Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: פונקציה קדומה, c(ax+b)2\frac{c}{(ax+b)^2}, אינטגרל מסוים, פונקציה לפי נגזרת ונקודה, ושטח פשוט. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

בכל קדומה: בדקו בגזירה. ובכל אינטגרל מסוים: FF של העליון פחות FF של התחתון, עם סוגריים.

Exercices

Exercice 1

מהו ∫(5x4+2) dx\int (5x^4+2)\,dx?

  1. x5+2x+Cx^5+2x+C
  2. 5x5+2x+C5x^5+2x+C
  3. x5+Cx^5+C
  4. 20x3+C20x^3+C
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A x5+2x+Cx^5+2x+C

Corrigé :

∫5x4 dx=x5∫2 dx=2x\begin{aligned}\int 5x^4\,dx &= x^5 \qquad \int 2\,dx \\ &= 2x\end{aligned}

כל מחובר לחוד

(x5+2x)′=5x4+2(x^5+2x)'=5x^4+2

בדיקה ✓

הנכונה: x5+2x+Cx^5+2x+C. 20x320x^3 היא נגזרת. x5+Cx^5+C שוכחת את הקבוע 22, שהקדומה שלו 2x2x.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

חשבו את ∫023x2 dx\int_0^2 3x^2\,dx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

[x3]02=8−0\Big[x^3\Big]_0^2=8-0

פונקציה קדומה

=8=8

התוצאה

מי שהציב ב-3x23x^2 קיבל 1212: מציבים בקדומה, לא בפונקציה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

מהו ∫2(x+3)2 dx\int \frac{2}{(x+3)^2}\,dx?

  1. −1x+3+C-\frac{1}{x+3}+C
  2. 2x+3+C\frac{2}{x+3}+C
  3. −2x+3+C-\frac{2}{x+3}+C
  4. −23(x+3)3+C-\frac{2}{3(x+3)^3}+C
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C −2x+3+C-\frac{2}{x+3}+C

Corrigé :

−ca(ax+b)=−21⋅(x+3)-\frac{c}{a(ax+b)}=-\frac{2}{1 \cdot (x+3)}

c=2, a=1c=2,\ a=1

(−2x+3)′=2(x+3)2\left(-\frac{2}{x+3}\right)'=\frac{2}{(x+3)^2}

בדיקה ✓

הנכונה: −2x+3+C-\frac{2}{x+3}+C. כאן a=1a=1, ולכן אין במה לחלק. −1x+3-\frac{1}{x+3} מחלקת ב-22 בלי סיבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתון f′(x)=4xf'(x)=4x ו-f(1)=5f(1)=5. חשבו את f(3)f(3).

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 21

Corrigé :

f(x)=2x2+Cf(x)=2x^2+C

פונקציה קדומה

2+C=5 ⇒ C=3\begin{aligned}2+C &= 5 \ \Rightarrow \ C \\ &= 3\end{aligned}

הנקודה

f(3)=18+3=21\begin{aligned}f(3) &= 18+3 \\ &= 21\end{aligned}

On remplace (מציבים)

מי שעונה 1818 שכח את CC.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

חשבו את ∫13(2x+1) dx\int_1^3 (2x+1)\,dx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 10

Corrigé :

[x2+x]13=12−2\Big[x^2+x\Big]_1^3=12-2

עליון פחות תחתון

=10=10

התוצאה

בדיקה בגאומטריה: מתחת לישר יש טרפז, עם צלעות מקבילות 33 ו-77 ורוחב 22: (3+7)⋅22=10\frac{(3+7) \cdot 2}{2}=10 ✓

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: ∫20x dx=2\int_2^0 x\,dx=2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

[x22]20=0−2=−2\begin{aligned}\Big[\tfrac{x^2}{2}\Big]_2^0 &= 0-2 \\ &= -2\end{aligned}

הגבול העליון כאן הוא 00

הטענה לא נכונה. התוצאה −2-2: החלפת גבולות הופכת את הסימן, גם כשהפונקציה חיובית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרף של y=12−3x2y=12-3x^2 וציר ה-xx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 32

Corrigé :

12−3x2=0 ⇒ x=±2\begin{aligned}12-3x^2 &= 0 \ \Rightarrow \ x \\ &= \pm 2\end{aligned}

חיתוכים

[12x−x3]−22=16−(−16)=32\begin{aligned}\Big[12x-x^3\Big]_{-2}^{2} &= 16-(-16) \\ &= 32\end{aligned}

הגרף מעל הציר

F(−2)=−24+8=−16F(-2)=-24+8=-16. מי שכתב F(−2)=16F(-2)=16 קיבל 00.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חשבו את ∫126x2 dx\int_1^2 \frac{6}{x^2}\,dx.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

[−6x]12=−3−(−6)\Big[-\tfrac{6}{x}\Big]_1^2=-3-(-6)

פונקציה קדומה

=3=3

התוצאה

מי שכתב את הקדומה 6x\frac{6}{x} קיבל −3-3: פונקציה חיובית לא נותנת אינטגרל שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

התאימו לכל אינטגרל את הערך שלו.

  • ∫012x dx\int_0^1 2x\,dx
  • ∫031 dx\int_0^3 1\,dx
  • ∫−11x dx\int_{-1}^{1} x\,dx
  • ∫02x3 dx\int_0^2 x^3\,dx
  • 00
  • 11
  • 33
  • 44
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : ∫012x dx\int_0^1 2x\,dx — 11 · ∫031 dx\int_0^3 1\,dx — 33 · ∫−11x dx\int_{-1}^{1} x\,dx — 00 · ∫02x3 dx\int_0^2 x^3\,dx — 44

Corrigé :

[x2]01=1[x]03=3\begin{aligned}\Big[x^2\Big]_0^1 &= 1 \qquad \Big[x\Big]_0^3 \\ &= 3\end{aligned}

שניים ראשונים

[x22]−11=0[x44]02=4\begin{aligned}\Big[\tfrac{x^2}{2}\Big]_{-1}^{1} &= 0 \qquad \Big[\tfrac{x^4}{4}\Big]_0^2 \\ &= 4\end{aligned}

שניים אחרונים

∫−11x dx=0\int_{-1}^{1} x\,dx=0 אף שיש שטח: חלק מעל הציר וחלק מתחתיו מבטלים זה את זה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

חשבו את השטח המוגבל בין הגרף של y=x2y=x^2 לבין הישר y=3xy=3x.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4.5

Corrigé :

x2=3x ⇒ x=0 x=3\begin{aligned}x^2 &= 3x \ \Rightarrow \ x \\ &= 0 \\ \ x &= 3\end{aligned}

חיתוכים

∫03(3x−x2) dx=272−9=4.5\begin{aligned}\int_0^3 (3x-x^2)\,dx &= \tfrac{27}{2}-9 \\ &= 4.5\end{aligned}

הישר עליון

העליון פחות התחתון. x=1x=1: 3>13>1, ולכן הישר עליון.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe