Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: קריאת מרכז ורדיוס, השלמה לריבוע, נקודה ומעגל, מעגל המשיק לציר ושיפוע משיק. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה: המשוואה קנונית או כללית? אם היא כללית, משלימים לריבוע לפני כל דבר אחר. ובמרחקים, זכרו ש-R2R^2 ו-RR הם שני מספרים שונים.

Exercices

Exercice 1

מהם המרכז והרדיוס של המעגל (x+2)2+(y−6)2=81(x+2)^2+(y-6)^2=81?

  1. M(2, −6)M(2,\,-6), R=9R=9
  2. M(6, −2)M(6,\,-2), R=9R=9
  3. M(−2, 6)M(-2,\,6), R=9R=9
  4. M(−2, 6)M(-2,\,6), R=81R=81
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C M(−2, 6)M(-2,\,6), R=9R=9

Corrigé :

x+2=x−(−2)y−6\begin{aligned}x+2 &= x-(-2) \\ \quad y-6\end{aligned}

a=−2a=-2, b=6b=6

R=81=9\begin{aligned}R &= \sqrt{81} \\ &= 9\end{aligned}

באגף ימין ריבוע הרדיוס

הנכונה: M(−2,6)M(-2,6), R=9R=9. הסימן של המרכז הפוך לסימן בסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

מהו הרדיוס של המעגל x2+y2+2x−4y−4=0x^2+y^2+2x-4y-4=0?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

(x+1)2−1+(y−2)2−4−4=0(x+1)^2-1+(y-2)^2-4-4=0

השלמה לריבוע

(x+1)2+(y−2)2=9 ⇒ R=3\begin{aligned}(x+1)^2+(y-2)^2 &= 9 \ \Rightarrow \ R \\ &= 3\end{aligned}

מעבירים אגף

ה-44 שבמשוואה אינו R2R^2. רק אחרי ההשלמה לריבוע אגף ימין הוא R2=9R^2=9.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מרכז המעגל M(4, −1)M(4,\,-1), והמעגל עובר דרך P(7, 3)P(7,\,3). השלימו את משוואתו.

(x−(x- ____ )2+(y+)^2+(y+ ____ )2=)^2= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : (x−(x- 4 )2+(y+)^2+(y+ 1 )2=)^2= 25

Corrigé :

R2=(7−4)2+(3+1)2=9+16=25\begin{aligned}R^2 &= (7-4)^2+(3+1)^2 \\ &= 9+16 \\ &= 25\end{aligned}

נוסחת המרחק: הרדיוס הוא MPMP

(x−4)2+(y+1)2=25(x-4)^2+(y+1)^2=25

On remplace (מציבים)

באגף ימין R2=25R^2=25. בסוגריים של yy מופיע פלוס, כי b=−1b=-1.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

הנקודה (5, −3)(5,\,-3) נמצאת על המעגל (x−1)2+y2=25(x-1)^2+y^2=25.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

(5−1)2+(−3)2=16+9=25\begin{aligned}(5-1)^2+(-3)^2 &= 16+9 \\ &= 25\end{aligned}

מציבים את הנקודה

הטענה נכונה: התקבל בדיוק R2R^2. שימו לב ש-y2y^2 כאן הוא (y−0)2(y-0)^2, כי b=0b=0.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

היכן נמצאת הנקודה (2, 2)(2,\,2) ביחס למעגל x2+y2−6x+4y−3=0x^2+y^2-6x+4y-3=0?

  1. על המעגל
  2. מחוץ למעגל
  3. בתוך המעגל
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B מחוץ למעגל

Corrigé :

(x−3)2+(y+2)2=16(x-3)^2+(y+2)^2=16

השלמה לריבוע: 3+9+4=163+9+4=16

(2−3)2+(2+2)2=1+16=17>16\begin{aligned}(2-3)^2+(2+2)^2 &= 1+16 \\ &= 17>16\end{aligned}

On remplace (מציבים)

הנכונה: מחוץ למעגל, אבל רק בקצת: 1717 לעומת 1616. בשאלות כאלה ההצבה מכריעה, לא ההערכה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

המעגל (x−6)2+(y+4)2=R2(x-6)^2+(y+4)^2=R^2 משיק לציר ה-yy. מהו RR?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 6

Corrigé :

R=∣a∣R=|a|

מעגל משיק לציר ה-yy: הרדיוס שווה למרחק המרכז מציר ה-yy

R=∣6∣=6\begin{aligned}R &= |6| \\ &= 6\end{aligned}

המרכז (6,−4)(6,-4)

מי שענה 44 השתמש במרחק מציר ה-xx. מרחק מציר ה-yy נמדד אופקית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

הנקודה A(−3, 4)A(-3,\,4) נמצאת על המעגל x2+y2=25x^2+y^2=25. מהו שיפוע המשיק למעגל בנקודה AA?

  1. −43-\frac{4}{3}
  2. −34-\frac{3}{4}
  3. 43\frac{4}{3}
  4. 34\frac{3}{4}
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D 34\frac{3}{4}

Corrigé :

mOA=4−3=−43\begin{aligned}m_{OA} &= \frac{4}{-3} \\ &= -\frac{4}{3}\end{aligned}

שיפוע הרדיוס מהראשית

m=34m=\frac{3}{4}

המשיק מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

הנכונה: 34\frac{3}{4}. −43-\frac{4}{3} הוא שיפוע הרדיוס. −34-\frac{3}{4} הפך את השבר אבל לא החליף סימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

מצאו את נקודות החיתוך של המעגל (x−1)2+(y−4)2=25(x-1)^2+(y-4)^2=25 עם ציר ה-xx.

x1=x_1= ____ (הגדול) , x2=x_2= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x1=x_1= 4 (הגדול) , x2=x_2= -2

Corrigé :

(x−1)2+16=25(x-1)^2+16=25

על ציר ה-xx מציבים y=0y=0

(x−1)2=9 ⇒ x=4 x=−2\begin{aligned}(x-1)^2 &= 9 \ \Rightarrow \ x \\ &= 4 \\ \ x &= -2\end{aligned}

שני פתרונות

שורש של 99 נותן שני ערכים, ±3\pm 3. מי ששכח את המינוס מצא רק נקודה אחת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

הקטע ABAB הוא קוטר במעגל, כאשר A(−3, 4)A(-3,\,4) ו-B(3, −4)B(3,\,-4). מהו הרדיוס?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 5

Corrigé :

M=(0, 0)M=(0,\,0)

נוסחת האמצע

AB=62+82=10\begin{aligned}AB &= \sqrt{6^2+8^2} \\ &= 10\end{aligned}

נוסחת המרחק

R=102=5\begin{aligned}R &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

חצי קוטר

המעגל הוא x2+y2=25x^2+y^2=25. מי שענה 1010 לקח את הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתון המעגל (x−2)2+(y−3)2=4(x-2)^2+(y-3)^2=4. מיינו את הישרים: משיקים למעגל או לא?

  • משיק
  • לא משיק
  • x=0x=0
  • x=4x=4
  • x=5x=5
  • y=0y=0
  • y=3y=3
  • y=5y=5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : y=5y=5 — משיק · x=0x=0 — משיק · x=4x=4 — משיק · y=3y=3 — לא משיק · x=5x=5 — לא משיק · y=0y=0 — לא משיק

Corrigé :

M(2, 3)R=2\begin{aligned}M(2,\,3) \\ \quad R &= 2\end{aligned}

קוראים

y=5: ∣5−3∣=2=R\begin{aligned}y &= 5: \ |5-3| \\ &= 2 \\ &= R\end{aligned}

משיק

y=3: d=0\begin{aligned}y &= 3: \ d \\ &= 0\end{aligned}

עובר דרך המרכז: חותך

x=5: ∣5−2∣=3>2\begin{aligned}x &= 5: \ |5-2| \\ &= 3>2\end{aligned}

אינו פוגש

לישר אופקי או אנכי, המרחק מהמרכז הוא הפרש שיעור אחד. y=0y=0 הוא ציר ה-xx, והמרחק אליו הוא 33: הוא אינו פוגש את המעגל.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe