Diviser des fractions

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

מה זה 3:123 : \frac{1}{2}?

חילוק שואל כמה פעמים חתיכה נכנסת בכמות. כאן: כמה חצאים נכנסים ב-3 שלמים?

בכל שלם יש 2 חצאים. בשלושה שלמים: 3×2=63 \times 2 = 6.

חילוק ב-12\frac{1}{2} נתן בדיוק כמו כפל ב-2. ו-2 הוא 21\frac{2}{1}: החצי, הפוך.

כמה זה 6:126 : \frac{1}{2}?

Voir la réponse et le corrigé

12. כמה חצאים יש בשש עוגות? שניים בכל עוגה. חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל.

הופכים את השני, וכופלים

גם כשהחתיכה היא 23\frac{2}{3}, סופרים כמה חתיכות נכנסות.

יצא 2×32=32 \times \frac{3}{2} = 3: שוב כפל בשבר ההפוך.

לכן בחילוק שברים אין שיטה חדשה.

יש צעד אחד בהתחלה, ואחריו — כפל שברים שכבר למדנו. איזה צעד? נסו:

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

הסימן :: נעשה ×\times, והשבר השני מתהפך: המונה יורד למטה, והמכנה עולה למעלה. הראשון נשאר כמו שהוא.

למשל 34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}. ומכאן זה כפל רגיל, עם צמצום בהצלבה:

רק השני מתהפך

זו הנקודה היחידה שצריך לשמור עליה.

השבר ההפוך נלקח תמיד מהשבר שאחרי סימן החילוק: זה שמחלקים בו.

שתי הטעויות של הפרק.

34:68=43×68\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{4}{3} \times \frac{6}{8}
34:68=34×86\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

התהפך השבר הלא נכון. הראשון נשאר כמו שהוא — הוא הכמות שמחלקים, לא המחלק.

34:68=3:64:8\frac{3}{4} : \frac{6}{8} = \frac{3 : 6}{4 : 8}
34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

אי אפשר לחלק «מונה במונה ומכנה במכנה» כמו בכפל. בחילוק חייבים לעבור דרך ההיפוך.

מספר שלם וחילוק

מספר שלם הוא שבר שהמכנה שלו 1: 5=515 = \frac{5}{1}. לכן אותו כלל בדיוק:

23:5=23×15=215\begin{aligned}\frac{2}{3} : 5 &= \frac{2}{3} \times \frac{1}{5} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

חילוק שמגדיל

בכפל ראינו: שבר קטן מ-1 מקטין. בחילוק זה הפוך.

בדיקת היגיון: חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה. 2:12=42 : \frac{1}{2} = 4, כי בשתי יחידות שלמות יש ארבעה חצאים. חילקתם בשבר קטן וקיבלתם פחות? יש טעות.

בלי לחשב: 45:13\frac{4}{5} : \frac{1}{3} — יותר מ-45\frac{4}{5} או פחות?

Voir la réponse et le corrigé

יותר. מחלקים בשבר קטן מ-1, ולכן התוצאה גדלה: 45×3=125=225\frac{4}{5} \times 3 = \frac{12}{5} = 2\tfrac{2}{5}.

Exercices

Exercice 1

חשבו:

34:68\frac{3}{4} : \frac{6}{8}
  1. 34\frac{3}{4}
  2. 916\frac{9}{16}
  3. 11
  4. 2524\frac{25}{24}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 11

Corrigé :

34×86\frac{3}{4} \times \frac{8}{6}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

2424\frac{24}{24}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=11= \frac{1}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו:

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4}
  1. 12\frac{1}{2}
  2. 13\frac{1}{3}
  3. 18\frac{1}{8}
  4. 22
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 22

Corrigé :

12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

42\frac{4}{2}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=21= \frac{2}{1}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו:

23:49\frac{2}{3} : \frac{4}{9}
  1. 827\frac{8}{27}
  2. 23\frac{2}{3}
  3. 32\frac{3}{2}
  4. 12\frac{1}{2}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 32\frac{3}{2}

Corrigé :

23×94\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1812\frac{18}{12}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=32= \frac{3}{2}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו:

56:103\frac{5}{6} : \frac{10}{3}
  1. 259\frac{25}{9}
  2. 44
  3. 14\frac{1}{4}
  4. 53\frac{5}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 14\frac{1}{4}

Corrigé :

56×310\frac{5}{6} \times \frac{3}{10}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1560\frac{15}{60}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=14= \frac{1}{4}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו:

38:94\frac{3}{8} : \frac{9}{4}
  1. 16\frac{1}{6}
  2. 66
  3. 2732\frac{27}{32}
  4. 11
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 16\frac{1}{6}

Corrigé :

38×49\frac{3}{8} \times \frac{4}{9}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

1272\frac{12}{72}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=16= \frac{1}{6}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו:

710:145\frac{7}{10} : \frac{14}{5}
  1. 4925\frac{49}{25}
  2. 14\frac{1}{4}
  3. 75\frac{7}{5}
  4. 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 14\frac{1}{4}

Corrigé :

710×514\frac{7}{10} \times \frac{5}{14}

הופכים לכפל — והשבר השני מתהפך

35140\frac{35}{140}

כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

=14= \frac{1}{4}

ומצמצמים

השבר הראשון לא זז. רק זה שאחרי סימן החילוק מתהפך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איזה שבר מתהפך בחילוק שברים?

  1. השני
  2. אף אחד
  3. שניהם
  4. הראשון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A השני

Corrigé :

ab:cd=ab×dc\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}

רק המחלק מתהפך

השבר הראשון הוא הכמות שמחלקים — אין סיבה שיזוז. זה שמחלקים בו

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כמה חצאים יש בשתי יחידות שלמות? (כלומר, כמה זה 2:122 : \frac{1}{2})

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

2:12=21×212 : \frac{1}{2} = \frac{2}{1} \times \frac{2}{1}

הופכים לכפל

=4= 4

Et on calcule (חשב)

חלוקה בשבר קטן מ-1 מגדילה את התוצאה — וזו בדיקת ההיגיון של הפרק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה זה 23:5\frac{2}{3} : 5?

  1. 103\frac{10}{3}
  2. 28\frac{2}{8}
  3. 215\frac{2}{15}
  4. 53\frac{5}{3}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C 215\frac{2}{15}

Corrigé :

5=515 = \frac{5}{1}

מספר שלם הוא שבר עם מכנה 1

23×15=215\frac{2}{3} \times \frac{1}{5} = \frac{2}{15}

הופכים וכופלים

חלוקה במספר גדול מ-1 מקטינה — והתוצאה אכן קטנה מ-23\frac{2}{3}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כמה רבעים יש בשלוש עוגות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

3:14=123 : \frac{1}{4} = 12

44\frac{4}{4} בכל עוגה

חילוק ברבע — כפל בארבע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

לחבל אורך 6 מטרים. חותכים אותו לחתיכות של 34\frac{3}{4} מטר. כמה חתיכות מקבלים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

6:346 : \frac{3}{4}

כמה פעמים 34\frac{3}{4} נכנס ב-6 — זה חילוק

6×43=243=8\begin{aligned}6 \times \frac{4}{3} &= \frac{24}{3} \\ &= 8\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

8 חתיכות — יותר מ-6, כי כל חתיכה קטנה ממטר. מי שכפל 6×346 \times \frac{3}{4} קיבל 4124\tfrac{1}{2}: זה האורך של שלושה רבעים מהחבל, לא מספר חתיכות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Complétez (השלימו)

3/4 : 2/5 = 3/4 × ____/____ = 15/8

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3/4 : 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8

Corrigé :

34:25=34×52\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}

רק השני מתהפך

3×54×2=158\frac{3 \times 5}{4 \times 2} = \frac{15}{8}

ומכאן כפל רגיל

25\frac{2}{5} מתהפך ל-52\frac{5}{2}. ה-34\frac{3}{4} נשאר כמו שהוא.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

12:14\frac{1}{2} : \frac{1}{4} קטן מ-12\frac{1}{2}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

12:14=12×41=2\begin{aligned}\frac{1}{2} : \frac{1}{4} &= \frac{1}{2} \times \frac{4}{1} \\ &= 2\end{aligned}

שני רבעים נכנסים בחצי

חילוק בשבר קטן מ-1 מגדיל. כמה רבעים יש בחצי? שניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

25:34=52×34\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4}
52×34=158\frac{5}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{8}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 25:34=52×34\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} → 25:34=25×43=815\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

Corrigé :

25×43=815\frac{2}{5} \times \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

הופכים את השני, לא את הראשון

בשורה הראשונה התהפך השבר הלא נכון. הראשון הוא הכמות שמחלקים, והוא לא זז.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

התאימו כל חילוק לתוצאה שלו

  • 3:123 : \frac{1}{2}
  • 12:3\frac{1}{2} : 3
  • 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4}
  • 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}
  • 16\frac{1}{6}
  • 1121\tfrac{1}{2}
  • 33
  • 66
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3:123 : \frac{1}{2} — 66 · 12:3\frac{1}{2} : 3 — 16\frac{1}{6} · 34:14\frac{3}{4} : \frac{1}{4} — 33 · 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2} — 1121\tfrac{1}{2}

Corrigé :

12:3=12×13=16\begin{aligned}\frac{1}{2} : 3 &= \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

מחלקים במספר שלם: כופלים ב-13\frac{1}{3}

3:123 : \frac{1}{2} ו-12:3\frac{1}{2} : 3 נראים דומים, אבל בחילוק הסדר משנה: 6 מול 16\frac{1}{6}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

בלי לחשב: איזה חילוק ייתן יותר מ-6, ואיזה פחות?

  • יותר מ-6
  • פחות מ-6
  • 6:126 : \frac{1}{2}
  • 6:236 : \frac{2}{3}
  • 6:326 : \frac{3}{2}
  • 6:546 : \frac{5}{4}
  • 6:9106 : \frac{9}{10}
  • 6:36 : 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6:126 : \frac{1}{2} — יותר מ-6 · 6:236 : \frac{2}{3} — יותר מ-6 · 6:9106 : \frac{9}{10} — יותר מ-6 · 6:326 : \frac{3}{2} — פחות מ-6 · 6:36 : 3 — פחות מ-6 · 6:546 : \frac{5}{4} — פחות מ-6

Corrigé :

6:910=609=623\begin{aligned}6 : \frac{9}{10} &= \frac{60}{9} \\ &= 6\tfrac{2}{3}\end{aligned}

גם 910\frac{9}{10} קטן מ-1 — אז התוצאה גדולה מ-6

מחלקים בשבר קטן מ-1 — התוצאה גדלה. מחלקים במספר גדול מ-1 — היא קטנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

כמה חצאים נכנסים ב-34\frac{3}{4}? (כלומר, כמה זה 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2})

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.5

Corrigé :

34:12=34×21=64\begin{aligned}\frac{3}{4} : \frac{1}{2} &= \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} \\ &= \frac{6}{4}\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

64=112\frac{6}{4} = 1\tfrac{1}{2}

חצי אחד שלם, ועוד חצי מחצי

חצי אחד נכנס שלם, והחצי השני נכנס רק בחלקו. לכן התוצאה לא שלמה: 1121\tfrac{1}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

כמה זה 23:4\frac{2}{3} : 4? (אפשר לכתוב שבר, למשל 1/2)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.16666666666666666

Corrigé :

4=414 = \frac{4}{1}

מספר שלם הוא שבר עם מכנה 1

23×14=212=16\begin{aligned}\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6}\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

מחלקים במספר גדול מ-1, ולכן התוצאה קטנה מ-23\frac{2}{3}. מי שקיבל 83\frac{8}{3} כפל במקום לחלק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

34:38=2\frac{3}{4} : \frac{3}{8} = 2, כי 38\frac{3}{8} נכנס פעמיים ב-34\frac{3}{4}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

34×83=2412=2\begin{aligned}\frac{3}{4} \times \frac{8}{3} &= \frac{24}{12} \\ &= 2\end{aligned}

הופכים את השני, וכופלים

2×38=68=34\begin{aligned}2 \times \frac{3}{8} &= \frac{6}{8} \\ &= \frac{3}{4}\end{aligned}

בדיקה בכפל

34=68\frac{3}{4} = \frac{6}{8}, ושתי חתיכות של 38\frac{3}{8} ממלאות אותו בדיוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

כמה זה 5:145 : \frac{1}{4}?

  1. 120\frac{1}{20}
  2. 2020
  3. 54\frac{5}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2020

Corrigé :

5×41=205 \times \frac{4}{1} = 20

הופכים את הרבע, וכופלים

כמה רבעים יש בחמישה שלמים? ארבעה בכל שלם — עשרים. 54\frac{5}{4} הוא כפל ב-14\frac{1}{4}, לא חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 21

סדרו את התוצאות מהקטנה לגדולה

  • 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}
  • 34:32\frac{3}{4} : \frac{3}{2}
  • 34:34\frac{3}{4} : \frac{3}{4}
  • 34:3\frac{3}{4} : 3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 34:3\frac{3}{4} : 3 · 34:32\frac{3}{4} : \frac{3}{2} · 34:34\frac{3}{4} : \frac{3}{4} · 34:12\frac{3}{4} : \frac{1}{2}

Corrigé :

14  <  12  <  1  <  32\frac{1}{4} \;<\; \frac{1}{2} \;<\; 1 \;<\; \frac{3}{2}

התוצאות, לפי הסדר

ככל שמחלקים במספר קטן יותר, התוצאה גדולה יותר: חתיכה קטנה נכנסת יותר פעמים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe