Les lois des opérations et la distributivité

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

חוקי הפעולות אינם כללים לשינון.

הם רשות לשנות את סדר העבודה — כדי להפוך חישוב קשה לחישוב שעושים בראש.

מותר להחליף? בודקים

שלושת החוקים

a+b=b+aa + b = b + a

חוק החילוף — מותר להחליף סדר בחיבור ובכפל. בחיסור ובחילוק אסור.

(a+b)+c=a+(b+c)(a + b) + c = a + (b + c)

חוק הקיבוץ — מותר לבחור מה לחשב קודם. שוב: חיבור וכפל בלבד.

a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅ca \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c

חוק הפילוג — כפל שמתפרק לשני כפלים קטנים.

מותר לכתוב 9−4=4−99 - 4 = 4 - 9?

Voir la réponse et le corrigé

לא. 9−4=59 - 4 = 5, ואילו 4−9=−54 - 9 = -5. בחיסור הסדר הוא חלק מהמשמעות.

למה חוק הפילוג נכון

אפשר לראות אותו כשטח של מלבן: אם חותכים את המלבן לשני חלקים, סכום השטחים שווה לשטח המקורי. זה כל ההסבר.

החוקים בעבודה — שברים ועשרוניים

מותר להתחיל מכל זוג. מחפשים את הזוג שנותן מספר עגול.

לפני שמתחילים לחשב — מסתכלים על כל השורה. זוג שמשלים ל-1, ל-10 או ל-100, או גורם שמצטמצם עם המכנה, חוסך את רוב העבודה.

חשבו: (23+16)×12\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times 12

Voir la réponse et le corrigé

10. מפלגים: 23×12+16×12=8+2=10\frac{2}{3} \times 12 + \frac{1}{6} \times 12 = 8 + 2 = 10. כל שבר מצטמצם עם ה-12.

איפה החוקים נכשלים

להחליף סדר בחיסור או בחילוק.

10−4=4−1010 - 4 = 4 - 10
10−4≠4−1010 - 4 \ne 4 - 10

10−4=610 - 4 = 6, ואילו 4−10=−64 - 10 = -6. גם בחילוק: 12:4=312 : 4 = 3 אבל 4:12=134 : 12 = \tfrac{1}{3}. בשתי הפעולות האלה הסדר הוא חלק מהמשמעות.

חשבו בראש: 4×25×74 \times 25 \times 7

Voir la réponse et le corrigé

700. מחליפים סדר: 4×25=1004 \times 25 = 100, וכפול 7 — 700. מי שהתחיל מ-25×725 \times 7 עשה עבודה מיותרת.

חשבו בעזרת חוק הפילוג: 6×1126 \times 1\tfrac{1}{2}

Voir la réponse et le corrigé

9. 6×1+6×12=6+3=96 \times 1 + 6 \times \tfrac{1}{2} = 6 + 3 = 9.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

חשבו בעזרת חוק הפילוג: 5×275 \times 27

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 135

Corrigé :

5×20+5×75 \times 20 + 5 \times 7

מפצלים את 27

100+35=135100 + 35 = 135

ומחברים

135.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו: 5×2355 \times 2\frac{3}{5}

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 13

Corrigé :

5×2+5×355 \times 2 + 5 \times \frac{3}{5}

פילוג על שלם ושבר

10+3=1310 + 3 = 13

וכל חלק קל

13.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

חשבו: 5×2.35 \times 2.3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.5

Corrigé :

5×2+5×0.35 \times 2 + 5 \times 0.3

אותו פילוג, במספר עשרוני

10+1.5=11.510 + 1.5 = 11.5

ומחברים

11.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו בראש: 14+0.2+0.75\frac{1}{4} + 0.2 + 0.75

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.2

Corrigé :

14+0.75=1\frac{1}{4} + 0.75 = 1

מקבצים את הזוג שמשלים ל-1

1+0.2=1.21 + 0.2 = 1.2

והשאר קל

1.2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו בראש: 4×17×254 \times 17 \times 25

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1700

Corrigé :

4×25=1004 \times 25 = 100

חוק החילוף — מקרבים את הזוג הנוח

100×17=1700100 \times 17 = 1700

והשאר מיידי

1700.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

חשבו: (23+16)×12\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\right) \times 12

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

23×12+16×12\frac{2}{3}\times 12 + \frac{1}{6}\times 12

פילוג

8+2=108 + 2 = 10

שני כפלים קלים

10 — בלי למצוא מכנה משותף בכלל.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מותר להחליף את סדר המספרים בחיסור

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

10−4=64−10=−6\begin{aligned}10 - 4 &= 6 \\ \quad 4 - 10 &= -6\end{aligned}

שתי תוצאות שונות

חוק החילוף קיים בחיבור ובכפל בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

באילו פעולות מותר להחליף סדר?

  • מותר
  • אסור
  • חיבור
  • חילוק
  • חיסור
  • כפל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : חיבור — מותר · כפל — מותר · חיסור — אסור · חילוק — אסור

Corrigé :

a+b=b+aa⋅b=b⋅a\begin{aligned}a + b &= b + a \\ \quad a \cdot b &= b \cdot a\end{aligned}

חילוף בחיבור ובכפל

10−4≠4−10,12:4≠4:1210 - 4 \ne 4 - 10, \quad 12 : 4 \ne 4 : 12

ובחיסור ובחילוק — הסדר משנה

חילוף וקיבוץ עובדים בחיבור ובכפל בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מה שווה ל-7×1047 \times 104 לפי חוק הפילוג?

  1. 7×100×47 \times 100 \times 4
  2. 7×100+7×47 \times 100 + 7 \times 4
  3. 7×100+47 \times 100 + 4
  4. 7+100×47 + 100 \times 4
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 7×100+7×47 \times 100 + 7 \times 4

Corrigé :

700+28=728700 + 28 = 728

שני כפלים קלים

הגורם 7 מוכפל בכל אחד משני החלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו בראש: 35×7×10\frac{3}{5} \times 7 \times 10

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 42

Corrigé :

35×10=6\frac{3}{5} \times 10 = 6

מחליפים סדר ומצמצמים קודם

6×7=426 \times 7 = 42

והשאר בראש

42.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

התאימו כל חוק לדוגמה שלו

  • חוק החילוף
  • חוק הקיבוץ
  • חוק הפילוג
  • (2+3)+7=2+(3+7)(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7)
  • 3+8=8+33 + 8 = 8 + 3
  • 4×(5+2)=4×5+4×24 \times (5 + 2) = 4 \times 5 + 4 \times 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : חוק החילוף — 3+8=8+33 + 8 = 8 + 3 · חוק הקיבוץ — (2+3)+7=2+(3+7)(2 + 3) + 7 = 2 + (3 + 7) · חוק הפילוג — 4×(5+2)=4×5+4×24 \times (5 + 2) = 4 \times 5 + 4 \times 2

Corrigé :

3+8=8+33 + 8 = 8 + 3

חילוף: אותם מספרים, סדר אחר

קיבוץ מזיז סוגריים; פילוג מפרק כפל לשני כפלים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

השלימו את החישוב בעזרת חוק הפילוג

6×34=6×30+6×6 \times 34 = 6 \times 30 + 6 \times ____ == ____ +24=+ 24 = ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6×34=6×30+6×6 \times 34 = 6 \times 30 + 6 \times 4 == 180 +24=+ 24 = 204

Corrigé :

6×30+6×4=180+24=204\begin{aligned}6 \times 30 + 6 \times 4 &= 180 + 24 \\ &= 204\end{aligned}

מפצלים את 34 ל-30 ועוד 4

כל חלק כופלים ב-6 — גם את ה-4.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 13

Une ligne est fausse (שגויה) — trouvez-la (מצאו)

8×26=8×20+8×68 \times 26 = 8 \times 20 + 8 \times 6
=160+48= 160 + 48
=198= 198
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : =198= 198 → =208= 208

Corrigé :

160+48=208160 + 48 = 208

הפילוג נכון — הטעות בחיבור בסוף. כדאי לבדוק: 8×25=2008 \times 25 = 200, ועוד 8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

5×(10+3)=5×10+35 \times (10 + 3) = 5 \times 10 + 3

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

5×10+5×3=50+15=65\begin{aligned}5 \times 10 + 5 \times 3 &= 50 + 15 \\ &= 65\end{aligned}

כופלים את שני החלקים

5×10+3=535 \times 10 + 3 = 53

כאן שכחו לכפול את ה-3

בפילוג כל חלק בסוגריים מוכפל.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 15

חשבו בראש: 25×13×425 \times 13 \times 4

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1300

Corrigé :

25×4=10025 \times 4 = 100

חוק החילוף — מקרבים את הזוג העגול

100×13=1300100 \times 13 = 1300

והשאר מיידי

מי שהתחיל ב-25×13=32525 \times 13 = 325 עבד קשה בלי צורך.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe