Le volume du pavé

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

נפח הוא כמה מקום הגוף תופס.

מודדים אותו בקוביות קטנות: כמה קוביות נכנסות בתוכו?

V=אורך×רוחב×גובהV = \text{אורך} \times \text{רוחב} \times \text{גובה}

איך יודעים מי אורך, מי רוחב ומי גובה

בוחרים קודקוד אחד של התיבה. ממנו יוצאים שלושה מקצועות: אורך, רוחב וגובה.

לא משנה מי נקרא איך: המכפלה יוצאת זהה.

למה דווקא כפל של שלושה

הקומה התחתונה היא מלבן של קוביות: אורך כפול רוחב. זה שטח הבסיס.

על הקומה הזאת מעמידים עוד קומות — קומה אחת לכל יחידת גובה.

נפח = (אורך × רוחב) × גובה

הניסוח הזה שימושי הרבה מעבר לתיבה: בכל מנסרה הנפח הוא שטח הבסיס כפול הגובה. התיבה היא פשוט המקרה שבו הבסיס מלבן.

unités de mesure (יחידות)

ס״מ\text{ס״מ}

אורך — חד-ממדי. ס״מ.

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — דו-ממדי. סמ״ר.

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.

שתי הטעויות של היחידה.

V=5+3+4=12\begin{aligned}V &= 5 + 3 + 4 \\ &= 12\end{aligned}
V=5×3×4=60\begin{aligned}V &= 5 \times 3 \times 4 \\ &= 60\end{aligned}

נפח הוא כפל, לא חיבור. חיבור המקצועות אינו מודד שום דבר.

60 סמ״ר60\ \text{סמ״ר}
60 סמ״ק60\ \text{סמ״ק}

שלושה אורכים הוכפלו, ולכן היחידה מעוקבת. סמ״ר שייך לשטח.

מהו נפח תיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

60 סמ״ק. מכפלת שלוש המידות — קומה של 20 קוביות, שלוש קומות.

כשמכפילים את המידות

פי כמה גדל הנפח כשמכפילים את כל המידות פי 2?

Voir la réponse et le corrigé

פי 8. כל מידה תורמת פי 2 — ושלוש מידות: 2×2×22 \times 2 \times 2.

Exercices

Exercice 1

תיבה שאורכה 5 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 4 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

15×4=6015 \times 4 = 60

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

תיבה שאורכה 2 ס״מ, רוחבה 2 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

2×2=42 \times 2 = 4

שטח הבסיס

4×2=84 \times 2 = 8

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

תיבה שאורכה 10 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

10×4=4010 \times 4 = 40

שטח הבסיס

40×3=12040 \times 3 = 120

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

תיבה שאורכה 6 ס״מ, רוחבה 5 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 60

Corrigé :

6×5=306 \times 5 = 30

שטח הבסיס

30×2=6030 \times 2 = 60

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

תיבה שאורכה 7 ס״מ, רוחבה 3 ס״מ וגובהה 3 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 63

Corrigé :

7×3=217 \times 3 = 21

שטח הבסיס

21×3=6321 \times 3 = 63

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

תיבה שאורכה 8 ס״מ, רוחבה 8 ס״מ וגובהה 2 ס״מ. מה נפחה בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 128

Corrigé :

8×8=648 \times 8 = 64

שטח הבסיס

64×2=12864 \times 2 = 128

כפול הגובה

שטח הבסיס כפול הגובה — כמה קוביות בקומה, כפול כמה קומות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

מהי היחידה של נפח?

  1. mm
  2. centimètre (cm) (ס״מ)
  3. סמ״ר
  4. סמ״ק
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D סמ״ק

Corrigé :

ס״מ×ס״מ×ס״מ=סמ״ק\text{ס״מ} \times \text{ס״מ} \times \text{ס״מ} = \text{סמ״ק}

שלושה אורכים

סמ״ר שייך לשטח — שני אורכים בלבד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שטח הבסיס של תיבה הוא 24 סמ״ר וגובהה 5 ס״מ. מה הנפח בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 120

Corrigé :

24×5=12024 \times 5 = 120

שטח הבסיס כפול הגובה

אין צורך לדעת את האורך והרוחב בנפרד — שטח הבסיס כבר מכיל אותם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נפח תיבה הוא 60 סמ״ק, אורכה 5 ס״מ ורוחבה 3 ס״מ. מה גובהה בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

5×3=155 \times 3 = 15

שטח הבסיס

60:15=460 : 15 = 4

מחלקים את הנפח בשטח הבסיס

הכיוון ההפוך: כשהנפח נתון, מחלקים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מה נפחה של קובייה שאורך מקצועה 3 ס״מ, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 27

Corrigé :

3×3×3=273 \times 3 \times 3 = 27

בקובייה כל המקצועות שווים

זו הסיבה שכתיבה בחזקה שלישית נקראת «בחזקת שלוש» — היא נפח של קובייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

תיבה שמידותיה 2, 3 ו-4. איזה חישוב אינו נותן את הנפח?

  1. 2×3×42 \times 3 \times 4
  2. 2+3+42 + 3 + 4
  3. (2×3)×4(2 \times 3) \times 4
  4. (3×4)×2(3 \times 4) \times 2
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 2+3+42 + 3 + 4

Corrigé :

2×3×4=242 \times 3 \times 4 = 24

סדר הכפל אינו משנה

שלוש התשובות האחרות זהות — לא משנה איזה זוג בוחרים כבסיס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

Associez, reliez (התאימו) chaque cas à ce qu'il indique

  • cm\text{cm}
  • cm2\text{cm}^{2}
  • cm3\text{cm}^{3}
  • אורך — חד-ממדי. ס״מ.
  • נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.
  • שטח — דו-ממדי. סמ״ר.
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : cm\text{cm} — אורך — חד-ממדי. ס״מ. · cm2\text{cm}^{2} — שטח — דו-ממדי. סמ״ר. · cm3\text{cm}^{3} — נפח — תלת-ממדי. סמ״ק, כי הכפלנו שלושה אורכים.

Corrigé :

Chaque paire ici est apparue dans la leçon — l'association correspond exactement à ce que le tableau (טבלה) montrait.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?

איזה חישוב מתאים?

  1. 50×20×3050 \times 20 \times 30
  2. (50+20)×30(50 + 20) \times 30
  3. 50+20+3050 + 20 + 30
  4. 50×2050 \times 20
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A 50×20×3050 \times 20 \times 30

Corrigé :

50×20×3050 \times 20 \times 30

זה החישוב שהסיפור מתאר

«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

אקווריום בצורת תיבה: אורכו 50 ס״מ, רוחבו 20 ס״מ וגובהו 30 ס״מ. כמה סמ״ק מים הוא מכיל כשהוא מלא?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30000

Corrigé :

50×20=100050 \times 20 = 1000

שטח הבסיס

1000×30=300001000 \times 30 = 30000

כפול הגובה

«כמה מים מכיל» היא שאלת נפח — שלושה ממדים, ולכן סמ״ק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?

איזה חישוב מתאים?

  1. 240×40240 \times 40
  2. 240:40240 : 40
  3. 240−40240 - 40
  4. 40:24040 : 240
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 240:40240 : 40

Corrigé :

240:40240 : 40

זה החישוב שהסיפור מתאר

כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 16

קופסה בצורת תיבה נפחה 240 סמ״ק. שטח הבסיס שלה 40 סמ״ר. מה גובהה בס״מ?

ומה התשובה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

V=Sbase×hV = S_{base} \times h

הנוסחה

240:40=6240 : 40 = 6

מחלקים את הנפח בשטח הבסיס

כשהנפח נתון ומחפשים מידה — מחלקים. זה הכיוון ההפוך של אותה נוסחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 17

לתיבה של 3 על 4 על 5 ס״מ ולתיבה של 5 על 4 על 3 ס״מ אותו נפח.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

3×4×5=60=5×4×3\begin{aligned}3 \times 4 \times 5 &= 60 \\ &= 5 \times 4 \times 3\end{aligned}

סדר הכפל אינו משנה

זו אותה תיבה, רק מונחת אחרת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 18

כמה קוביות של 1 סמ״ק נכנסות בתיבה שבציור?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 24

Corrigé :

4×2=84 \times 2 = 8

קוביות בקומה אחת

8×3=248 \times 3 = 24

שלוש קומות

כל קומה 8 קוביות — ולא 4 + 2 + 3.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 19

מיינו: נמדד בסמ״ר או בסמ״ק?

  • סמ״ר
  • סמ״ק
  • המקום בתוך ארגז
  • כמות מים באקווריום
  • נייר לעטיפת מתנה
  • שטח רצפת חדר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שטח רצפת חדר — סמ״ר · כמות מים באקווריום — סמ״ק · נייר לעטיפת מתנה — סמ״ר · המקום בתוך ארגז — סמ״ק

Corrigé :

סמ״ר\text{סמ״ר}

שטח — משטח

סמ״ק\text{סמ״ק}

נפח — מה שנכנס בפנים

מה שבפנים — סמ״ק. מה שמכסה — סמ״ר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 20

נפח תיבה הוא 10 סמ״ק. מכפילים את כל שלוש המידות שלה פי 2. מה הנפח החדש, בסמ״ק?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 80

Corrigé :

2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 8

כל מידה תורמת פי 2

10×8=8010 \times 8 = 80

הנפח החדש

לא 20: הנפח גדל פי 8.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe