Distribution de fréquences

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרים תלמידים נבחנו, ומישהו רשם את כל העשרים: 8, 6, 7, 8, 9... רשימה כזאת היא רעש. טבלת שכיחויות מקפלת אותה לחמש שורות: ליד כל ציון — כמה פעמים הוא הופיע. המספר הזה נקרא שכיחות, וסכום כל השכיחויות חייב להיות מספר התלמידים.

0246836578839110
עשרים הציונים של הכיתה, שורה לכל ציון. שימו לב שהעמודה הגבוהה ביותר — 8 — היא השכיח.

הממוצע המשוקלל

אי אפשר לחשב 6+7+8+9+105\frac{6+7+8+9+10}{5} — זה מתייחס לכל ציון כאילו הופיע פעם אחת. הציון 8 הופיע שמונה פעמים, ומגיע לו משקל של שמונה. לכן כופלים כל ציון בשכיחות שלו:

xˉ=6⋅3+7⋅5+8⋅8+9⋅3+10⋅120=15420=7.7\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{6 \cdot 3 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 3 + 10 \cdot 1}{20} \\ &= \frac{154}{20} \\ &= 7.7\end{aligned}

המונה הוא סכום כל עשרים הציונים; המכנה — מספר התלמידים, לא מספר השורות.

מדוע המכנה הוא 20 ולא 5?

Voir la réponse et le corrigé

כי מחלקים במספר התצפיות — עשרים תלמידים — ולא במספר השורות בטבלה. חמש השורות הן רק דרך מקוצרת לכתוב עשרים מספרים.

חציון ושכיח

השכיח הוא הציון עם השכיחות הגבוהה ביותר — כאן 8. החציון הוא הערך האמצעי כשמסדרים את כל העשרים בשורה: בין המקום העשירי לאחד-עשר. סופרים לאורך הטבלה: שלושה ציוני 6, ועוד חמישה — שמונה תצפיות עד סוף ה-7. המקומות 9 עד 16 כולם ציון 8, ולכן החציון הוא 8.

בטבלה שלנו — האם ייתכן שהחציון והשכיח שווים והממוצע שונה משניהם?

Voir la réponse et le corrigé

כן, וזה בדיוק המצב: חציון 8, שכיח 8, ממוצע 7.7. הממוצע רגיש לערכים הקיצוניים (שלושת ציוני ה-6 מושכים אותו מטה), החציון לא.

הטעות הקבועה של הפרק.

xˉ=6+7+8+9+105=8\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{6+7+8+9+10}{5} \\ &= 8\end{aligned}
xˉ=∑x⋅f20=7.7\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{\sum x \cdot f}{20} \\ &= 7.7\end{aligned}

בלי המשקלות, ציון שהופיע פעם אחת שווה לציון שהופיע שמונה פעמים. הטבלה מקפלת עשרים מספרים — צריך לפרוש אותה בחזרה.

Exercices

Exercice 1

בכיתה 20 תלמידים. הציון 6 הופיע 3 פעמים, 7 הופיע 5, 8 הופיע 8, 9 הופיע 3, ו-10 הופיע פעם אחת. מהו הממוצע?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7.7

Corrigé :

6⋅3+7⋅5+8⋅8+9⋅3+1020\frac{6 \cdot 3 + 7 \cdot 5 + 8 \cdot 8 + 9 \cdot 3 + 10}{20}

כופלים כל ציון בשכיחותו

15420=7.7\frac{154}{20} = 7.7
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותה טבלה — מהו השכיח?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

f(8)=8f(8) = 8

השכיחות הגבוהה ביותר

השכיח הוא הציון שחוזר הכי הרבה — לא השכיחות שלו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותה טבלה — מהו החציון?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

3+5=83 + 5 = 8

עד סוף ציוני ה-7 — שמונה תצפיות

9≤10,11≤169 \le 10, 11 \le 16

המקומות 10 ו-11 שניהם בתוך גוש ה-8

מסדרים את עשרים הציונים; האמצע — בין העשירי לאחד-עשר — נופל בתוך שמונת ציוני ה-8.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותה טבלה — כמה תלמידים קיבלו לפחות 9?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

3+1=43 + 1 = 4

ציון 9 ומעלה: שלושה תשיעיות ועשירייה אחת

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותה טבלה — איזה אחוז מהתלמידים קיבל בדיוק 8? (באחוזים)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

820=0.4\frac{8}{20} = 0.4
0.4=40%0.4 = 40\%
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

במדידת נעליים בחנות: מידה 4 נמכרה 3 פעמים, מידה 5 נמכרה 5 פעמים, מידה 6 נמכרה פעמיים. מהו ממוצע המידות שנמכרו?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.9

Corrigé :

4⋅3+5⋅5+6⋅210\frac{4 \cdot 3 + 5 \cdot 5 + 6 \cdot 2}{10}

עשר מכירות בסך הכול

12+25+1210=4910=4.9\begin{aligned}\frac{12 + 25 + 12}{10} &= \frac{49}{10} \\ &= 4.9\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בטבלת שכיחויות: הערך 5 הופיע 4 פעמים, הערך 6 הופיע xx פעמים, הערך 7 הופיע 6 פעמים. ידוע שבסך הכול 15 תצפיות. מהו xx?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

4+x+6=154 + x + 6 = 15

סכום השכיחויות = מספר התצפיות

x=5x = 5
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

כל תלמיד בכיתה קיבל תוספת של נקודה אחת לציונו. מה קורה לממוצע?

  1. עולה ב-1
  2. עולה ב-20
  3. Impossible de savoir
  4. אינו משתנה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A עולה ב-1

Corrigé :

∑(x+1)f20=∑xf+2020=xˉ+1\begin{aligned}\frac{\sum (x+1) f}{20} &= \frac{\sum x f + 20}{20} \\ &= \bar{x} + 1\end{aligned}

כל אחד מעשרים הציונים גדל ב-1, ולכן הסכום גדל ב-20 והממוצע — ב-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהו החציון של הרשימה: 2, 3, 3, 7, 9, 10?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

3+72=5\frac{3 + 7}{2} = 5

שש תצפיות — ממצעים את שתי האמצעיות

כשמספר התצפיות זוגי, החציון הוא ממוצע שתי האמצעיות — והוא בכלל לא חייב להופיע ברשימה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

ממוצע של 9 תצפיות הוא 6. הצטרפה תצפית עשירית בערך 16. מהו הממוצע החדש?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

9⋅6=549 \cdot 6 = 54

סכום תשע הראשונות

54+1610=7010=7\begin{aligned}\frac{54 + 16}{10} &= \frac{70}{10} \\ &= 7\end{aligned}
Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe