Événements dépendants

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

בשקית 5 גולות: 3 אדומות ו-2 כחולות. מוציאים גולה, מסתכלים, מחזירים אותה ומערבבים, ומוציאים שוב. השקית זהה בשני השלבים, ולכן גם העץ:

ועכשיו בלי החזרה: הגולה הראשונה שיצאה הייתה אדומה ונשארה בחוץ. כמה גולות נשארו בשקית, וכמה מהן אדומות?

Voir la réponse et le corrigé

נשארו 4 גולות, ו-2 מהן אדומות. ההסתברות לאדום בשלב השני היא עכשיו 24\frac{2}{4}, ולא 35\frac{3}{5}.

בלי החזרה — הקומה השנייה משתנה

כשלא מחזירים, התוצאה של השלב הראשון משנה את מה שנשאר בשקית. לכן ההסתברויות בקומה השנייה תלויות בענף שממנו יצאנו. מאורעות כאלה נקראים תלויים. כלל הכפל לאורך מסלול נשאר, רק המספרים על הענפים משתנים.

24 , 24\frac{2}{4} \ ,\ \frac{2}{4}

אחרי אדום: נשארו 2 אדומות ו-2 כחולות מתוך 4

34 , 14\frac{3}{4} \ ,\ \frac{1}{4}

אחרי כחול: נשארו 3 אדומות וכחולה אחת מתוך 4

35⋅24=620=310\begin{aligned}\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} &= \frac{6}{20} \\ &= \frac{3}{10}\end{aligned}

שתי אדומות, בלי החזרה. עם החזרה היינו מקבלים 925\frac{9}{25}.

בעץ בלי החזרה: חשבו את ארבעת הקצוות ובדקו שסכומם 1.

Voir la réponse et le corrigé

אדום-אדום 35⋅24=620\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20}, אדום-כחול 35⋅24=620\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20}, כחול-אדום 25⋅34=620\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{20}, כחול-כחול 25⋅14=220\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20}. הסכום: 2020=1\frac{20}{20} = 1 ✓.

הגרלה לוועד הכיתה

בכיתה 30 תלמידים: 12 בנים ו-18 בנות. מגרילים שני נציגים שונים לוועד, אחד אחרי השני. מה ההסתברות ששני הנציגים בנות? ומה ההסתברות לבן אחד ולבת אחת?

1830⋅1729=306870≈0.35\frac{18}{30} \cdot \frac{17}{29} = \frac{306}{870} \approx 0.35

שתי בנות: אחרי בת נשארו 17 בנות מתוך 29

1230⋅1829=216870\frac{12}{30} \cdot \frac{18}{29} = \frac{216}{870}

מסלול בן ואז בת

1830⋅1229=216870\frac{18}{30} \cdot \frac{12}{29} = \frac{216}{870}

מסלול בת ואז בן

216870+216870=432870≈0.50\frac{216}{870} + \frac{216}{870} = \frac{432}{870} \approx 0.50

שני מסלולים — מחברים

מילים שמסמנות מאורעות תלויים: «בלי החזרה», «בזה אחר זה», «שני תלמידים שונים», «מבין הנותרים». בכל אחת מהן המכנה בקומה השנייה קטן ב-1.

שתי הטעויות של «בלי החזרה».

35⋅35\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}
35⋅24\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}

זה חישוב עם החזרה. בלי החזרה גם המונה וגם המכנה קטנים ב-1 בענף «אדום ואז אדום».

35⋅25\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{5}
35⋅24\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4}

המונה עודכן אבל המכנה לא. אחרי שגולה יצאה, בשקית 4 גולות, לא 5.

Exercices

Exercice 1

בשקית 4 גולות אדומות ו-6 ירוקות. מוציאים שתי גולות בזו אחר זו בלי החזרה. מה ההסתברות ששתיהן אדומות?

  1. 710\frac{7}{10}
  2. 215\frac{2}{15}
  3. 325\frac{3}{25}
  4. 425\frac{4}{25}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 215\frac{2}{15}

Corrigé :

410⋅39=1290=215\begin{aligned}\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} &= \frac{12}{90} \\ &= \frac{2}{15}\end{aligned}

אחרי אדומה נשארו 3 אדומות מתוך 9

הנכונה: 215\frac{2}{15}. 425\frac{4}{25} הוא חישוב עם החזרה. 325\frac{3}{25} עדכן את המונה ושכח את המכנה. 710\frac{7}{10} חיבר במקום לכפול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה שקית, בלי החזרה: מה ההסתברות ששתי הגולות ירוקות? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.333333

Corrigé :

610⋅59=3090=13≈0.33\begin{aligned}\frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} &= \frac{30}{90} \\ &= \frac{1}{3} \approx 0.33\end{aligned}

אחרי ירוקה נשארו 5 ירוקות מתוך 9

עם החזרה היינו מקבלים 0.360.36. ההבדל קטן, אבל בבחינה הוא ההבדל בין תשובה נכונה לשגויה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותה שקית, בלי החזרה: מה ההסתברות לגולה אחת מכל צבע? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.533333

Corrigé :

410⋅69=2490\frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90}

אדומה ואז ירוקה

610⋅49=2490\frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90}

ירוקה ואז אדומה

4890≈0.53\frac{48}{90} \approx 0.53

שני מסלולים — מחברים

«אחת מכל צבע» לא קובעת סדר, ולכן שני מסלולים. בדיקה: 1290+3090+4890=1\frac{12}{90} + \frac{30}{90} + \frac{48}{90} = 1 ✓.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בשקית 3 גולות אדומות ו-2 כחולות. מוציאים שתי גולות בלי החזרה. המאורע «הגולה הראשונה אדומה» והמאורע «הגולה השנייה אדומה» הם מאורעות תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

24≠34\frac{2}{4} \neq \frac{3}{4}

אחרי אדומה: 24\frac{2}{4}. אחרי כחולה: 34\frac{3}{4}

נכון. בלי החזרה, השלב הראשון משנה את תכולת השקית, ולכן גם את ההסתברויות בשלב השני.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בקופסה 8 סוללות, ו-2 מהן ריקות. לוקחים סוללה אחת, ואחריה עוד אחת, בלי החזרה. השלימו.

אחרי הסוללה הראשונה נשארו בקופסה ____ סוללות. אם הסוללה הראשונה הייתה ריקה, נשארו בקופסה ____ סוללות ריקות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אחרי הסוללה הראשונה נשארו בקופסה 7 סוללות. אם הסוללה הראשונה הייתה ריקה, נשארו בקופסה 1 סוללות ריקות.

Corrigé :

8−1=78 - 1 = 7

הסוללה הראשונה לא חוזרת

2−1=12 - 1 = 1

הריקה שיצאה לא חוזרת

לכן אחרי ריקה, ההסתברות לריקה נוספת היא 17\frac{1}{7}, ולא 28\frac{2}{8}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

באותה קופסה (8 סוללות, 2 ריקות), בלי החזרה: מה ההסתברות ששתי הסוללות שנלקחו תקינות? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.535714

Corrigé :

8−2=68 - 2 = 6

סוללות תקינות

68⋅57=3056≈0.54\frac{6}{8} \cdot \frac{5}{7} = \frac{30}{56} \approx 0.54

אחרי תקינה נשארו 5 תקינות מתוך 7

הטעות: 68⋅68≈0.56\frac{6}{8} \cdot \frac{6}{8} \approx 0.56 — חישוב עם החזרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

באיזה מצב שני המאורעות תלויים?

  1. מוציאים שני קלפים מחפיסה, בלי להחזיר את הראשון
  2. מטילים מטבע ואחר כך קובייה
  3. מטילים קובייה פעמיים
  4. מוציאים גולה, מחזירים אותה ומוציאים שוב
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A מוציאים שני קלפים מחפיסה, בלי להחזיר את הראשון

Corrigé :

52→5152 \to 51

בלי החזרה, מספר הקלפים בחפיסה ובכל סוג משתנה

הנכונה: שני קלפים בלי החזרה. בשלושת המצבים האחרים השלב השני מתחיל בדיוק כמו הראשון: קובייה ומטבע לא «זוכרים», והחזרה מחזירה את השקית למצבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכיתה 25 תלמידים: 10 בנים ו-15 בנות. מגרילים שני תלמידים שונים לוועדת הטיול. מה ההסתברות ששניהם בנים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.15

Corrigé :

1025⋅924=90600=0.15\begin{aligned}\frac{10}{25} \cdot \frac{9}{24} &= \frac{90}{600} \\ &= 0.15\end{aligned}

אחרי בן נשארו 9 בנים מתוך 24

«שני תלמידים שונים» פירושו בלי החזרה. עם החזרה היינו מקבלים 0.160.16.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בשקית 3 גולות אדומות ו-2 כחולות. מוציאים שתי גולות בלי החזרה ומחשבים את ההסתברות לשתי אדומות. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

P1=35P_1 = \frac{3}{5}
P2=24P_2 = \frac{2}{4}
P=35⋅24=59\begin{aligned}P &= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} \\ &= \frac{5}{9}\end{aligned}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : P=35⋅24=59P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{5}{9} → P=35⋅24=620=310P = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}

Corrigé :

35⋅24=3⋅25⋅4\frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 4}

בכפל שברים כופלים מונה במונה ומכנה במכנה

בשורה האחרונה חיברו מונים ומכנים (3+25+4\frac{3+2}{5+4}). שתי השורות הראשונות נכונות: אחרי אדומה נשארו 2 אדומות מתוך 4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

לדני 5 מפתחות, ורק אחד מהם פותח את הדלת. הוא מנסה מפתחות באקראי, ומפתח שלא הצליח הוא מניח בצד. מה ההסתברות שהדלת תיפתח בדיוק בניסיון השני?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

45\frac{4}{5}

הניסיון הראשון נכשל: 4 מפתחות לא מתאימים מתוך 5

14\frac{1}{4}

נשארו 4 מפתחות, ואחד מהם מתאים

45⋅14=15=0.2\begin{aligned}\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

מסלול אחד: נכשל ואז הצליח

«בדיוק בניסיון השני» דורש גם כישלון בראשון. מי שענה 14\frac{1}{4} שכח את הענף הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe