Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: זווית היקפית ומרכזית, מיתר ומרחקו מהמרכז, מרובע חסום, משיק, והיקף המעגל. בכל שאלה משפט אחד וחישוב קצר.

לפני כל חישוב אמרו בקול איזה משפט אתם מפעילים. בשאלה על זווית שאלו: היכן הקודקוד, ועל איזו קשת הזווית נשענת.

Exercices

Exercice 1

124°?OABC

במעגל שמרכזו OO נתון ∠AOB=124∘\angle AOB = 124^\circ, והנקודה CC על הקשת הגדולה ABAB. חשבו את ∠ACB\angle ACB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 62

Corrigé :

∠ACB=12⋅124∘=62∘\begin{aligned}\angle ACB &= \frac{1}{2} \cdot 124^\circ \\ &= 62^\circ\end{aligned}

Un angle inscrit (זווית היקפית) est égal à la moitié de l'angle au centre (זווית המרכזית) qui intercepte (נשענת) le même arc (קשת).

המלכודת: להכפיל. ההיקפית היא החצי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

OABM

במעגל שרדיוסו 1515 נתון מיתר שאורכו 2424. מהו המרחק של המיתר מהמרכז?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

AM=12AM = 12

האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר

d=152−122=9\begin{aligned}d &= \sqrt{15^2 - 12^2} \\ &= 9\end{aligned}

פיתגורס במשולש OMAOMA

המלכודת: 152−242\sqrt{15^2 - 24^2}, מספר שלילי מתחת לשורש. זה סימן שלא חילקו את המיתר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

97°?ABCD

המרובע ABCDABCD חסום במעגל, ו-∠B=97∘\angle B = 97^\circ. חשבו את ∠D\angle D.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 83

Corrigé :

∠B+∠D=180∘\angle B + \angle D = 180^\circ

במרובע חסום במעגל סכום זוויות נגדיות 180∘180^\circ

∠D=180∘−97∘=83∘\begin{aligned}\angle D &= 180^\circ - 97^\circ \\ &= 83^\circ\end{aligned}

חישוב

המלכודת: לחבר ל-360∘360^\circ או לענות 97∘97^\circ. הזוויות הנגדיות משלימות ל-180∘180^\circ.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

?52°OABC

ABAB קוטר של מעגל, CC נקודה על המעגל, ו-∠ABC=52∘\angle ABC = 52^\circ. חשבו את ∠BAC\angle BAC.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 38

Corrigé :

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ

זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה

∠BAC=90∘−52∘=38∘\begin{aligned}\angle BAC &= 90^\circ - 52^\circ \\ &= 38^\circ\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש ABCABC

המלכודת: לשכוח את הזווית הישרה ב-CC ולחפש זווית מרכזית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

OAP

PAPA משיק למעגל שמרכזו OO בנקודה AA. רדיוס המעגל 99, ו-PA=12PA = 12. מהו המרחק OPOP?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15

Corrigé :

∠OAP=90∘\angle OAP = 90^\circ

המשיק למעגל מאונך לרדיוס בנקודת ההשקה

OP=92+122=15\begin{aligned}OP &= \sqrt{9^2 + 12^2} \\ &= 15\end{aligned}

פיתגורס במשולש OAPOAP

המלכודת: 9+12=219 + 12 = 21. אורכים במשולש ישר זווית לא מחברים ישירות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

OA

היקף המעגל 18π18\pi. מהו רדיוס המעגל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

2πr=18π2\pi r = 18\pi

היקף המעגל

r=9r = 9

מחלקים ב-2π2\pi

המלכודת: r=18r = 18. בנוסחת ההיקף יש 22 לפני ה-π\pi.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

ABC

הנקודות AA, BB ו-CC על מעגל, ו-∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ. מה הוא הקטע ABAB?

  1. קוטר
  2. משיק
  3. רדיוס
  4. מיתר שקצר מהרדיוס
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A קוטר

Corrigé :

∠ACB=90∘ ⇒ AB קוטר\angle ACB = 90^\circ \ \Rightarrow \ AB\ \text{קוטר}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

הנכונה: קוטר. המלכודת: «משיק». AA ו-BB שתיהן על המעגל, ולכן ABAB מיתר; ובזווית ישרה, המיתר הזה הוא קוטר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

ABCD

הוכיחו או הפריכו: במעגל, שתי זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת, מאותו צד של המיתר, שוות זו לזו.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

∠ACB=12∠AOB\angle ACB = \frac{1}{2}\angle AOB

זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית

∠ADB=12∠AOB\angle ADB = \frac{1}{2}\angle AOB

אותה זווית מרכזית

∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB

שני גדלים השווים לאותו גודל שווים זה לזה

נכון. המלכודת: לחשוב שהזווית גדלה כש-CC מתקרבת למיתר. היא לא משתנה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

41°?ABCD

הנקודות AA, BB, CC ו-DD על מעגל, ו-CC ו-DD באותו צד של המיתר ABAB. נתון ∠ACB=41∘\angle ACB = 41^\circ. חשבו את ∠ADB\angle ADB.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 41

Corrigé :

∠ADB=∠ACB=41∘\begin{aligned}\angle ADB &= \angle ACB \\ &= 41^\circ\end{aligned}

זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות

המלכודת: 82∘82^\circ. הכפלה מתאימה רק לזווית מרכזית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

OABC

משולש ישר זווית, שאורך היתר שלו 2020, חסום במעגל. מהו רדיוס המעגל?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

היתר=קוטר\text{היתר} = \text{קוטר}

זווית היקפית בת 90∘90^\circ נשענת על קוטר

r=202=10\begin{aligned}r &= \frac{20}{2} \\ &= 10\end{aligned}

הרדיוס הוא חצי קוטר

המלכודת: r=20r = 20. היתר הוא הקוטר.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe