Échelle d'une carte et d'un plan

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

במפת טיולים של הגליל כתוב בפינה: 1:50,0001 : 50{,}000. מהחניון אל המעיין מודדים בסרגל 7 ס״מ. כמה צריך ללכת באמת? לפני כל נוסחה, עברו על החישוב צעד אחרי צעד.

מה אומר 1:50,0001 : 50{,}000 בשפה של מטיילים? כמה מטרים בשטח מייצג סנטימטר אחד במפה?

Voir la réponse et le corrigé

ס״מ אחד במפה הוא 50,00050{,}000 ס״מ בשטח, כלומר 500 מטר, חצי קילומטר. לכן 7 ס״מ הם 3.53.5 ק״מ.

קנה מידה הוא יחס

1:n = d:D1 : n \ = \ d : D

dd הוא המרחק על המפה ו-DD המרחק במציאות, באותן יחידות. המספר הראשון שייך תמיד לשרטוט.

D=d⋅nD = d \cdot n

מהמפה למציאות: כופלים ב-nn

d=D:nd = D : n

מהמציאות למפה: מחלקים ב-nn

n=D:dn = D : d

מוצאים את קנה המידה: מחלקים את המציאות במפה, אחרי שממירים לס״מ

עובדים בס״מ עד הסוף, וממירים רק בתשובה: 1 מ׳=100 ס״מ1 \text{ מ׳} = 100 \text{ ס״מ}, 1 ק״מ=100,000 ס״מ1 \text{ ק״מ} = 100{,}000 \text{ ס״מ}. במפה של 1:100,0001 : 100{,}000, ס״מ אחד הוא בדיוק קילומטר אחד.

מהו קנה המידה של התוכנית?

בתוכנית של דירה, הסלון ארוך 12 ס״מ. במציאות אורכו 6 מטר. מהו קנה המידה?

6 מ׳=600 ס״מ6 \text{ מ׳} = 600 \text{ ס״מ}

קודם ממירים ליחידה אחת

12:60012 : 600

היחס: שרטוט ראשון, מציאות שנייה

=1:50= 1 : 50

מחלקים את שני האיברים ב-12

איזו מפה מראה יותר פרטים של אותו אזור: 1:25,0001 : 25{,}000 או 1:100,0001 : 100{,}000?

Voir la réponse et le corrigé

1:25,0001 : 25{,}000. בה ס״מ מייצג רק 250 מטר, ולכן כל שביל מצויר ארוך פי 4. המספר nn הגדול יותר נותן מפה מוקטנת יותר.

גם הגדלה היא קנה מידה

דגם של בניין מוקטן, אבל שרטוט של חרק או של בורג קטן מוגדל. קנה מידה 5:15 : 1 פירושו: 5 ס״מ בשרטוט הם ס״מ אחד במציאות. הסדר לא משתנה: השרטוט ראשון, המציאות שנייה.

אותו שביל בשתי מפות

במפה בקנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000 אורך שביל הוא 3 ס״מ. מה יהיה אורכו במפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000?

3⋅100,000=300,000 ס״מ3 \cdot 100{,}000 = 300{,}000 \text{ ס״מ}

האורך האמיתי: 3 ק״מ

300,000:25,000=12300{,}000 : 25{,}000 = 12

מהמציאות אל המפה השנייה

d=12 ס״מd = 12 \text{ ס״מ}

ובקיצור: 100,000:25,000=4100{,}000 : 25{,}000 = 4, השביל ארוך פי 4

שלוש הטעויות של קנה מידה.

7⋅50,000=350,000 ק״מ7 \cdot 50{,}000 = 350{,}000 \text{ ק״מ}
350,000 ס״מ=3.5 ק״מ350{,}000 \text{ ס״מ} = 3.5 \text{ ק״מ}

התוצאה של הכפל היא בס״מ, כמו המדידה במפה. ההמרה היא צעד נפרד.

12 ס״מ:6 מ׳=2:112 \text{ ס״מ} : 6 \text{ מ׳} = 2 : 1
12:600=1:5012 : 600 = 1 : 50

קנה מידה משווה את אותן יחידות. בלי המרה יוצא יחס חסר משמעות.

1:100,0001 : 100{,}000
1:25,0001 : 25{,}000

איזו מפה מפורטת יותר? לא זו עם המספר הגדול. ככל ש-nn גדול יותר, כל ס״מ מכסה שטח גדול יותר, והפרטים קטנים יותר.

Exercices

Exercice 1

במפת טיולים בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000 המרחק בין החניון לתצפית הוא 7 ס״מ. מהו המרחק במציאות, במטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3500

Corrigé :

7⋅50,000=350,000 ס״מ7 \cdot 50{,}000 = 350{,}000 \text{ ס״מ}

מהמפה למציאות: כופלים

350,000:100=3500 מ׳350{,}000 : 100 = 3500 \text{ מ׳}

מס״מ למטרים

3,500 מטר הם 3.53.5 ק״מ. מי שענה 350,000 שכח שהתוצאה עדיין בס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

המרחק בין שני יישובים הוא 12 ק״מ. מה יהיה המרחק ביניהם במפה בקנה מידה 1:200,0001 : 200{,}000, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

12 ק״מ=1,200,000 ס״מ12 \text{ ק״מ} = 1{,}200{,}000 \text{ ס״מ}

ממירים לס״מ

1,200,000:200,000=61{,}200{,}000 : 200{,}000 = 6

מהמציאות למפה: מחלקים

מקבלים 6 ס״מ, מספר סביר למפה. מספר ענק או זעיר על המפה הוא סימן שההמרה נשכחה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בתוכנית בקנה מידה 1:501 : 50 אורך חדר הוא 9 ס״מ. תלמיד חישב את אורכו במציאות. שורה אחת שגויה, מצאו אותה.

9⋅50=4509 \cdot 50 = 450
450 ס״מ=45 מ׳450 \text{ ס״מ} = 45 \text{ מ׳}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 450 ס״מ=45 מ׳450 \text{ ס״מ} = 45 \text{ מ׳} → 450 ס״מ=4.5 מ׳450 \text{ ס״מ} = 4.5 \text{ מ׳}

Corrigé :

9⋅50=450 ס״מ9 \cdot 50 = 450 \text{ ס״מ}

הכפל נכון

450:100=4.5450 : 100 = 4.5

במטר 100 ס״מ, לא 10

החדר ארוך 4.54.5 מטר. חדר של 45 מטר הוא אולם ספורט: בדיקת היגיון תופסת את הטעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

מרחק של 2 ק״מ במציאות מופיע במפה כקטע של 4 ס״מ. קנה המידה של המפה הוא 1:n1 : n. מצאו את nn.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 50000

Corrigé :

2 ק״מ=200,000 ס״מ2 \text{ ק״מ} = 200{,}000 \text{ ס״מ}

ממירים לס״מ

4:200,000=1:50,0004 : 200{,}000 = 1 : 50{,}000

מחלקים ב-4

n=D:dn = D : d אחרי המרה. מי שחילק 2:42 : 4 קיבל חצי, מספר שאינו קנה מידה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ארבע מפות מראות את אותה שמורת טבע. באיזו מהן השמורה מצוירת הכי גדולה?

  1. 1:50,0001 : 50{,}000
  2. 1:10,0001 : 10{,}000
  3. 1:100,0001 : 100{,}000
  4. 1:250,0001 : 250{,}000
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 1:10,0001 : 10{,}000

Corrigé :

1:10,000 ⇒ 1 ס״מ=100 מ׳1 : 10{,}000 \ \Rightarrow \ 1 \text{ ס״מ} = 100 \text{ מ׳}

כל ס״מ מכסה מעט שטח

1:250,000 ⇒ 1 ס״מ=2.5 ק״מ1 : 250{,}000 \ \Rightarrow \ 1 \text{ ס״מ} = 2.5 \text{ ק״מ}

כל ס״מ מכסה הרבה שטח

הנכונה: 1:10,0001 : 10{,}000. ה-nn הקטן ביותר נותן את הציור הגדול ביותר. מי שבחר 1:250,0001 : 250{,}000 חשב שמספר גדול פירושו ציור גדול.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

בונים דגם של בניין מגורים בקנה מידה 1:2001 : 200. גובה הבניין 36 מטר. מה גובה הדגם, בס״מ?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 18

Corrigé :

36 מ׳=3600 ס״מ36 \text{ מ׳} = 3600 \text{ ס״מ}

ממירים לס״מ

3600:200=183600 : 200 = 18

מהמציאות לדגם

דגם של 18 ס״מ נכנס על שולחן. מי שחילק 36:20036 : 200 בלי המרה קיבל 0.180.18 ס״מ, פחות משני מילימטרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בחוברת הוראות, בורג משורטט בקנה מידה 5:15 : 1. אורך הבורג בשרטוט 3 ס״מ. מהו אורכו במציאות, במילימטרים?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

5:1=3:x5 : 1 = 3 : x

השרטוט ראשון, המציאות שנייה

x=3:5=0.6 ס״מ\begin{aligned}x &= 3 : 5 \\ &= 0.6 \text{ ס״מ}\end{aligned}

זו הגדלה, ולכן המציאות קטנה יותר

0.6 ס״מ=6 מ״מ0.6 \text{ ס״מ} = 6 \text{ מ״מ}

ממירים

בהגדלה מחלקים כדי לעבור למציאות. מי שכפל 3⋅5=153 \cdot 5 = 15 ס״מ קיבל בורג גדול מהשרטוט, וזה הפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

שביל מופיע במפה בקנה מידה 1:100,0001 : 100{,}000 כקטע של 4 ס״מ. השלימו.

אורך השביל במציאות: ____ ק״מ , אורכו במפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000: ____ ס״מ

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אורך השביל במציאות: 4 ק״מ , אורכו במפה בקנה מידה 1:25,0001 : 25{,}000: 16 ס״מ

Corrigé :

4⋅100,000=400,000 ס״מ=4 ק״מ\begin{aligned}4 \cdot 100{,}000 &= 400{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 4 \text{ ק״מ}\end{aligned}

האורך האמיתי

400,000:25,000=16400{,}000 : 25{,}000 = 16

במפה השנייה

המפה השנייה מפורטת פי 4 (100,000:25,000100{,}000 : 25{,}000), ולכן השביל ארוך בה פי 4. מי שכפל ב-4 את קנה המידה ולא את האורך התבלבל בכיוון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הוכיחו או הפריכו: במפה בקנה מידה 1:20,0001 : 20{,}000, כל ס״מ במפה מייצג 2 ק״מ במציאות.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

1 ס״מ→20,000 ס״מ1 \text{ ס״מ} \to 20{,}000 \text{ ס״מ}

לפי קנה המידה

20,000 ס״מ=200 מ׳20{,}000 \text{ ס״מ} = 200 \text{ מ׳}

ממירים

הטענה לא נכונה. ס״מ אחד מייצג 200 מטר. 2 ק״מ הם 200,000200{,}000 ס״מ: כאן חולק ב-10 ולא ב-100 בהמרה לק״מ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

במפה בקנה מידה 1:50,0001 : 50{,}000 אורך מסלול הליכה הוא 16 ס״מ. מטיילים הולכים במהירות קבועה של 4 קמ״ש. כמה שעות יימשך המסלול?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 2

Corrigé :

16⋅50,000=800,000 ס״מ=8 ק״מ\begin{aligned}16 \cdot 50{,}000 &= 800{,}000 \text{ ס״מ} \\ &= 8 \text{ ק״מ}\end{aligned}

אורך המסלול

t=84=2\begin{aligned}t &= \frac{8}{4} \\ &= 2\end{aligned}

זמן = דרך חלקי מהירות

זו שאלה של שני שלבים: קודם קנה מידה, אחר כך דרך-מהירות-זמן. לנוסחה t=svt = \frac{s}{v} צריך ק״מ, לא ס״מ.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe