Entraînement

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשרה תרגילים על כל הפרק: תחום, סימן, קיצון ואסימפטוטות של 1f\frac{1}{f}, הזזות ושיקופים, וערך מוחלט. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

Exercices

Série A — Facile

Exercice 1

מהו תחום ההגדרה של g(x)=1x2−25g(x)=\frac{1}{x^2-25}?

  1. כל xx פרט ל-x=25x=25
  2. כל xx פרט ל-x=5x=5
  3. −5<x<5-5<x<5
  4. כל xx פרט ל-x=±5x=\pm 5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D כל xx פרט ל-x=±5x=\pm 5

Corrigé :

x2−25=(x−5)(x+5)x^2-25=(x-5)(x+5)

מפרקים

x=±5x=\pm 5

האפסים

הנכונה: x≠±5x \neq \pm 5. x=25x=25 שוכח להוציא שורש, ו-x=5x=5 לבדו שוכח את השורש השלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה f(x)=x2+3f(x)=x^2+3. חשבו את 1f(−1)\frac{1}{f(-1)}. עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.25

Corrigé :

f(−1)=1+3=4\begin{aligned}f(-1) &= 1+3 \\ &= 4\end{aligned}

קודם ff

14=0.25\frac{1}{4}=0.25

ההופכי

(−1)2=1(-1)^2=1, לא −1-1. מי שכותב f(−1)=2f(-1)=2 טעה בריבוע של מספר שלילי.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה y=3x+4y=\frac{3}{x+4}. השלימו.

אסימפטוטה אנכית: x=x= ____ ; אסימפטוטה אופקית: y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אסימפטוטה אנכית: x=x= -4 ; אסימפטוטה אופקית: y=y= 0

Corrigé :

x+4=0⇒x=−4\begin{aligned}x+4 &= 0 \Rightarrow x \\ &= -4\end{aligned}

המכנה

y=0y=0

אין הזזה אנכית

המונה 33 לא מזיז אסימפטוטות. בלי מספר שמוסיפים לשבר, האופקית היא ציר ה-xx.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ב — בינוני

Exercice 4

נתונה f(x)=−(x−1)2−2f(x)=-(x-1)^2-2. מה נכון לגבי g=1fg=\frac{1}{f}?

  1. ל-gg אסימפטוטה x=1x=1
  2. gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מינימום (1, −2)(1,\,-2)
  3. gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מקסימום (1, −0.5)(1,\,-0.5)
  4. gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מינימום (1, −0.5)(1,\,-0.5)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D gg מוגדרת לכל xx, ויש לה מינימום (1, −0.5)(1,\,-0.5)

Corrigé :

f≤−2<0f \leq -2<0

אין אפסים: gg מוגדרת לכל xx

max⁡f=(1, −2)\max f=(1,\,-2)

קודקוד, פרבולה פתוחה למטה

min⁡g=(1, −12)\min g=\left(1,\,-\frac{1}{2}\right)

מקסימום של ff הופך למינימום

הנכונה: מינימום (1,−0.5)(1,-0.5). ff נעה מ-−2-2 כלפי מטה, ולכן gg נעה מ-−12-\frac{1}{2} כלפי 00. הערך הקטן ביותר של gg הוא −12-\frac{1}{2}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

כמה פתרונות יש למשוואה ∣x2−2x−3∣=4|x^2-2x-3|=4?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

xv=1 f(1)=−4\begin{aligned}x_v &= 1 \\ \ f(1) &= -4\end{aligned}

גובה הכיפה 44

x2−2x−3=4⇒x=1±22\begin{aligned}x^2-2x-3 &= 4 \Rightarrow x \\ &= 1\pm 2\sqrt{2}\end{aligned}

שניים בענפים

x2−2x−3=−4⇒x=1\begin{aligned}x^2-2x-3 &= -4 \Rightarrow x \\ &= 1\end{aligned}

אחד בקודקוד

הישר y=4y=4 נוגע בקצה הכיפה, ולכן שלושה פתרונות ולא ארבעה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מיינו: אילו מהפעולות על פרבולה ff משאירות את האפסים שלה במקומם?

  • האפסים נשארים
  • האפסים משתנים
  • −f(x)-f(x)
  • ∣f(x)∣|f(x)|
  • 3f(x)3f(x)
  • f(x−2)f(x-2)
  • f(x)−5f(x)-5
  • f(x)+1f(x)+1
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3f(x)3f(x) — האפסים נשארים · −f(x)-f(x) — האפסים נשארים · ∣f(x)∣|f(x)| — האפסים נשארים · f(x)+1f(x)+1 — האפסים משתנים · f(x−2)f(x-2) — האפסים משתנים · f(x)−5f(x)-5 — האפסים משתנים

Corrigé :

f(a)=0⇒3f(a)=−f(a)=∣f(a)∣=0\begin{aligned}f(a) &= 0 \Rightarrow 3f(a) \\ &= -f(a) \\ &= |f(a)| \\ &= 0\end{aligned}

שלוש הראשונות

f(a)+1=1≠0f(a)+1=1 \neq 0

הזזה אנכית מזיזה את האפסים

פעולה על הגובה שמשאירה את האפס אפס — מתיחה, שיקוף בציר ה-xx, ערך מוחלט — לא מזיזה אפסים, ולכן גם לא את האסימפטוטות של 1f\frac{1}{f}.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה g(x)=1x2+bx+4g(x)=\frac{1}{x^2+bx+4}. לגרף של gg אסימפטוטה אנכית אחת בלבד, והיא x=2x=2. מצאו את bb.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : -4

Corrigé :

x2+bx+4=(x−2)2x^2+bx+4=(x-2)^2

אפס אחד ב-x=2x=2

(x−2)2=x2−4x+4⇒b=−4\begin{aligned}(x-2)^2 &= x^2-4x+4 \Rightarrow b \\ &= -4\end{aligned}

משווים מקדמים

מי שמקבל b=4b=4 בנה את (x+2)2(x+2)^2, עם אסימפטוטה ב-x=−2x=-2.

Vérifier la réponse sur elev

סדרה ג — מאתגר

Exercice 8

נתונה f(x)=x2−2x+kf(x)=x^2-2x+k. הערך הגדול ביותר של g=1fg=\frac{1}{f} הוא 13\frac{1}{3}, ו-gg מוגדרת לכל xx. מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

xv=1 f(1)=k−1\begin{aligned}x_v &= 1 \\ \ f(1) &= k-1\end{aligned}

קודקוד ff

1k−1=13⇒k=4\begin{aligned}\frac{1}{k-1} &= \frac{1}{3} \Rightarrow k \\ &= 4\end{aligned}

הערך הגדול ביותר של gg בקודקוד

f(x)=(x−1)2+3>0f(x)=(x-1)^2+3>0

בדיקה: אין אפסים ✓

הערך הגדול ביותר של gg מתקבל היכן ש-ff הכי קטנה (וחיובית). בודקים בסוף ש-ff באמת לא מתאפסת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה h(x)=1∣x2−4∣h(x)=\frac{1}{|x^2-4|}. מה נכון לגבי hh?

  1. hh מוגדרת לכל xx
  2. אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, ובין האסימפטוטות מקסימום (0, 14)\left(0,\,\frac{1}{4}\right)
  3. אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, ובין האסימפטוטות hh שלילית
  4. אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, hh חיובית בכל התחום, ובין האסימפטוטות מינימום (0, 14)\left(0,\,\frac{1}{4}\right)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D אסימפטוטות x=±2x=\pm 2, hh חיובית בכל התחום, ובין האסימפטוטות מינימום (0, 14)\left(0,\,\frac{1}{4}\right)

Corrigé :

∣x2−4∣>0, x≠±2|x^2-4|>0 ,\ x \neq \pm 2

המכנה חיובי

max⁡∣x2−4∣ בכיפה: (0, 4)\max |x^2-4| \ \text{בכיפה}: \ (0,\,4)

הכיפה של ∣x2−4∣|x^2-4|

min⁡h=(0, 14)\min h=\left(0,\,\frac{1}{4}\right)

ההופכי, והסוג מתחלף

הנכונה: חיובית, ומינימום (0,14)\left(0,\frac{1}{4}\right). קודם ערך מוחלט — הכיפה עולה ל-(0,4)(0,4) כמקסימום — ורק אז הופכים: המקסימום נעשה מינימום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה f(x)=x2−4x+3f(x)=x^2-4x+3. בכמה נקודות נפגשים הגרפים של ff ושל 1f\frac{1}{f}?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

f=1⇒x2−4x+2=0⇒x=2±2\begin{aligned}f &= 1 \Rightarrow x^2-4x+2 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\pm\sqrt{2}\end{aligned}

שתי נקודות

f=−1⇒x2−4x+4=0⇒x=2\begin{aligned}f &= -1 \Rightarrow x^2-4x+4 \\ &= 0 \Rightarrow x \\ &= 2\end{aligned}

נקודה אחת: הקודקוד

2+1=32+1=3

סך הכול

גובה הקודקוד של ff הוא בדיוק −1-1, ולכן f=−1f=-1 נותנת נקודה אחת. מי שמניח «שתיים לכל משוואה» עונה 44.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe