Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: ציון תקן בשני הכיוונים, האחוזים של חצאי סטיית התקן, קריאה ישירה מהטבלה, סימטריה, ומאחוז לכמות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה: תרגמו ל-zz, שרטטו פעמון, והחליטו אם התשובה גדולה או קטנה מ-50%50\%.

Exercices

Exercice 1

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 5050 וסטיית תקן 44. מהו ציון התקן של הערך 5757?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 1.75

Corrigé :

z=57−504=74=1.75\begin{aligned}z &= \frac{57-50}{4} \\ &= \frac{7}{4} \\ &= 1.75\end{aligned}

הערך פחות הממוצע, חלקי סטיית התקן

מי שחילק ב-1616 השתמש בשונות. מחלקים בסטיית התקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

משתנה מתפלג נורמלית עם ממוצע 1212 וסטיית תקן 2.52.5. איזה ערך מתאים לציון התקן z=−2z=-2?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 7

Corrigé :

x=12+(−2)⋅2.5=7\begin{aligned}x &= 12+(-2) \cdot 2.5 \\ &= 7\end{aligned}

x=μ+zσx=\mu+z\sigma

ציון שלילי: מתחת לממוצע. מי שקיבל 1717 התעלם מהמינוס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

משקל עגבניות מתפלג נורמלית עם ממוצע 120120 גרם וסטיית תקן 1515 גרם. איזה אחוז מהעגבניות שוקלות פחות מ-105105 גרם? היעזרו באחוזים של חצאי סטיית התקן. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 15.87

Corrigé :

z=105−12015=−1\begin{aligned}z &= \frac{105-120}{15} \\ &= -1\end{aligned}

סטיית תקן אחת מתחת לממוצע

9.19%+4.40%+1.66%+0.49%+0.13%=15.87%9.19\%+4.40\%+1.66\%+0.49\%+0.13\%=15.87\%

הזנב מעבר ל-−1-1

אפשר גם: 50%−34.13%=15.87%50\%-34.13\%=15.87\%. מי שענה 34.13%34.13\% לקח את השטח בין הממוצע ל-105105, לא מתחת ל-105105.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

אורך מלפפונים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 ס״מ וסטיית תקן 55 ס״מ. איזה אחוז מהמלפפונים קצרים מ-3636 ס״מ? נתון: Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 88.49

Corrigé :

z=36−305=1.2\begin{aligned}z &= \frac{36-30}{5} \\ &= 1.2\end{aligned}

ציון התקן

Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849

שטח משמאל

«קצרים מ-» הוא השטח משמאל, ישר מהטבלה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

אורך מלפפונים מתפלג נורמלית עם ממוצע 3030 ס״מ וסטיית תקן 55 ס״מ. איזה אחוז מהמלפפונים ארוכים מ-3636 ס״מ? נתון: Φ(1.2)=0.8849\Phi(1.2)=0.8849. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 11.51

Corrigé :

z=1.2z=1.2

כמו קודם

1−0.8849=0.11511-0.8849=0.1151

שטח מימין

הטבלה נותנת את השטח משמאל. «ארוכים מ-» דורש השלמה ל-11.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

משתנה XX מתפלג נורמלית עם ממוצע μ\mu וסטיית תקן σ\sigma. מה נכון לגבי P(X<μ+σ)P(X<\mu+\sigma) ו-P(X>μ−σ)P(X>\mu-\sigma)?

  1. הן שוות
  2. זה תלוי בגודל של σ\sigma
  3. הראשונה גדולה יותר
  4. השנייה גדולה יותר
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A הן שוות

Corrigé :

P(X<μ+σ)=Φ(1)P(X<\mu+\sigma)=\Phi(1)

שטח משמאל ל-z=1z=1

P(X>μ−σ)=1−Φ(−1)=Φ(1)\begin{aligned}P(X>\mu-\sigma) &= 1-\Phi(-1) \\ &= \Phi(1)\end{aligned}

שטח מימין ל-z=−1z=-1, בסימטריה

הנכונה: הן שוות, שתיהן 84.13%84.13\%. הפעמון סימטרי, ו-σ\sigma לא משנה אחוזים שנמדדים בסטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

בהתפלגות נורמלית, כ-95%95\% מהתצפיות נמצאות במרחק של עד שתי סטיות תקן מהממוצע.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

2⋅(34.13%+13.59%)=95.44%2 \cdot (34.13\%+13.59\%)=95.44\%

מ-z=−2z=-2 עד z=2z=2

נכון: 95.44%95.44\%. זה ה-9595 של כלל 6868–9595–99.799.7. שימו לב: שתי סטיות תקן לכל צד.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בשכבה 800800 תלמידים. הגובה שלהם מתפלג נורמלית. כמה תלמידים, בקירוב, גבוהים מהממוצע ביותר מסטיית תקן אחת? עגלו למספר שלם.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 127

Corrigé :

P(X>μ+σ)=15.87%P(X>\mu+\sigma)=15.87\%

הזנב מעבר ל-z=1z=1

800⋅0.1587=126.96800 \cdot 0.1587=126.96

מאחוז לכמות

בערך 127127 תלמידים. מי שענה 273273 לקח את 34.13%34.13\%, השטח בין הממוצע ל-μ+σ\mu+\sigma ולא מעליו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

מהי P(Z<−0.5)P(Z<-0.5), כאשר ZZ הוא ציון תקן? נתון: Φ(0.5)=0.6915\Phi(0.5)=0.6915. ענו באחוזים, עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 30.85

Corrigé :

Φ(−0.5)=1−Φ(0.5)\Phi(-0.5)=1-\Phi(0.5)

הסימטריה

=1−0.6915=0.3085=1-0.6915=0.3085

השטח

30.85%30.85\%: פחות מחצי, כמו שצריך ל-zz שלילי. 69.15%69.15\% הוא השטח מימין ל-−0.5-0.5.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

משתנה מתפלג נורמלית. 2.28%2.28\% מהערכים קטנים מ-4040, ו-2.28%2.28\% מהערכים גדולים מ-6060. השלימו.

μ=\mu= ____ , σ=\sigma= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : μ=\mu= 50 , σ=\sigma= 5

Corrigé :

μ=40+602=50\begin{aligned}\mu &= \frac{40+60}{2} \\ &= 50\end{aligned}

שני זנבות שווים

2.28%=1.66%+0.49%+0.13% ⇒ z=2\begin{aligned}2.28\% &= 1.66\%+0.49\%+0.13\% \ \Rightarrow \ z \\ &= 2\end{aligned}

הזנב מעבר לשתי סטיות תקן

60=50+2σ ⇒ σ=5\begin{aligned}60 &= 50+2\sigma \ \Rightarrow \ \sigma \\ &= 5\end{aligned}

סטיית התקן

מי שענה σ=10\sigma=10 שכח שהמרחק 1010 הוא שתי סטיות תקן.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe