Probabilité conditionnelle par tableau

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

סקר בשכבה של 100 תלמידים: מתוך 60 הבנים, 24 רשומים לחוג ספורט; מתוך 40 הבנות — 26 רשומות. סך הכול 50 רשומים. מהמספרים האלה אפשר לענות על שאלות שנשמעות דומות — אבל שונות לגמרי.

P(sport)=50100=0.5\begin{aligned}P(\text{sport}) &= \frac{50}{100} \\ &= 0.5\end{aligned}

בחרנו תלמיד אקראי מכל השכבה — המכנה הוא 100.

ועכשיו עם תנאי

«בחרנו בת אקראית. מה ההסתברות שהיא בחוג?» — המילה «בת» צמצמה את העולם: כבר לא 100 תלמידים אלא 40 בנות. המכנה מתחלף, וזו כל התורה של הסתברות מותנית.

P(sport∣fille)=2640=0.65\begin{aligned}P(\text{sport} \mid \text{fille}) &= \frac{26}{40} \\ &= 0.65\end{aligned}

רק שורת הבנות: 26 רשומות מתוך 40.

ומה ההסתברות שתלמיד רשום לחוג הוא בת?

Voir la réponse et le corrigé

עכשיו העולם הוא 50 הרשומים, והשאלה כמה מהם בנות: 2650=0.52\frac{26}{50} = 0.52. אותם 26 במונה — מכנה אחר לגמרי.

שימו לב: P(sport∣fille)=0.65P(\text{sport} \mid \text{fille}) = 0.65 אבל P(fille∣sport)=0.52P(\text{fille} \mid \text{sport}) = 0.52. הסדר בתנאי משנה את התשובה. «מבין הבנות, כמה בחוג» ו«מבין החוג, כמה בנות» הן שתי שאלות שונות.

מה ההסתברות שבן אקראי אינו רשום לחוג?

Voir la réponse et le corrigé

מתוך 60 הבנים, 60−24=3660 - 24 = 36 לא רשומים: 3660=0.6\frac{36}{60} = 0.6.

המלכודת של הפרק — לבלבל בין שני הכיוונים.

P(A∣B)=P(B∣A)P(A \mid B) = P(B \mid A)
P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}

המונה משותף — החיתוך — אבל המכנה הוא התנאי. תנאי אחר, מכנה אחר, תשובה אחרת.

Exercices

Exercice 1

בשכבה 100 תלמידים: 60 בנים שמתוכם 24 בחוג ספורט, ו-40 בנות שמתוכן 26 בחוג. מה ההסתברות שתלמיד אקראי מהשכבה רשום לחוג? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

24+26=5024 + 26 = 50

כל הרשומים

50100=0.5\frac{50}{100} = 0.5
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

באותם נתונים: בחרו בן אקראי. מה ההסתברות שהוא בחוג? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

2460=0.4\frac{24}{60} = 0.4

העולם הצטמצם ל-60 הבנים

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

באותם נתונים: בחרו בת אקראית. מה ההסתברות שהיא בחוג? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.65

Corrigé :

2640=0.65\frac{26}{40} = 0.65
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

באותם נתונים: בחרו תלמיד רשום לחוג. מה ההסתברות שזו בת? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.52

Corrigé :

2650=0.52\frac{26}{50} = 0.52

המכנה הוא 50 הרשומים — לא 40 הבנות

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

באותם נתונים: מה ההסתברות שתלמיד אקראי הוא בן וגם רשום לחוג? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.24

Corrigé :

24100=0.24\frac{24}{100} = 0.24

«וגם» — בלי תנאי: המכנה נשאר 100

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מדוע P(חוג∣בת)≠P(בת∣חוג)P(\text{חוג} \mid \text{בת}) \ne P(\text{בת} \mid \text{חוג})?

  1. כי יש יותר בנים
  2. המונים שונים
  3. המכנים שונים
  4. הן תמיד שוות
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C המכנים שונים

Corrigé :

2640≠2650\frac{26}{40} \ne \frac{26}{50}

אותו מונה, מכנה אחר

בשתיהן המונה 26 — הבנות שבחוג. אבל תנאי «בת» נותן מכנה 40, ותנאי «חוג» נותן מכנה 50.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בבית ספר 200 תלמידים: 120 לומדים צרפתית, ומתוכם 90 גם אנגלית. בחרו לומד צרפתית אקראי — מה ההסתברות שהוא לומד גם אנגלית? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.75

Corrigé :

90120=0.75\frac{90}{120} = 0.75

המכנה: לומדי הצרפתית בלבד

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בכיתה 30 תלמידים, 18 מהם בנות. 10 בנות ו-6 בנים מגיעים באופניים. בחרו רוכב אופניים אקראי — מה ההסתברות שזו בת? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.63

Corrigé :

10+6=1610 + 6 = 16

כל הרוכבים

1016=0.625≈0.63\frac{10}{16} = 0.625 \approx 0.63
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

באותה כיתה: בחרו בן אקראי. מה ההסתברות שהוא מגיע באופניים? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.5

Corrigé :

30−18=1230 - 18 = 12

מספר הבנים

612=0.5\frac{6}{12} = 0.5
Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מפעל: מכונה א' מייצרת 70 חלקים ביום ו-7 מהם פגומים; מכונה ב' — 30 חלקים ו-6 פגומים. נמצא חלק פגום. מה ההסתברות שהוא ממכונה ב'? (עגלו לשתי ספרות)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.46

Corrigé :

7+6=137 + 6 = 13

כל הפגומים

613≈0.46\frac{6}{13} \approx 0.46

אף שמכונה ב' מייצרת פחות, כמעט מחצית הפגומים שלה — כי אחוז הפגומים שלה גבוה פי שלושה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe