Le pavé droit

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

לתיבה יש 6 פאות — כולן מלבנים — 12 מקצועות ו-8 קודקודים.

קובייה היא תיבה שכל מקצועותיה שווים — כמו שריבוע הוא מלבן מיוחד.

על אותה תיבה שואלים שלוש שאלות שונות, ולכל אחת חישוב משלה. הבלבול ביניהן הוא הטעות הנפוצה ביותר בפרק.

נפח — כמה נכנס בפנים

נפח = אורך כפול רוחב כפול גובה

הדרך הקצרה: בוחרים קודקוד אחד, ומכפילים את שלושת המקצועות שיוצאים ממנו.

זה עובד מכל פינה: מכל פינה יוצאות אותן שלוש מידות.

ואפשר גם כך: שטח הבסיס כפול הגובה. זו הצורה שתשמש גם למנסרות ולגלילים.

נפח נמדד בסנטימטרים מעוקבים — סמ״ק — כי סופרים קוביות ולא ריבועים.

1 סמ״ק=1 מ״ל1 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{מ״ל}

סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.

1000 סמ״ק=1 ליטר1000 \ \text{סמ״ק} = 1 \ \text{ליטר}

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר.

1 מ״ק=1000 ליטר1 \ \text{מ״ק} = 1000 \ \text{ליטר}

ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.

תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ. מהו נפחה?

Voir la réponse et le corrigé

120 סמ״ק. מכפילים את שלוש המידות: 6 כפול 5 כפול 4. וזה גם 120 מ״ל.

שטח פנים — כמה נייר לעטוף הכול

שטח פנים הוא סכום שטחי כל שש הפאות. הן מגיעות בשלושה זוגות זהים: עליון ותחתון, קדמי ואחורי, ושני הצדדים.

מחשבים את שטח שלוש הפאות השונות, מחברים, וכופלים ב-2

תיבה 6 על 5 על 4. מהו שטח הפנים?

Voir la réponse et le corrigé

148 סמ״ר. שלוש הפאות: 6×5=30, 5×4=20, 6×4=24. סכומן 74, וכפול 2 — 148.

שטח מעטפת — רק הצדדים

מעטפת היא ארבע הפאות שמסביב בלבד — בלי המכסה והתחתית.

כמו התווית של קופסת דגני בוקר: היא מקיפה את הקופסה, אבל לא מכסה אותה מלמעלה ומלמטה.

שטח מעטפת = היקף הבסיס כפול הגובה

תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת?

Voir la réponse et le corrigé

88 סמ״ר. היקף הבסיס: (6+5)×2 = 22. וכפול הגובה: 22×4 = 88.

זו הבדיקה: מעטפת ועוד שני הבסיסים = שטח פנים. כאן 88 ועוד 2×30 = 88+60 = 148 — בדיוק מה שחישבנו למעלה. אם לא יצא, אחד משני החישובים שגוי.

מה קורה כשמשנים מידה

מידה אחת פי 2 — הנפח פי 2. כל השלוש פי 2 — הנפח פי 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8.

זו הפתעה אמיתית: קופסה כפולה בכל מידה מכילה פי שמונה, לא פי שתיים. וזו הסיבה שאריזה שנראית קצת יותר גדולה מכילה הרבה יותר.

שלוש הטעויות של התיבה.

מחברים שלוש פאות בלבד\text{מחברים שלוש פאות בלבד}
מחברים שלוש וכופלים ב-2\text{מחברים שלוש וכופלים ב-2}

לכל פאה יש תאומה בצד הנגדי. שש פאות, לא שלוש.

מעטפת=שטח פנים\text{מעטפת} = \text{שטח פנים}
מעטפת=שטח פנים−שני הבסיסים\text{מעטפת} = \text{שטח פנים} - \text{שני הבסיסים}

המעטפת היא ארבע פאות בלבד. ההפרש הוא בדיוק שני הבסיסים.

120 סמ״ר120 \ \text{סמ״ר}
120 סמ״ק120 \ \text{סמ״ק}

נפח נמדד ביחידות מעוקבות. שטח פנים ומעטפת — ברבועות.

Exercices

Exercice 1

מהו נפח תיבה שמידותיה 6, 5 ו-4 ס״מ? (בסמ״ק)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

6×5=306 \times 5 = 30

שטח הבסיס

30×4=12030 \times 4 = 120

כפול הגובה

אפשר גם להכפיל את שלוש המידות ברצף — אותה תוצאה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 148

Corrigé :

6×5=306 \times 5 = 30

פאה ראשונה

5×4=205 \times 4 = 20

שנייה

6×4=246 \times 4 = 24

שלישית

(30+20+24)×2=148(30 + 20 + 24) \times 2 = 148

כל אחת פעמיים

שש פאות בשלושה זוגות זהים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

תיבה שבסיסה 6 על 5 וגובהה 4. מהו שטח המעטפת? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 88

Corrigé :

(6+5)×2=22(6 + 5) \times 2 = 22

היקף הבסיס

22×4=8822 \times 4 = 88

כפול הגובה

ארבע הפאות נפרסות למלבן אחד שרוחבו ההיקף וגובהו הגובה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

שטח המעטפת של תיבה הוא 88 סמ״ר, ושטח בסיס אחד הוא 30 סמ״ר. מהו שטח הפנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 148

Corrigé :

30×2=6030 \times 2 = 60

שני הבסיסים

88+60=14888 + 60 = 148

מעטפת ועוד הבסיסים

זו הבדיקה שכדאי לעשות תמיד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

מהו נפח קובייה שמקצועה 5 ס״מ? (בסמ״ק)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 125

Corrigé :

5×5×5=1255 \times 5 \times 5 = 125

שלוש מידות שוות

בקובייה כל המקצועות שווים, ולכן מכפילים את הצלע בעצמה שלוש פעמים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

תיבה מכילה 2,000 סמ״ק. כמה ליטרים זה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

2000:1000=22000 : 1000 = 2

אלף סמ״ק הם ליטר אחד

קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר — 1000 סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מכפילים את כל שלוש מידות התיבה פי 2. פי כמה גדל הנפח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל מידה תורמת פי 2

שלושה כיוונים — ולכן פי שמונה, לא פי שתיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מה ההבדל בין שטח פנים לשטח מעטפת של תיבה?

  1. שטח הפנים נמדד בסמ״ק והמעטפת בסמ״ר
  2. שטח הפנים כולל את כל שש הפאות, המעטפת רק את ארבע הצדדים
  3. אין הבדל
  4. המעטפת כוללת שש פאות, שטח הפנים רק ארבע
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B שטח הפנים כולל את כל שש הפאות, המעטפת רק את ארבע הצדדים

Corrigé :

מעטפת+2×בסיס=שטח פנים\text{מעטפת} + 2 \times \text{בסיס} = \text{שטח פנים}

ההפרש הוא שני הבסיסים

התווית שעוטפת קופסה — זו המעטפת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה מקצועות יש לתיבה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

1212

ארבעה בכל כיוון

ועוד: 6 פאות ו-8 קודקודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נפח תיבה הוא 60 סמ״ק ושטח בסיסה 12 סמ״ר. מהו גובהה בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

60:12=560 : 12 = 5

נפח לחלק לשטח הבסיס

נפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה — ולכן הכיוון ההפוך הוא חילוק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • 1 cm3=1 mL1 \ \text{cm}^{3} = 1 \ \text{mL}
  • 1000 cm3=1 L1000 \ \text{cm}^{3} = 1 \ \text{L}
  • 1 m3=1000 L1 \ \text{m}^{3} = 1000 \ \text{L}
  • ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.
  • סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד.
  • קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1 cm3=1 mL1 \ \text{cm}^{3} = 1 \ \text{mL} — סנטימטר מעוקב אחד הוא מיליליטר אחד. · 1000 cm3=1 L1000 \ \text{cm}^{3} = 1 \ \text{L} — קובייה שצלעה 10 ס״מ מכילה בדיוק ליטר. · 1 m3=1000 L1 \ \text{m}^{3} = 1000 \ \text{L} — ומטר מעוקב הוא אלף ליטר.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

מהו שטח הפנים של התיבה שבציור? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

5×3=155 \times 3 = 15

פאה ראשונה

3×2=63 \times 2 = 6

שנייה

5×2=105 \times 2 = 10

שלישית

(15+6+10)×2=62(15 + 6 + 10) \times 2 = 62

כל אחת פעמיים

שלוש פאות שונות, וכל אחת מופיעה פעמיים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מהו שטח המעטפת של התיבה שבציור? (בסמ״ר)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 78

Corrigé :

(8+5)×2=26(8 + 5) \times 2 = 26

היקף הבסיס

26×3=7826 \times 3 = 78

כפול הגובה

המעטפת: היקף הבסיס כפול הגובה, בלי המכסה והתחתית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

שטח המעטפת של תיבה גדול משטח הפנים שלה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

מעטפת+2×בסיס=שטח פנים\text{מעטפת} + 2 \times \text{בסיס} = \text{שטח פנים}

שטח הפנים כולל את המעטפת, ועוד

שטח הפנים תמיד גדול יותר: הוא המעטפת ועוד שני הבסיסים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

מה מחשבים בכל מקרה: נפח או שטח פנים?

  • נפח
  • שטח פנים
  • כמה חול ממלא ארגז
  • כמה מים נכנסים לאקווריום
  • כמה נייר צריך לעטוף מתנה
  • כמה צבע צריך לצבוע ארגז מבחוץ
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : כמה מים נכנסים לאקווריום — נפח · כמה נייר צריך לעטוף מתנה — שטח פנים · כמה צבע צריך לצבוע ארגז מבחוץ — שטח פנים · כמה חול ממלא ארגז — נפח

Corrigé :

נפח\text{נפח}

מה שנכנס בפנים

שטח פנים\text{שטח פנים}

מה שמכסה מבחוץ

בפנים — נפח. מבחוץ — שטח פנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

שטח הפנים של תיבה 6 על 5 על 4. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=2×(6×5+5×4+6×4)S = 2 \times (6 \times 5 + 5 \times 4 + 6 \times 4)
S=2×74S = 2 \times 74
S=148 סמ״קS = 148\ \text{סמ״ק}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : S=148 סמ״קS = 148\ \text{סמ״ק} → S=148 סמ״רS = 148\ \text{סמ״ר}

Corrigé :

148 סמ״ר148\ \text{סמ״ר}

שטח נמדד ביחידות רבועות

החשבון נכון, היחידה לא: שטח פנים הוא שטח — סמ״ר, לא סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

Complétez (השלימו)

לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה ____ סמ״ר, ושטח הפנים ____ סמ״ר.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : לקובייה שמקצועה 4 ס״מ: שטח כל פאה 16 סמ״ר, ושטח הפנים 96 סמ״ר.

Corrigé :

4×4=164 \times 4 = 16

פאה אחת

6×16=966 \times 16 = 96

שש פאות שוות

בקובייה כל שש הפאות שוות.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe