Nombres premiers et composés

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

את 12 אפשר «לשבור» לכפל: 12=3×412 = 3 \times 4. ואת 7?

77

ראשוני — מתחלק רק ב-1 ובעצמו. אי אפשר לפרק אותו לכפל של שני מספרים קטנים ממנו.

1212

פריק — יש לו מחלקים נוספים: 2, 3, 4, 6. אפשר לפרק אותו.

ומה עם 9?

Voir la réponse et le corrigé

פריק. 9=3×39 = 3 \times 3 — ריבוע של 3 שורות ו-3 עמודות.

הראשוניים הקטנים, שכדאי להכיר בעל פה: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

שימו לב: 2 הוא הראשוני הזוגי היחיד. כל זוגי אחר מתחלק ב-2, ולכן פריק.

ומה עם 1? הוא לא ראשוני ולא פריק — הוא מקרה מיוחד לגמרי. הראשוניים מתחילים מ-2.

איך בודקים

חשוד ראשוני? מנסים לחלק אותו בראשוניים הקטנים — 2, 3, 5, 7 — בעזרת סימני ההתחלקות שכבר למדנו. אם אף אחד לא מחלק אותו — הוא ראשוני.

לכן 91 פריק — למרות שהוא נראה ראשוני. את הבדיקה ב-7 הכי קל לשכוח.

למה זה חשוב

כל מספר פריק אפשר לפרק עד הסוף — לכפל של ראשוניים בלבד: 12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3.

הראשוניים הם אבני הבניין שמהן בנויים כל המספרים. בכיתה ז זה יהפוך לכלי מרכזי.

פרקו את 18 לכפל של ראשוניים בלבד.

Voir la réponse et le corrigé

18=2×9=2×3×318 = 2 \times 9 = 2 \times 3 \times 3. עוצרים רק כשכל הגורמים ראשוניים — ו-9 עוד לא היה: הוא 3×33 \times 3.

שתי הטעויות של הראשוניים.

11
22

הראשוני הקטן ביותר הוא 2, לא 1. ה-1 מחוץ למשחק — לא ראשוני ולא פריק.

9191
91=7×1391 = 7 \times 13

מספר שנראה ראשוני חייב לעבור גם את בדיקת ה-7. תשעים ואחת הוא המלכודת המפורסמת.

Exercices

Exercice 1

איזה מהמספרים הבאים ראשוני?

  1. 13
  2. 27
  3. 21
  4. 15
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 13

Corrigé :

15=3×521=3×727=3×9\begin{aligned}15 &= 3 \times 5 \\ \quad 21 &= 3 \times 7 \\ \quad 27 &= 3 \times 9\end{aligned}

שלושתם נשברים

ל-13 אין אף מחלק חוץ מ-1 ומעצמו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו המספר הזוגי הראשוני היחיד?

  1. 2
  2. 0
  3. 4
  4. אין כזה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 2

Corrigé :

22

כל זוגי אחר מתחלק ב-2 — ולכן פריק

ה-2 הוא היוצא מן הכלל המפורסם של הראשוניים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

האם 51 ראשוני?

  1. לא — הוא זוגי
  2. לא — הוא מתחלק ב-7
  3. כן
  4. לא — 51=3×1751 = 3 \times 17
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא — 51=3×1751 = 3 \times 17

Corrigé :

5+1=65 + 1 = 6

סכום הספרות מתחלק ב-3

51:3=1751 : 3 = 17

ולכן פריק

סימן ההתחלקות ב-3 תופס אותו מיד — עוד מספר שמתחפש לראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

פרקו את 20 לכפל ראשוניים: 2×2×□2 \times 2 \times \square. מהו המספר החסר?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

20=4×5=2×2×5\begin{aligned}20 &= 4 \times 5 \\ &= 2 \times 2 \times 5\end{aligned}

מפרקים עד שהכול ראשוני

בדיקה: 2×2×5=202 \times 2 \times 5 = 20 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה מספרים ראשוניים יש בין 10 ל-20?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

11, 13, 17, 1911,\ 13,\ 17,\ 19

ארבעה

15 נפסל ב-5, ו-12, 14, 16, 18 זוגיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

איזה מספר ראשוני?

  1. 21
  2. 27
  3. 15
  4. 17
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 17

Corrigé :

1717

מתחלק רק ב-1 ובעצמו

15=3·5, 21=3·7, 27=3·9 — כולם מתפרקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

פרקו לגורמים ראשוניים: 30. כמה גורמים בפירוק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

30=2×3×530 = 2 \times 3 \times 5

שלושה ראשוניים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מהו הראשוני הזוגי היחיד?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

22

כל זוגי אחר מתחלק ב-2

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

פרקו: 84. כמה פעמים מופיע הגורם 2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

84=2×2×3×784 = 2 \times 2 \times 3 \times 7

מפרקים לגורמים ראשוניים וסופרים כמה פעמים מופיע כל אחד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

האם 1 הוא מספר ראשוני?

  1. כן
  2. תלוי בהגדרה
  3. רק לפעמים
  4. לא
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D לא

Corrigé :

11

לו רק מחלק אחד

לכן הפירוק לראשוניים יחיד — אם 1 היה ראשוני, אפשר היה להוסיפו בלי סוף. ראשוני דורש בדיוק שני מחלקים שונים

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 11

מיינו: ראשוני או פריק?

  • ראשוני
  • פריק
  • 29
  • 39
  • 41
  • 51
  • 57
  • 61
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 29 — ראשוני · 39 — פריק · 41 — ראשוני · 51 — פריק · 57 — פריק · 61 — ראשוני

Corrigé :

39=3×1351=3×1757=3×19\begin{aligned}39 &= 3 \times 13 \\ \quad 51 &= 3 \times 17 \\ \quad 57 &= 3 \times 19\end{aligned}

שלושתם נתפסים בבדיקת ה-3

29, 41 ו-61 לא מתחלקים ב-2, 3, 5 או 7 — ראשוניים. שימו לב: בבדיקת ה-3 נופלים הכי הרבה «כמעט ראשוניים».

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

כל מספר אי-זוגי הוא ראשוני

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

9=3×315=3×5\begin{aligned}9 &= 3 \times 3 \\ \quad 15 &= 3 \times 5\end{aligned}

אי-זוגיים ופריקים

אי-זוגי רק עובר את בדיקת ה-2. צריך לבדוק גם את 3, 5 ו-7.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

בנו מלבן של 15 משבצות — וכך תראו ש-15 פריק.

Voir la réponse et le corrigé

Corrigé :

15=3×515 = 3 \times 5

שלוש שורות של חמש, או חמש של שלוש

מספר שאפשר לבנות ממנו מלבן (לא רק שורה אחת) הוא פריק.

Vérifier la réponse sur elev

להתאמן

Exercice 14

התאימו כל מספר לפירוק לראשוניים שלו

  • 12
  • 18
  • 20
  • 30
  • 2×2×32 \times 2 \times 3
  • 2×2×52 \times 2 \times 5
  • 2×3×32 \times 3 \times 3
  • 2×3×52 \times 3 \times 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12 — 2×2×32 \times 2 \times 3 · 18 — 2×3×32 \times 3 \times 3 · 20 — 2×2×52 \times 2 \times 5 · 30 — 2×3×52 \times 3 \times 5

Corrigé :

12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3

כופלים ובודקים

כל פירוק מתחיל ב-2: כולם זוגיים. מה שנשאר אחרי ה-2 מבדיל ביניהם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

השלימו את הפירוק של 84 (מהקטן לגדול)

84=2×2×84 = 2 \times 2 \times ____ ×\times ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 84=2×2×84 = 2 \times 2 \times 3 ×\times 7

Corrigé :

84:2=4242:2=21\begin{aligned}84 : 2 &= 42 \\ \quad 42 : 2 &= 21\end{aligned}

פעמיים 2

21=3×721 = 3 \times 7

ואז 3 ו-7

ארבעה גורמים ראשוניים: 2×2×3×7=842 \times 2 \times 3 \times 7 = 84.

Vérifier la réponse sur elev

לשחק ולבדוק

Exercice 16

סדרו את שלבי הבדיקה: האם 91 ראשוני?

  • מתחלק ב-2? לא — הוא אי-זוגי
  • מתחלק ב-3? לא — סכום הספרות 10
  • מתחלק ב-5? לא — לא נגמר ב-0 או ב-5
  • מתחלק ב-7? כן! 91=7×1391 = 7 \times 13
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מתחלק ב-2? לא — הוא אי-זוגי · מתחלק ב-3? לא — סכום הספרות 10 · מתחלק ב-5? לא — לא נגמר ב-0 או ב-5 · מתחלק ב-7? כן! 91=7×1391 = 7 \times 13

Corrigé :

91=7×1391 = 7 \times 13

הבדיקה ב-7 היא זו שתופסת

בודקים לפי הסדר: 2, 3, 5, 7. מי שעוצר לפני ה-7 חושב בטעות ש-91 ראשוני.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe