Multiplier des fractions

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מה זה 23\frac{2}{3} מ-34\frac{3}{4}?

יש לנו 34\frac{3}{4}, ולוקחים ממנו שני שלישים: חלק של חלק.

המונה של התוצאה סופר את המשבצות הכהות: 2×3=62 \times 3 = 6.

המכנה סופר את כל המשבצות בריבוע: 3×4=123 \times 4 = 12.

23×34=2×33×4=612=12\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} &= \frac{2 \times 3}{3 \times 4} \\ &= \frac{6}{12} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

זה כל הכלל: כופלים מונה במונה, ומכנה במכנה.

25×37=2×35×7=635\begin{aligned}\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} &= \frac{2 \times 3}{5 \times 7} \\ &= \frac{6}{35}\end{aligned}

בכפל לא צריך מכנה משותף. לכן כפל שברים קל אפילו יותר מחיבור.

כמה זה 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}?

Voir la réponse et le corrigé

רבע. חצי של חצי: 1×12×2=14\frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}. נסו את זה בריבוע: 12\frac{1}{2} מ-12\frac{1}{2}.

כפל שמקטין

שימו לב למשהו מוזר: 14\frac{1}{4} קטן משני השברים שהתחלנו מהם.

בכפל של מספרים שלמים זה לא קורה אף פעם.

כשכופלים בשבר קטן מ-1, לוקחים רק חלק. לכן התוצאה קטנה.

בריבוע רואים את זה: החלק הכהה תמיד בתוך החלק הצבוע.

כפל בשבר קטן מ-1 — מגדיל או מקטין?

Voir la réponse et le corrigé

מקטין. חצי כפול משהו הוא חצי ממנו. זו הפתעת הכפל של כיתה ו — כפל לא תמיד מגדיל.

המילה שמסתירה כפל

בבעיות מילוליות, כפל כמעט אף פעם לא כתוב בסימן ×\times.

הוא מסתתר במילה מ…: חצי מ, שליש מ, 34\frac{3}{4} מ.

כשמופיעה המילה הזאת — זה כפל.

13 מ- 12=13×12=4\begin{aligned}\tfrac{1}{3} \text{ מ- } 12 \quad &= \quad \frac{1}{3} \times 12 \\ &= 4\end{aligned}
23 מ- 34=23×34=612=12\begin{aligned}\tfrac{2}{3} \text{ מ- } \tfrac{3}{4} \quad &= \quad \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \\ &= \frac{6}{12} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

בצרפתית אומרים « la moitié de », באנגלית ‏"half of". זו בדיוק אותה מילה ואותו כפל. מי שהגיע מחו"ל כבר מכיר את הרעיון — הוא רק לא מזהה אותו כשהוא כתוב בעברית.

כמה זה 25\frac{2}{5} מ-56\frac{5}{6}?

Voir la réponse et le corrigé

13\frac{1}{3}. «מ» היא כפל: 25×56=1030=13\frac{2}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}.

לפני שכופלים מספר מעורב

מספר מעורב אי אפשר לכפול כמו שהוא.

קודם הופכים אותו לשבר פשוט, ורק אז כופלים.

זו טעות שחוזרת אצל תלמידים שהגיעו מחו"ל, כי אצלם הכתיבה 2122\tfrac{1}{2} נראית ממילא כמו כפל.

212×13=2162\tfrac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 2\tfrac{1}{6}
212=52⟶52×13=56\begin{aligned}2\tfrac{1}{2} &= \frac{5}{2} \quad \longrightarrow\quad \frac{5}{2} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{5}{6}\end{aligned}

לא כופלים רק את חלק השבר ומשאירים את השלם בצד. השלם הוא חלק מהמספר — הוא חייב להיכנס לתוך השבר לפני הכפל.

כמה זה 112×131\tfrac{1}{2} \times \frac{1}{3}?

Voir la réponse et le corrigé

12\frac{1}{2}. קודם 112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}, ואז 32×13=36=12\frac{3}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. מי שכפל רק את החצי קיבל 1161\tfrac{1}{6} — וזו טעות.

צמצום בהצלבה — לפני הכפל, תמיד

אפשר לכפול קודם ולצמצם בסוף. אבל אז המספרים גדלים, ומתעייפים.

עדיף להפוך את הסדר: קודם מצמצמים, ורק אז כופלים. נסתכל על התרגיל הזה:

34×83=?\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = \quad ?

הדרך הארוכה: כופלים הכול, ומצמצמים בסוף.

3×84×3=2412=2\begin{aligned}\frac{3 \times 8}{4 \times 3} &= \frac{24}{12} \\ &= 2\end{aligned}

הדרך הקצרה: מצמצמים לפני שכופלים — מונה של שבר אחד עם מכנה של השני. נסו בעצמכם:

זה נקרא צמצום בהצלבה.

זה לא חוק חדש: זה בדיוק הצמצום שכבר מכירים, רק מוקדם יותר.

מותר לצמצם בהצלבה רק בכפל. בחיבור ובחיסור זה אסור לחלוטין — שם צריך מכנה משותף. אל תערבבו בין השניים.

צמצמו בהצלבה, ואז כפלו: 49×38\frac{4}{9} \times \frac{3}{8}

Voir la réponse et le corrigé

16\frac{1}{6}. ה-4 וה-8 מצטמצמים ב-4, וה-3 וה-9 ב-3: 13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}.

הכלל, ושלוש טעויות

הכלל

בכפל שברים כופלים מונה במונה ומכנה במכנה. אין צורך במכנה משותף.

27×45=2×47×5=835\begin{aligned}\frac{2}{7} \times \frac{4}{5} &= \frac{2 \times 4}{7 \times 5} \\ &= \frac{8}{35}\end{aligned}

לפני שכופלים, עוצרים רגע ומחפשים צמצום בהצלבה: מונה של שבר אחד מול מכנה של השני.

59×310=5193×31102=16\begin{aligned}\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} &= \frac{\overset{\textcolor{#c77b2b}{1}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{5}}}}{\overset{\textcolor{#15315e}{3}}{\cancel{\textcolor{#15315e}{9}}}} \times \frac{\overset{\textcolor{#15315e}{1}}{\cancel{\textcolor{#15315e}{3}}}}{\overset{\textcolor{#c77b2b}{2}}{\cancel{\textcolor{#c77b2b}{10}}}} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

שלוש הטעויות שחוזרות הכי הרבה בפרק הזה.

12×13=36×26=636\begin{aligned}\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} &= \frac{3}{6} \times \frac{2}{6} \\ &= \frac{6}{36}\end{aligned}
12×13=16\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

לא מחפשים מכנה משותף בכפל. זה מיותר לגמרי, ורק מגדיל את המספרים.

23×45=2×53×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4}
23×45=2×43×5=815\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} &= \frac{2 \times 4}{3 \times 5} \\ &= \frac{8}{15}\end{aligned}

בהצלבה מצמצמים, אבל לא כופלים. הכפל תמיד ישר: למעלה עם למעלה, למטה עם למטה.

212×13=2162\tfrac{1}{2} \times \frac{1}{3} = 2\tfrac{1}{6}
52×13=56\frac{5}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{6}

מספר מעורב הופכים לשבר פשוט לפני הכפל.

בדיקה מהירה: כפל בשבר קטן מ-1 נותן תוצאה קטנה מהמספר שהתחלנו ממנו. יצא גדול יותר? כנראה נפלה טעות.

Exercices

Exercice 1

25\frac{2}{5} × 37\frac{3}{7} = ?

  1. 512\frac{5}{12}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 1415\frac{14}{15}
  4. 635\frac{6}{35}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 635\frac{6}{35}

Corrigé :

2×35×7=635\frac{2 \times 3}{5 \times 7} = \frac{6}{35}

מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן אין מה לצמצם בהצלבה, אז כופלים ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

12\frac{1}{2} × 13\frac{1}{3} = ?

  1. 32\frac{3}{2}
  2. 15\frac{1}{5}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 16\frac{1}{6}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 16\frac{1}{6}

Corrigé :

1×12×3=16\frac{1 \times 1}{2 \times 3} = \frac{1}{6}

מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן אין מה לצמצם בהצלבה, אז כופלים ישר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

34\frac{3}{4} × 25\frac{2}{5} = ?

  1. 59\frac{5}{9}
  2. 310\frac{3}{10}
  3. 23\frac{2}{3}
  4. 158\frac{15}{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 310\frac{3}{10}

Corrigé :

34×25=32×15\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{5}

קודם צמצום בהצלבה

3×12×5=310\frac{3 \times 1}{2 \times 5} = \frac{3}{10}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

12\frac{1}{2} × 45\frac{4}{5} = ?

  1. 47\frac{4}{7}
  2. 57\frac{5}{7}
  3. 25\frac{2}{5}
  4. 58\frac{5}{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 25\frac{2}{5}

Corrigé :

12×45=11×25\frac{1}{2} \times \frac{4}{5} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{5}

קודם צמצום בהצלבה

1×21×5=25\frac{1 \times 2}{1 \times 5} = \frac{2}{5}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

23\frac{2}{3} × 34\frac{3}{4} = ?

  1. 89\frac{8}{9}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 67\frac{6}{7}
  4. 57\frac{5}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12\frac{1}{2}

Corrigé :

23×34=11×12\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×11×2=12\frac{1 \times 1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

34\frac{3}{4} × 83\frac{8}{3} = ?

  1. 117\frac{11}{7}
  2. 22
  3. 932\frac{9}{32}
  4. 247\frac{24}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 22

Corrigé :

34×83=11×21\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{1}

קודם צמצום בהצלבה

1×21×1=2\frac{1 \times 2}{1 \times 1} = 2

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

59\frac{5}{9} × 310\frac{3}{10} = ?

  1. 16\frac{1}{6}
  2. 819\frac{8}{19}
  3. 5027\frac{50}{27}
  4. 1519\frac{15}{19}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 16\frac{1}{6}

Corrigé :

59×310=13×12\frac{5}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×2=16\frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

47\frac{4}{7} × 78\frac{7}{8} = ?

  1. 3249\frac{32}{49}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 1115\frac{11}{15}
  4. 2815\frac{28}{15}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12\frac{1}{2}

Corrigé :

47×78=11×12\frac{4}{7} \times \frac{7}{8} = \frac{1}{1} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×11×2=12\frac{1 \times 1}{1 \times 2} = \frac{1}{2}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

67\frac{6}{7} × 23\frac{2}{3} = ?

  1. 97\frac{9}{7}
  2. 65\frac{6}{5}
  3. 47\frac{4}{7}
  4. 45\frac{4}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 47\frac{4}{7}

Corrigé :

67×23=27×21\frac{6}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7} \times \frac{2}{1}

קודם צמצום בהצלבה

2×27×1=47\frac{2 \times 2}{7 \times 1} = \frac{4}{7}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

58\frac{5}{8} × 215\frac{2}{15} = ?

  1. 1023\frac{10}{23}
  2. 723\frac{7}{23}
  3. 112\frac{1}{12}
  4. 7516\frac{75}{16}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 112\frac{1}{12}

Corrigé :

58×215=14×13\frac{5}{8} \times \frac{2}{15} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{3}

קודם צמצום בהצלבה

1×14×3=112\frac{1 \times 1}{4 \times 3} = \frac{1}{12}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

310\frac{3}{10} × 56\frac{5}{6} = ?

  1. 14\frac{1}{4}
  2. 1516\frac{15}{16}
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 925\frac{9}{25}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 14\frac{1}{4}

Corrigé :

310×56=12×12\frac{3}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×12×2=14\frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

712\frac{7}{12} × 47\frac{4}{7} = ?

  1. 1119\frac{11}{19}
  2. 4948\frac{49}{48}
  3. 13\frac{1}{3}
  4. 2819\frac{28}{19}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 13\frac{1}{3}

Corrigé :

712×47=13×11\frac{7}{12} \times \frac{4}{7} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{1}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×1=13\frac{1 \times 1}{3 \times 1} = \frac{1}{3}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

29\frac{2}{9} × 34\frac{3}{4} = ?

  1. 827\frac{8}{27}
  2. 613\frac{6}{13}
  3. 16\frac{1}{6}
  4. 513\frac{5}{13}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 16\frac{1}{6}

Corrigé :

29×34=13×12\frac{2}{9} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×13×2=16\frac{1 \times 1}{3 \times 2} = \frac{1}{6}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

910\frac{9}{10} × 56\frac{5}{6} = ?

  1. 2725\frac{27}{25}
  2. 4516\frac{45}{16}
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 78\frac{7}{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 34\frac{3}{4}

Corrigé :

910×56=32×12\frac{9}{10} \times \frac{5}{6} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{2}

קודם צמצום בהצלבה

3×12×2=34\frac{3 \times 1}{2 \times 2} = \frac{3}{4}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

45\frac{4}{5} × 108\frac{10}{8} = ?

  1. 4013\frac{40}{13}
  2. 1413\frac{14}{13}
  3. 11
  4. 1625\frac{16}{25}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 11

Corrigé :

45×108=11×22\frac{4}{5} \times \frac{10}{8} = \frac{1}{1} \times \frac{2}{2}

קודם צמצום בהצלבה

1×21×2=22\frac{1 \times 2}{1 \times 2} = \frac{2}{2}

ואז מונה כפול מונה, מכנה כפול מכנה

22=1\frac{2}{2} = 1

ועוד צמצום אחרון

כאן היה מה לצמצם בהצלבה — וזה חסך את המספרים הגדולים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בבקבוק יש 34\frac{3}{4} ליטר מיץ. שתיתם 23\frac{2}{3} מהבקבוק. כמה ליטר שתיתם?

  1. 98\frac{9}{8}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 512\frac{5}{12}
  4. 67\frac{6}{7}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12\frac{1}{2}

Corrigé :

23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}

המילה «מ» היא כפל

23×34=11×12=12\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} &= \frac{1}{1} \times \frac{1}{2} \\ &= \frac{1}{2}\end{aligned}

צמצום בהצלבה: 3 עם 3, ואז 2 עם 4

חצי ליטר. הגיוני: שתיתם קצת פחות ממה שהיה בבקבוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

בכיתה 24 תלמידים. 38\frac{3}{8} מהם מגיעים לבית הספר ברגל. כמה תלמידים מגיעים ברגל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

38×24=3×248\frac{3}{8} \times 24 = \frac{3 \times 24}{8}

כותבים את 24 כשבר: 24 חלקי 1

38×241=31×31=9\begin{aligned}\frac{3}{8} \times \frac{24}{1} &= \frac{3}{1} \times \frac{3}{1} \\ &= 9\end{aligned}

צמצום בהצלבה: 24 עם 8

כאן התשובה היא מספר של תלמידים — היא חייבת לצאת מספר שלם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

גינה מלבנית שאורכה 56\frac{5}{6} מטר ורוחבה 35\frac{3}{5} מטר. מה שטח הגינה, במטר רבוע?

  1. 811\frac{8}{11}
  2. 12\frac{1}{2}
  3. 2518\frac{25}{18}
  4. 32\frac{3}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 12\frac{1}{2}

Corrigé :

56×35\frac{5}{6} \times \frac{3}{5}

שטח מלבן = אורך כפול רוחב

12×11=12\frac{1}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{2}

צמצום בהצלבה: 5 עם 5, ואז 3 עם 6

חצי מטר רבוע. שטח מחשבים בכפל — גם כשהצלעות הן שברים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

אכלתם חצי עוגה. למחרת אכלתם 13\frac{1}{3} ממה שנשאר. איזה חלק מהעוגה כולה אכלתם למחרת?

  1. 13\frac{1}{3}
  2. 56\frac{5}{6}
  3. 16\frac{1}{6}
  4. 23\frac{2}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 16\frac{1}{6}

Corrigé :

1−12=121 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

קודם: כמה נשאר אחרי היום הראשון

13×12=16\frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6}

ואז: שליש מהחצי הזה

שימו לב למילים «ממה שנשאר». השליש הוא לא של העוגה כולה, אלא של החצי שנשאר — זו הטעות שנופלים בה כאן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

מתכון לעוגה אחת דורש 23\frac{2}{3} כוס סוכר. אתם מכינים מנה וחצי מהמתכון. כמה כוסות סוכר צריך?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}

מנה וחצי היא מספר מעורב — קודם הופכים אותו לשבר פשוט

23×32=11×11=1\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} &= \frac{1}{1} \times \frac{1}{1} \\ &= 1\end{aligned}

ואז צמצום בהצלבה פעמיים

כוס אחת בדיוק. שימו לב: כאן כפלנו בשבר גדול מ-1, ולכן התוצאה יצאה גדולה מ-23\frac{2}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

בכד יש 2122\tfrac{1}{2} ליטר מים. שפכתם 13\frac{1}{3} מהכד. כמה ליטר שפכתם?

  1. 2162\tfrac{1}{6}
  2. 7127\tfrac{1}{2}
  3. 56\frac{5}{6}
  4. 53\frac{5}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 56\frac{5}{6}

Corrigé :

212=522\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}

קודם הופכים את המספר המעורב לשבר פשוט

13×52=56\frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5}{6}

ורק אז כופלים

התשובה 2162\tfrac{1}{6} נראית הגיונית אבל היא מלכודת: היא מה שמקבלים כשכופלים רק את חלק השבר ומשאירים את ה-2 בצד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 22

בכיתה 32 תלמידים. 34\frac{3}{4} מהם הגיעו לטיול השנתי. כמה תלמידים הגיעו?

איזה חישוב מתאים?

  1. 32−3432 - \frac{3}{4}
  2. 34×32\frac{3}{4} \times 32
  3. 32:3432 : \frac{3}{4}
  4. 34+32\frac{3}{4} + 32
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 34×32\frac{3}{4} \times 32

Corrigé :

34×32\frac{3}{4} \times 32

זה החישוב שהסיפור מתאר

«חלק מ...» מתורגם לכפל. זו אותה שיטה כמו ב-14\frac{1}{4} מ-1800.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 23

בכיתה 32 תלמידים. 34\frac{3}{4} מהם הגיעו לטיול השנתי. כמה תלמידים הגיעו?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

34×32=3×32 84=24\begin{aligned}\frac{3}{4} \times 32 &= \frac{3 \times \cancel{32}^{\,8}}{\cancel{4}} \\ &= 24\end{aligned}

חלק מכמות — כפל בשבר, עם צמצום בהצלבה

«חלק מ...» מתורגם לכפל. זו אותה שיטה כמו ב-14\frac{1}{4} מ-1800.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 24

שקית סוכר שוקלת 12\frac{1}{2} ק״ג. אמא קנתה 6 שקיות. כמה ק״ג סוכר קנתה?

איזה חישוב מתאים?

  1. 6:126 : \frac{1}{2}
  2. 6×126 \times \frac{1}{2}
  3. 12−6\frac{1}{2} - 6
  4. 6+126 + \frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 6×126 \times \frac{1}{2}

Corrigé :

6×126 \times \frac{1}{2}

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה פעמים אותו דבר» — תמיד כפל, גם כשהמספר החוזר הוא שבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 25

שקית סוכר שוקלת 12\frac{1}{2} ק״ג. אמא קנתה 6 שקיות. כמה ק״ג סוכר קנתה?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

6×12=36 \times \frac{1}{2} = 3

שש פעמים חצי ק״ג

«כמה פעמים אותו דבר» — תמיד כפל, גם כשהמספר החוזר הוא שבר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 26

סרט אורכו 34\frac{3}{4} מטר. חותכים אותו לחתיכות של 14\frac{1}{4} מטר. כמה חתיכות מתקבלות?

איזה חישוב מתאים?

  1. 34−14\frac{3}{4} - \frac{1}{4}
  2. 14:34\frac{1}{4} : \frac{3}{4}
  3. 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}
  4. 34×14\frac{3}{4} \times \frac{1}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}

Corrigé :

34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה פעמים נכנס בתוך» היא השאלה של החילוק. שימו לב שהתוצאה גדולה מהמספר ההתחלתי — סימן שחילקנו בשבר קטן מ-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 27

סרט אורכו 34\frac{3}{4} מטר. חותכים אותו לחתיכות של 14\frac{1}{4} מטר. כמה חתיכות מתקבלות?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

34:14=34×41=3\begin{aligned}\frac{3}{4} : \frac{1}{4} &= \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} \\ &= 3\end{aligned}

הופכים את השני וכופלים

«כמה פעמים נכנס בתוך» היא השאלה של החילוק. שימו לב שהתוצאה גדולה מהמספר ההתחלתי — סימן שחילקנו בשבר קטן מ-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 28

Complétez (השלימו)

2/5 × 3/4 = ____/20 = 3/____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2/5 × 3/4 = 6/20 = 3/10

Corrigé :

25×34=2×35×4=620\begin{aligned}\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} &= \frac{2 \times 3}{5 \times 4} \\ &= \frac{6}{20}\end{aligned}

מונה במונה, מכנה במכנה

620=310\frac{6}{20} = \frac{3}{10}

ומצמצמים ב-2

בריבוע של 5 שורות ו-4 עמודות יש 20 משבצות, ו-6 מהן כהות. מי שמחבר מכנים (5+45 + 4) מקבל 9 — אבל בריבוע יש 20 משבצות, לא 9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 29

התאימו כל כפל לתוצאה שלו

  • 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}
  • 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}
  • 34×49\frac{3}{4} \times \frac{4}{9}
  • 38×23\frac{3}{8} \times \frac{2}{3}
  • 12\frac{1}{2}
  • 13\frac{1}{3}
  • 14\frac{1}{4}
  • 16\frac{1}{6}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12×13\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} — 16\frac{1}{6} · 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} — 12\frac{1}{2} · 34×49\frac{3}{4} \times \frac{4}{9} — 13\frac{1}{3} · 38×23\frac{3}{8} \times \frac{2}{3} — 14\frac{1}{4}

Corrigé :

34×49=3 14 1×4 19 3=13\begin{aligned}\frac{3}{4} \times \frac{4}{9} &= \frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{4}_{\,1}} \times \frac{\cancel{4}^{\,1}}{\cancel{9}_{\,3}} \\ &= \frac{1}{3}\end{aligned}

צמצום בהצלבה חוסך את רוב החישוב

בכל זוג: מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה, ואז מצמצמים. שימו לב שכל התוצאות קטנות משני השברים — כופלים בשברים קטנים מ-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 30

35×23\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} קטן מ-35\frac{3}{5}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

23<1\frac{2}{3} < 1

כופלים בשבר קטן מ-1

35×23=25\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}

בדיקה בחישוב

לוקחים רק שני שלישים מ-35\frac{3}{5}, ולכן התוצאה קטנה ממנו. לא צריך לחשב כדי לדעת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 31

Rangez (סדרו) du plus petit au plus grand

  • 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}
  • 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}
  • 32×45\frac{3}{2} \times \frac{4}{5}
  • 34×1\frac{3}{4} \times 1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12×12\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} · 23×34\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} · 34×1\frac{3}{4} \times 1 · 32×45\frac{3}{2} \times \frac{4}{5}

Corrigé :

14  <  12  <  34  <  65\frac{1}{4} \;<\; \frac{1}{2} \;<\; \frac{3}{4} \;<\; \frac{6}{5}

התוצאות, לפי הסדר

רק הכפל האחרון גדול מ-1: 32\frac{3}{2} גדול מ-1, ולכן הוא מגדיל את 45\frac{4}{5}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 32

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

112×25=12101\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5} = 1\tfrac{2}{10}
1210=1151\tfrac{2}{10} = 1\tfrac{1}{5}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 112×25=12101\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5} = 1\tfrac{2}{10} → 112×25=32×25=351\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

Corrigé :

112=321\tfrac{1}{2} = \frac{3}{2}

קודם הופכים לשבר פשוט

32×25=35\frac{3}{2} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

ורק אז כופלים

בשורה הראשונה כפלו רק את החצי, והשלם נשאר בצד. התוצאה הנכונה, 35\frac{3}{5}, קטנה אפילו מ-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 33

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

23×45=2×53×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4}
1012=56\frac{10}{12} = \frac{5}{6}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 23×45=2×53×4\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} → 23×45=2×43×5=815\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

Corrigé :

2×43×5=815\frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}

למעלה עם למעלה, למטה עם למטה

בהצלבה מצמצמים, אבל לא כופלים. הכפל תמיד ישר. וכאן אין בכלל מה לצמצם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 34

מלבן שאורכו 23\frac{2}{3} מטר ורוחבו 38\frac{3}{8} מטר. מה השטח שלו, במטר רבוע? (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/2)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

23×38\frac{2}{3} \times \frac{3}{8}

שטח מלבן: אורך כפול רוחב

2 13 1×3 18 4=14\frac{\cancel{2}^{\,1}}{\cancel{3}_{\,1}} \times \frac{\cancel{3}^{\,1}}{\cancel{8}_{\,4}} = \frac{1}{4}

צמצום בהצלבה פעמיים

רבע מטר רבוע. כמו בריבוע של השיעור: חלק של חלק הוא שטח.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 35

מיינו: הכפל מגדיל את 45\frac{4}{5} או מקטין אותו?

  • מגדיל
  • מקטין
  • 45×23\frac{4}{5} \times \frac{2}{3}
  • 45×32\frac{4}{5} \times \frac{3}{2}
  • 45×74\frac{4}{5} \times \frac{7}{4}
  • 45×910\frac{4}{5} \times \frac{9}{10}
  • 45×2\frac{4}{5} \times 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45×23\frac{4}{5} \times \frac{2}{3} — מקטין · 45×32\frac{4}{5} \times \frac{3}{2} — מגדיל · 45×910\frac{4}{5} \times \frac{9}{10} — מקטין · 45×2\frac{4}{5} \times 2 — מגדיל · 45×74\frac{4}{5} \times \frac{7}{4} — מגדיל

Corrigé :

23<1,910<1\frac{2}{3} < 1,\quad \frac{9}{10} < 1

כופלים בשבר קטן מ-1 — מקטין

32>1,2>1,74>1\frac{3}{2} > 1,\quad 2 > 1,\quad \frac{7}{4} > 1

כופלים במספר גדול מ-1 — מגדיל

לא צריך לחשב: משווים את המספר השני ל-1. גם 910\frac{9}{10}, קרוב מאוד ל-1, עדיין מקטין.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 36

78×56\frac{7}{8} \times \frac{5}{6} גדול מ-78\frac{7}{8}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

56<1\frac{5}{6} < 1

כופלים בשבר קטן מ-1

78×56=3548<4248=78\begin{aligned}\frac{7}{8} \times \frac{5}{6} &= \frac{35}{48} < \frac{42}{48} \\ &= \frac{7}{8}\end{aligned}

בדיקה בחישוב

לוקחים רק 56\frac{5}{6} מ-78\frac{7}{8}, ולכן התוצאה קטנה ממנו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 37

כמה זה 212×252\tfrac{1}{2} \times \frac{2}{5}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1

Corrigé :

212=522\tfrac{1}{2} = \frac{5}{2}

קודם הופכים את המספר המעורב לשבר פשוט

52×25=1010=1\begin{aligned}\frac{5}{2} \times \frac{2}{5} &= \frac{10}{10} \\ &= 1\end{aligned}

ואז כופלים — ה-5 וה-2 מצטמצמים

מי שכפל רק את החצי קיבל 2152\tfrac{1}{5}. אבל שני השלמים הם חלק מהמספר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 38

צמצמו בהצלבה, ואז כפלו: 512×815\frac{5}{12} \times \frac{8}{15}

  1. 1327\frac{13}{27}
  2. 29\frac{2}{9}
  3. 2532\frac{25}{32}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 29\frac{2}{9}

Corrigé :

5 112 3×8 215 3\frac{\cancel{5}^{\,1}}{\cancel{12}_{\,3}} \times \frac{\cancel{8}^{\,2}}{\cancel{15}_{\,3}}

ה-5 עם ה-15 (ב-5), ה-8 עם ה-12 (ב-4)

1×23×3=29\frac{1 \times 2}{3 \times 3} = \frac{2}{9}

נשארו מספרים קטנים

1327\frac{13}{27} הוא חיבור של מונים ושל מכנים, ו-2532\frac{25}{32} הוא כפל בהצלבה — שתי טעויות. בהצלבה רק מצמצמים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe