Les solides réguliers

Sur elev, cette leçon vient avec une vidéo, des exercices corrigés sur le moment et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev
Voir la vidéo de la leçon

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

יש משפחה קטנה של גופים מושלמים — ובה בדיוק חמישה.

כדי להיכנס אליה, גוף צריך לעמוד בשלושה תנאים ביחד:

11

כל הפאות הן מצולעים משוכללים — כל הצלעות שוות וכל הזוויות שוות.

22

כל הפאות זהות זו לזו — אותו מצולע בדיוק, באותו גודל.

33

בכל קודקוד נפגש אותו מספר של פאות.

הקובייה עומדת בשלושתם: שישה ריבועים זהים, ובכל פינה נפגשים שלושה.

היא החבר המוכר במשפחה — ויש עוד ארבעה.

שלושה בנויים ממשולשים, אחד מריבועים ואחד ממחומשים. זה לא מקרה — עכשיו נראה למה.

כמה פאות יש בתמניון, ואיזו צורה הן?

Voir la réponse et le corrigé

שמונה משולשים שווי צלעות. השם עצמו אומר את המספר — «תמניון» משמונה.

למה אין שישי

בכל קודקוד נפגשות לפחות שלוש פאות.

סכום הזוויות שלהן בקודקוד חייב להיות קטן מ-360∘360^\circ. בדיוק 360∘360^\circ — הצורה נשארת שטוחה, ולא נסגרת לגוף.

נשארו בדיוק חמש אפשרויות: 3, 4 או 5 משולשים; 3 ריבועים; 3 מחומשים. חמישה גופים.

למה אין גוף משוכלל שפאותיו משושים?

Voir la réponse et le corrigé

כי זווית של משושה משוכלל היא 120∘120^\circ, וכבר שלושה משושים נותנים בקודקוד 3×120=360°3 \times 120 = 360° — כלומר משטח שטוח שלא מתקפל.

אפשר לבנות את כולם בבית מפריסות — חמש פריסות מנייר, קיפול והדבקה. זו הדרך הטובה ביותר להרגיש למה המשפחה כל כך קטנה.

לחשוב שכל גוף «יפה» או סימטרי הוא משוכלל.

תיבה→משוכלל\text{תיבה} \rightarrow \text{משוכלל}
קובייה→משוכלל\text{קובייה} \rightarrow \text{משוכלל}

לתיבה יש שש פאות מלבניות, אבל הן אינן זהות וגם אינן משוכללות. רק הקובייה עומדת בתנאים.

Exercices

להתאמן

Exercice 1

כמה גופים משוכללים קיימים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

55

ארבעון, קובייה, תמניון, תריסרון, עשרימון

חמישה בדיוק — לא פחות ולא יותר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

כמה פאות יש לארבעון (טטרהדרון)?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

44

ארבעה משולשים שווי צלעות

הגוף הקטן ביותר במשפחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

איזה גוף משוכלל בנוי ממחומשים?

  1. ארבעון
  2. תריסרון (דודקהדרון)
  3. קובייה
  4. עשרימון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B תריסרון (דודקהדרון)

Corrigé :

12×512 \times 5

שנים עשר מחומשים, חמש צלעות לכל אחד

שנים עשר מחומשים — הגוף היחיד במשפחה שבנוי ממחומשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

התיבה היא גוף משוכלל

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

מלבנים שונים≠פאות זהות ומשוכללות\text{מלבנים שונים} \ne \text{פאות זהות ומשוכללות}

התיבה נופלת בשני התנאים הראשונים

פאותיה מלבנים שאינם זהים ואינם משוכללים. רק הקובייה עומדת בתנאים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בקודקוד של גוף משוכלל נפגשים שלושה ריבועים. מהו סכום הזוויות שם, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 270

Corrigé :

3⋅90=2703 \cdot 90 = 270

זווית הריבוע היא 90

פחות מ-360 — ולכן הגוף נסגר. זו הקובייה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מה סכום הזוויות בקודקוד שבו נפגשים שישה משולשים שווי צלעות, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 360

Corrigé :

6⋅60=3606 \cdot 60 = 360

שישה משולשים

בדיוק 360 — משטח שטוח, ולכן אין גוף כזה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

אין גוף משוכלל שפאותיו משושים משוכללים

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

3⋅120=3603 \cdot 120 = 360

כבר שלושה משושים משטיחים את הקודקוד

וכל מצולע גדול יותר גרוע עוד יותר — הזוויות שלו גדולות מ-120.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

התאימו כל גוף משוכלל למספר הפאות שלו

  • ארבעון
  • קובייה
  • תמניון
  • תריסרון
  • עשרימון
  • 12 מחומשים
  • 20 משולשים
  • 4 משולשים
  • 6 ריבועים
  • 8 משולשים
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ארבעון — 4 משולשים · קובייה — 6 ריבועים · תמניון — 8 משולשים · תריסרון — 12 מחומשים · עשרימון — 20 משולשים

Corrigé :

4, 6, 8, 12, 204,\ 6,\ 8,\ 12,\ 20

מספרי הפאות של חמשת הגופים, לפי הסדר

שלושה בנויים ממשולשים, אחד מריבועים ואחד ממחומשים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמה מקצועות יש לקובייה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 12

Corrigé :

1212

ארבעה למעלה, ארבעה למטה וארבעה מחברים

שישה פאות, שנים עשר מקצועות, שמונה קודקודים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו: אילו גופים הם משוכללים ואילו לא?

  • משוכלל
  • לא משוכלל
  • ארבעון
  • גליל
  • מנסרה משולשת
  • עשרימון
  • קובייה
  • תיבה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : קובייה — משוכלל · ארבעון — משוכלל · תיבה — לא משוכלל · גליל — לא משוכלל · מנסרה משולשת — לא משוכלל · עשרימון — משוכלל

Corrigé :

פאון+פאות זהות ומשוכללות\text{פאון} + \text{פאות זהות ומשוכללות}

שני התנאים שמגדירים את המשפחה

גליל, חרוט→משטח מעוגל\text{גליל, חרוט} \rightarrow \text{משטח מעוגל}

ולכן הם מחוץ לה

גוף משוכלל הוא פאון בלבד — לגליל ולחרוט יש משטח מעוגל, ולכן הם מחוץ למשפחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 11

מה שם הגוף המשוכלל שבציור?

  1. ארבעון
  2. תמניון
  3. תריסרון
  4. עשרימון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D עשרימון

Corrigé :

20 משולשים20 \ \text{משולשים}

בכל קודקוד נפגשים חמישה משולשים

הרבה משולשים, כמעט כדור — עשרימון. לתריסרון פאות מחומשות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 12

בכל קודקוד של תמניון נפגשים ארבעה משולשים שווי צלעות. מה סכום הזוויות שם, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 240

Corrigé :

4⋅60=2404 \cdot 60 = 240

ארבע זוויות של 60∘60^\circ

240 קטן מ-360 — ולכן הקודקוד נסגר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 13

מה גודל זווית של מחומש משוכלל, במעלות?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 108

Corrigé :

(5−2)⋅180=540(5 - 2) \cdot 180 = 540

סכום הזוויות במחומש

540:5=108540 : 5 = 108

חמש זוויות שוות

שלוש כאלה: 3⋅108=324<3603 \cdot 108 = 324 < 360 — תריסרון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 14

בקודקוד של גוף משוכלל יכולים להיפגש ארבעה ריבועים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

4⋅90=3604 \cdot 90 = 360

בדיוק 360∘360^\circ

ארבעה ריבועים שוכבים שטוחים — כמו משבצות של מחברת. אין קודקוד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 15

סדרו את הגופים המשוכללים לפי מספר הפאות, מהקטן לגדול

  • ארבעון
  • עשרימון
  • קובייה
  • תמניון
  • תריסרון
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ארבעון · קובייה · תמניון · תריסרון · עשרימון

Corrigé :

4<6<8<12<204 < 6 < 8 < 12 < 20

מספרי הפאות

השמות עצמם אומרים את המספר: ארבע, שמונה, שתים עשרה, עשרים.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe