.

3×25=3×23×5=615\begin{aligned}3 \times \frac{2}{5} &= \frac{3 \times 2}{3 \times 5} \\ &= \frac{6}{15}\end{aligned}
3×25=3×25=65\begin{aligned}3 \times \frac{2}{5} &= \frac{3 \times 2}{5} \\ &= \frac{6}{5}\end{aligned}

615\frac{6}{15} הוא בדיוק 25\frac{2}{5} — הרחבה, לא כפל. אחרי כפל ב-3 חייבים לקבל פי שלושה.

השלם הוא שבר עם מכנה 1

יש דרך שנייה לראות את אותו הדבר.

כל מספר שלם הוא שבר שהמכנה שלו 1: 3=313 = \frac{3}{1}.

ואז זה כפל של שבר בשבר — מונה במונה, מכנה במכנה:

3×25=31×25=3×21×5=65\begin{aligned}3 \times \frac{2}{5} &= \frac{3}{1} \times \frac{2}{5} \\ &= \frac{3 \times 2}{1 \times 5} \\ &= \frac{6}{5}\end{aligned}

שתי הדרכים נותנות אותה תוצאה, כי המכנה מוכפל ב-1 — כלומר לא משתנה. הדרך הזאת תשמש אותנו בפרק הבא, כפל שבר בשבר.

לצמצם לפני שכופלים

כשהשלם והמכנה מתחלקים באותו מספר, מצמצמים לפני הכפל.

כך המספרים נשארים קטנים. למשל 4×344 \times \frac{3}{4}:

4×34=3\cancel{4} \times \frac{3}{\cancel{4}} = 3

ארבע פעמים שלושה רבעים הם שלושה שלמים בדיוק.

בלי צמצום היינו מקבלים 124\frac{12}{4}, ומצמצמים בסוף. אותה תשובה — יותר עבודה.

לפני כל כפל של שלם בשבר, לעצור רגע: האם השלם והמכנה מתחלקים באותו מספר? זהו בדיוק הצמצום בהצלבה — רק שכאן אחד השברים הוא שלם.

צמצמו לפני שכופלים: כמה זה 4×584 \times \frac{5}{8}?

Voir la réponse et le corrigé

2122\tfrac{1}{2}. ה-4 וה-8 מתחלקים ב-4: 4 1×58 2=52=212\cancel{4}^{\,1} \times \frac{5}{\cancel{8}_{\,2}} = \frac{5}{2} = 2\tfrac{1}{2}.

מגדיל או מקטין?

עם מספרים שלמים, כפל תמיד מגדיל.

עם שברים — זה תלוי בשבר. הזיזו את המונה ותראו:

זו בדיקה מהירה שכדאי לעשות אחרי כל תרגיל: כפל בשבר קטן מ-1 חייב לתת פחות מהשלם. אם יצא יותר — נפלה טעות.

בלי לחשב: 8×798 \times \frac{7}{9} — יותר מ-8 או פחות מ-8?

Voir la réponse et le corrigé

פחות. 79\frac{7}{9} קטן מ-1, ולכן לוקחים קצת פחות משמונה שלמים. (התוצאה: 569=629\frac{56}{9} = 6\tfrac{2}{9}.)

כפל שלם במספר מעורב

ומה עם 2×3122 \times 3\tfrac{1}{2}?

מספר מעורב הוא שלם ועוד שבר. יש שתי דרכים לכפול אותו.

הדרך הראשונה: להפוך אותו קודם לשבר פשוט.

2×312=2×72=142=7\begin{aligned}2 \times 3\tfrac{1}{2} &= 2 \times \frac{7}{2} \\ &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

הדרך השנייה: לכפול את השלם ואת השבר, כל אחד לבד, ולחבר.

בדרך של החלקים, הטעות היא לכפול רק את השלם ולשכוח את השבר.

4×213=8134 \times 2\tfrac{1}{3} = 8\tfrac{1}{3}
4×2+4×13=8+43=913\begin{aligned}4 \times 2 + 4 \times \frac{1}{3} &= 8 + \frac{4}{3} \\ &= 9\tfrac{1}{3}\end{aligned}

ה-4 כופל את שני החלקים. השליש לא נשאר כמו שהוא — גם הוא גדל פי ארבעה.

כשהשבר של המספר המעורב פשוט (חצי, שליש, רבע) — דרך החלקים מהירה יותר. כשהוא מסובך — עדיף להפוך לשבר פשוט. שתי הדרכים נכונות תמיד.

ובבעיות מילוליות

כפל שלם בשבר מופיע כשיש כמה פעמים אותה כמות.

למשל 5 בקבוקים של 34\frac{3}{4} ליטר, או 6 ימים של 1121\tfrac{1}{2} שעות. כותבים: מספר הפעמים כפול הכמות.

5×34=154=334\begin{aligned}5 \times \frac{3}{4} &= \frac{15}{4} \\ &= 3\tfrac{3}{4}\end{aligned}

ועכשיו משהו מפתיע.

בחלק מכמות למדנו ש-34\frac{3}{4} מ-5 הוא 34×5\frac{3}{4} \times 5. כאן חישבנו 5×345 \times \frac{3}{4}.

בכפל מותר להחליף סדר. אז חמישה בקבוקים של שלושה רבעים ליטר הם בדיוק שלושה רבעים של חמישה ליטרים.

כל יום בשבוע מריצים 23\frac{2}{3} ק״מ. כמה ק״מ רצים בשבוע שלם?

Voir la réponse et le corrigé

4234\tfrac{2}{3} ק״מ. שבעה ימים כפול שני שלישים: 7×23=143=4237 \times \frac{2}{3} = \frac{14}{3} = 4\tfrac{2}{3}.

Exercices

Découvrir

Exercice 1

2×13=?2 \times \frac{1}{3} = ?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 32\frac{3}{2}
  4. 26\frac{2}{6}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 23\frac{2}{3}

Corrigé :

2×13=2×13=23\begin{aligned}2 \times \frac{1}{3} &= \frac{2 \times 1}{3} \\ &= \frac{2}{3}\end{aligned}

השלם כופל את המונה, המכנה נשאר

פעמיים שליש הם שני שלישים. 26\frac{2}{6} הוא המלכודת — שם כפלו גם את המכנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

5×27=?5 \times \frac{2}{7} = ?

  1. 235\frac{2}{35}
  2. 1035\frac{10}{35}
  3. 107\frac{10}{7}
  4. 77\frac{7}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 107\frac{10}{7}

Corrigé :

5×27=107=137\begin{aligned}5 \times \frac{2}{7} &= \frac{10}{7} \\ &= 1\tfrac{3}{7}\end{aligned}

חמש פעמים שתי שביעיות

עשר שביעיות — יותר משלם אחד, כי 27\frac{2}{7} כפול חמש עובר את 77\frac{7}{7}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

3×45=?3 \times \frac{4}{5} = ?

  1. 2252\tfrac{2}{5}
  2. 75\frac{7}{5}
  3. 1215\frac{12}{15}
  4. 3453\tfrac{4}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2252\tfrac{2}{5}

Corrigé :

3×45=1253 \times \frac{4}{5} = \frac{12}{5}

שלוש פעמים ארבע חמישיות

125=225\frac{12}{5} = 2\tfrac{2}{5}

12 חמישיות: שני שלמים (10 חמישיות) ועוד שתי חמישיות

בדיקת כיוון: 45\frac{4}{5} קטן מ-1, ולכן התוצאה חייבת להיות פחות מ-3. 2252\tfrac{2}{5} מתאים; 3453\tfrac{4}{5} לא יכול להיות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

השלימו את המונה

3 × 2/7 = ____/7

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3 × 2/7 = 6/7

Corrigé :

3×27=673 \times \frac{2}{7} = \frac{6}{7}

השלם כופל את המונה

המכנה 7 כבר כתוב, כי הוא לא משתנה. רק המונה גדל: 3 כפול 2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

4×34=?4 \times \frac{3}{4} = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4×34=3\cancel{4} \times \frac{3}{\cancel{4}} = 3

ה-4 של השלם וה-4 של המכנה מצטמצמים

ארבע פעמים שלושה רבעים הם 12 רבעים — שלושה שלמים בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 6

12×23=?12 \times \frac{2}{3} = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

12 4×23=4×2=8\begin{aligned}\cancel{12}^{\,4} \times \frac{2}{\cancel{3}} &= 4 \times 2 \\ &= 8\end{aligned}

12 ו-3 מצטמצמים ב-3

אפשר גם לחשוב: שליש של 12 הוא 4, ושני שלישים הם 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

10×35=?10 \times \frac{3}{5} = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

10 2×35=2×3=6\begin{aligned}\cancel{10}^{\,2} \times \frac{3}{\cancel{5}} &= 2 \times 3 \\ &= 6\end{aligned}

10 ו-5 מצטמצמים ב-5

בלי צמצום: 305=6\frac{30}{5} = 6. אותה תשובה, מספרים גדולים יותר בדרך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

6×59=?6 \times \frac{5}{9} = ?

  1. 6596\tfrac{5}{9}
  2. 2232\tfrac{2}{3}
  3. 3133\tfrac{1}{3}
  4. 3054\frac{30}{54}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 3133\tfrac{1}{3}

Corrigé :

6 2×59 3=2×53\cancel{6}^{\,2} \times \frac{5}{\cancel{9}_{\,3}} = 2 \times \frac{5}{3}

6 ו-9 מצטמצמים ב-3

2×53=103=313\begin{aligned}2 \times \frac{5}{3} &= \frac{10}{3} \\ &= 3\tfrac{1}{3}\end{aligned}

ואז כפל, והופכים למספר מעורב

3054\frac{30}{54} היא הטעות של כפל במכנה — והיא שווה ל-59\frac{5}{9}, כלומר שום דבר לא הוכפל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

4×38=?4 \times \frac{3}{8} = ?

  1. 332\frac{3}{32}
  2. 1121\tfrac{1}{2}
  3. 78\frac{7}{8}
  4. 4384\tfrac{3}{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 1121\tfrac{1}{2}

Corrigé :

4×38 2=32\cancel{4} \times \frac{3}{\cancel{8}_{\,2}} = \frac{3}{2}

4 ו-8 מצטמצמים ב-4

32=112\frac{3}{2} = 1\tfrac{1}{2}

שלושה חצאים הם אחד וחצי

בלי צמצום: 128\frac{12}{8}, ואז מצמצמים ב-4 ומגיעים לאותו 32\frac{3}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

7×23=7×27×37 \times \frac{2}{3} = \frac{7 \times 2}{7 \times 3}
1421=23\frac{14}{21} = \frac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7×23=7×27×37 \times \frac{2}{3} = \frac{7 \times 2}{7 \times 3} → 7×23=7×23=1437 \times \frac{2}{3} = \frac{7 \times 2}{3} = \frac{14}{3}

Corrigé :

7×23=143=423\begin{aligned}7 \times \frac{2}{3} &= \frac{14}{3} \\ &= 4\tfrac{2}{3}\end{aligned}

השלם כופל רק את המונה

השורה השנייה מחשבת נכון — אבל היא מגלה את הבעיה: יצא בדיוק 23\frac{2}{3}, כאילו לא כפלנו בכלום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

7×237 \times \frac{2}{3} גדול מ-7

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

7×23=143=423\begin{aligned}7 \times \frac{2}{3} &= \frac{14}{3} \\ &= 4\tfrac{2}{3}\end{aligned}

פחות מ-7

23\frac{2}{3} קטן מ-1, ולכן הכפל מקטין. לא צריך לחשב כדי לדעת את זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

5×655 \times \frac{6}{5} גדול מ-5

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

5×65=6\cancel{5} \times \frac{6}{\cancel{5}} = 6

6 גדול מ-5

65\frac{6}{5} גדול מ-1, ולכן הכפל מגדיל. חמש פעמים שש חמישיות הן שישה שלמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

סדרו מהקטן לגדול — בלי לחשב, רק לפי השבר

  • 4×124 \times \frac{1}{2}
  • 4×344 \times \frac{3}{4}
  • 4×544 \times \frac{5}{4}
  • 4×14 \times 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4×124 \times \frac{1}{2} · 4×344 \times \frac{3}{4} · 4×14 \times 1 · 4×544 \times \frac{5}{4}

Corrigé :

2  <  3  <  4  <  52 \;<\; 3 \;<\; 4 \;<\; 5

התוצאות, לפי הסדר

אותו שלם בכל הכפלים, ולכן הסדר נקבע רק לפי השבר: ככל שהשבר גדול יותר, התוצאה גדולה יותר. השבר 1 הוא בדיוק באמצע — לא מגדיל ולא מקטין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

3×212=?3 \times 2\tfrac{1}{2} = ?

  1. 7127\tfrac{1}{2}
  2. 5125\tfrac{1}{2}
  3. 6166\tfrac{1}{6}
  4. 6126\tfrac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 7127\tfrac{1}{2}

Corrigé :

3×2=63 \times 2 = 6

השלם

3×12=32=112\begin{aligned}3 \times \frac{1}{2} &= \frac{3}{2} \\ &= 1\tfrac{1}{2}\end{aligned}

השבר

6+112=7126 + 1\tfrac{1}{2} = 7\tfrac{1}{2}

ומחברים

6126\tfrac{1}{2} היא המלכודת: כפלו את ה-2 ושכחו לכפול את החצי. בדרך השנייה: 3×52=152=7123 \times \frac{5}{2} = \frac{15}{2} = 7\tfrac{1}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

4×134=?4 \times 1\tfrac{3}{4} = ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

134=741\tfrac{3}{4} = \frac{7}{4}

הופכים לשבר פשוט

4×74=7\cancel{4} \times \frac{7}{\cancel{4}} = 7

ומצמצמים לפני הכפל

או בדרך של החלקים: 4×1=44 \times 1 = 4, 4×34=34 \times \frac{3}{4} = 3, וביחד 7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

5×113=?5 \times 1\tfrac{1}{3} = ?

  1. 7137\tfrac{1}{3}
  2. 5135\tfrac{1}{3}
  3. 5235\tfrac{2}{3}
  4. 6236\tfrac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 6236\tfrac{2}{3}

Corrigé :

113=431\tfrac{1}{3} = \frac{4}{3}

הופכים לשבר פשוט

5×43=203=623\begin{aligned}5 \times \frac{4}{3} &= \frac{20}{3} \\ &= 6\tfrac{2}{3}\end{aligned}

20 שלישים: שישה שלמים ועוד שני שלישים

5135\tfrac{1}{3} היא הטעות של «רק השלם»: 5×15 \times 1 ואז השליש נשאר לבד. חמש פעמים שליש הן 53\frac{5}{3}, לא 13\frac{1}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 17

בכל בקבוק 34\frac{3}{4} ליטר מיץ. כמה ליטר יש ב-8 בקבוקים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

8×348 \times \frac{3}{4}

שמונה פעמים אותה כמות — כפל

8 2×34=2×3=6\begin{aligned}\cancel{8}^{\,2} \times \frac{3}{\cancel{4}} &= 2 \times 3 \\ &= 6\end{aligned}

8 ו-4 מצטמצמים

6 ליטר. בדיקת כיוון: כל בקבוק פחות מליטר, ולכן שמונה בקבוקים הם פחות מ-8 ליטר. מתאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

חבילת אורז שוקלת 23\frac{2}{3} ק״ג. כמה שוקלות 5 חבילות?

  1. 2132\tfrac{1}{3} ק״ג
  2. 3133\tfrac{1}{3} ק״ג
  3. 1015\frac{10}{15} ק״ג
  4. 5235\tfrac{2}{3} ק״ג
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 3133\tfrac{1}{3} ק״ג

Corrigé :

5×23=1035 \times \frac{2}{3} = \frac{10}{3}

חמש פעמים שני שלישים

103=313\frac{10}{3} = 3\tfrac{1}{3}

עשרה שלישים: שלושה שלמים ועוד שליש

3133\tfrac{1}{3} ק״ג. 1015\frac{10}{15} היא הטעות של כפל במכנה — והיא שוקלת בדיוק כמו חבילה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

נועה מתאמנת 1121\tfrac{1}{2} שעות בכל יום, במשך 6 ימים. כמה שעות התאמנה בסך הכול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

6×1=66 \times 1 = 6

השלם: שש שעות שלמות

6×12=36 \times \frac{1}{2} = 3

השבר: שישה חצאים הם שלוש שעות

6+3=96 + 3 = 9

ומחברים

9 שעות. או בדרך השנייה: 6×32=182=96 \times \frac{3}{2} = \frac{18}{2} = 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מתכון לעוגה אחת דורש 25\frac{2}{5} כוס סוכר. כמה כוסות סוכר צריך ל-5 עוגות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

5×25=2\cancel{5} \times \frac{2}{\cancel{5}} = 2

5 ו-5 מצטמצמים

שתי כוסות בדיוק. חמש פעמים שתי חמישיות הן עשר חמישיות — שני שלמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

5 בקבוקים של 34\frac{3}{4} ליטר, ו-34\frac{3}{4} מ-5 ליטרים — זו אותה כמות

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

5×34=34×5=154\begin{aligned}5 \times \frac{3}{4} &= \frac{3}{4} \times 5 \\ &= \frac{15}{4}\end{aligned}

בכפל מותר להחליף סדר

שני הסיפורים שונים, אבל החשבון זהה: 3343\tfrac{3}{4} ליטר בשניהם.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe