Série 3 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

שלוש שאלות בנוסח שאלת הגדילה והדעיכה בבגרות, כל אחת מחולקת לסעיפים: שתי אוכלוסיות שנפגשות, ערך של דירה, ותרופה שנקראת מתוך גרף. כל סעיף הוא תרגיל נפרד, עם אותו פתיח.

כמו בבחינה: כל סעיף משתמש במה שמצאתם בסעיף הקודם, ותוצאת ביניים לא מעגלים. «באיזו שנה» מבקש שנה, לא את tt.

Exercices

Exercice 1

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. א. כמה צבאים יחיו בשמורה בשנת 2023? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 630

Corrigé :

q=1.08t=3\begin{aligned}q &= 1.08 \\ \quad t &= 3\end{aligned}

גדילה של 8%8\%, מ-2020 עד 2023

500⋅1.083≈629.86500 \cdot 1.08^3 \approx 629.86

הצבה

כ-630630 צבאים. 500+3⋅40=620500 + 3 \cdot 40 = 620 הוא חישוב קווי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ב. בכמה אחוזים קטן מספר היעלים בכל שנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

864⋅q3=629.856864 \cdot q^3 = 629.856

בשנת 2023 המספרים שווים

q3=629.856864=0.729\begin{aligned}q^3 &= \frac{629.856}{864} \\ &= 0.729\end{aligned}

מחלקים ב-864864

q=0.9 ⇒ p=10\begin{aligned}q &= 0.9 \ \Rightarrow \ p \\ &= 10\end{aligned}

0.93=0.7290.9^3 = 0.729

מספר היעלים קטן ב-10%10\% בשנה. את הערך של סעיף א לוקחים בלי לעגל, אחרת השורש לא יוצא מדויק.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ג. באיזו שנה לראשונה יחיו בשמורה יותר מ-800800 צבאים? כתבו את השנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2027

Corrigé :

500⋅1.08t>800 ⇒ 1.08t>1.6500 \cdot 1.08^t > 800 \ \Rightarrow \ 1.08^t > 1.6

מחלקים ב-500500

1.086≈1.5871.087≈1.7141.08^6 \approx 1.587 \qquad 1.08^7 \approx 1.714

ניסוי

2020+7=20272020 + 7 = 2027

השנה

בשנת 2027. מבקשים שנה, לא את tt.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשנת 2020 חיו בשמורת טבע 500500 צבאים ו-864864 יעלים. מספר הצבאים גדל ב-8%8\% בכל שנה. מספר היעלים קטן בכל שנה באותו אחוז. בשנת 2023 מספר הצבאים שווה למספר היעלים. ד. כמה יעלים חיו בשמורה בשנת 2019?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 960

Corrigé :

A⋅0.9=864A \cdot 0.9 = 864

שנה אחת קדימה מ-2019

A=864:0.9=960\begin{aligned}A &= 864 : 0.9 \\ &= 960\end{aligned}

מחלקים במכפיל

בשנת 2019 חיו 960960 יעלים. בדעיכה, אחורה בזמן הכמות גדלה: מחלקים במספר קטן מ-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. א. מה יהיה ערכה של דירה א בשנת 2023?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1389150

Corrigé :

q=1.05t=3\begin{aligned}q &= 1.05 \\ \quad t &= 3\end{aligned}

המכפיל והזמן

1200000⋅1.053=13891501200000 \cdot 1.05^3 = 1389150

הצבה

ערכה 13891501389150 ש״ח. בחישוב קווי (6000060000 ש״ח בשנה) מקבלים 13800001380000.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. ב. באיזו שנה לראשונה יהיה ערכה של דירה א גבוה מ-15000001500000 ש״ח? כתבו את השנה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2025

Corrigé :

1.05t>15000001200000=1.251.05^t > \frac{1500000}{1200000} = 1.25

מחלקים

1.054≈1.2161.055≈1.2761.05^4 \approx 1.216 \qquad 1.05^5 \approx 1.276

ניסוי

2020+5=20252020 + 5 = 2025

השנה

בשנת 2025. בשנת 2024 הערך הוא כ-14586081458608 ש״ח, עדיין פחות מ-15000001500000.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בשנת 2020 היה ערכה של דירה א 12000001200000 ש״ח, וערכה עולה ב-5%5\% בכל שנה. ערכה של דירה ב היה 15000001500000 ש״ח בשנת 2020, ו-12150001215000 ש״ח בשנת 2022. ערכה ירד באותו אחוז בכל שנה. ג. בכמה אחוזים ירד ערכה של דירה ב בכל שנה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

1500000⋅q2=12150001500000 \cdot q^2 = 1215000

שתי שנים

q2=0.81 ⇒ q=0.9\begin{aligned}q^2 &= 0.81 \ \Rightarrow \ q \\ &= 0.9\end{aligned}

שורש

p=10p = 10

האחוז

ירידה של 10%10\% בשנה. הירידה בשנתיים היא 19%19\%, ולא 20%20\%.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. א. בכמה אחוזים קטנה כמות התרופה בכל שעה?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 20

Corrigé :

q=160200=0.8\begin{aligned}q &= \frac{160}{200} \\ &= 0.8\end{aligned}

היחס בין שעה לשעה

p=100−80=20\begin{aligned}p &= 100 - 80 \\ &= 20\end{aligned}

האחוז

ירידה של 20%20\% בשעה. ההפרש 4040 מ״ג נכון רק לשעה הראשונה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. ב. כמה מ״ג של התרופה יהיו בדם בשעה 11:00?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 102.4

Corrigé :

t=11−8=3\begin{aligned}t &= 11 - 8 \\ &= 3\end{aligned}

שלוש שעות

200⋅0.83=102.4200 \cdot 0.8^3 = 102.4

הצבה

בשעה 11:00: 102.4102.4 מ״ג. 200−3⋅40=80200 - 3 \cdot 40 = 80 מניח ירידה קבועה של 4040 מ״ג בשעה, והגרף מראה שהירידה הולכת וקטנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

כמות התרופה בדם
20016001234567804080120160200שעות מאז קבלת התרופהמ״ג

בשעה 8:00 נכנסו לדם של מטופל 200200 מ״ג של תרופה. מאז, כמות התרופה בדם קטנה באחוז קבוע בכל שעה. בשעה 9:00 נשארו בדם 160160 מ״ג. הגרף מתאר את כמות התרופה בדם. ג. התרופה מפסיקה להשפיע כשנשארים בדם פחות מ-5050 מ״ג. באיזו שעה עגולה, לראשונה, יהיו בדם פחות מ-5050 מ״ג? כתבו את השעה כמספר (למשל 1313).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

200⋅0.8t<50 ⇒ 0.8t<0.25200 \cdot 0.8^t < 50 \ \Rightarrow \ 0.8^t < 0.25

מחלקים ב-200200

0.86≈0.2620.87≈0.2100.8^6 \approx 0.262 \qquad 0.8^7 \approx 0.210

ניסוי

8+7=158 + 7 = 15

השעה

בשעה 15:00. אחרי 66 שעות, בשעה 14:00, נשארים כ-52.452.4 מ״ג, עדיין יותר מ-5050.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe