Série 3 — vers le bagrout

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

ארבע שאלות בנוסח שאלון 35471, מחולקות לסעיפים א, ב, ג. לכל סעיף תרגיל משלו, עם אותו נתון בהתחלה. כך נראה הנושא בבחינה: סעיף על 1f\frac{1}{f}, על −f+k-f+k או על ∣f∣|f| בתוך שאלה על פונקציה.

כתבו כמו בבחינה: תחום ואסימפטוטות קודם, אחר כך קודקוד וקיצון, ובסוף הטרנספורמציה. תשובה של סעיף ב נשענת בדרך כלל על סעיף א.

Exercices

Exercice 1

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−8f(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}. א. מצאו את האסימפטוטות של ff המקבילות לצירים.

אנכיות: x=x= ____ ו-x=x= ____ (מהקטנה לגדולה) ; אופקית: y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אנכיות: x=x= -2 ו-x=x= 4 (מהקטנה לגדולה) ; אופקית: y=y= 0

Corrigé :

x2−2x−8=(x−4)(x+2)x^2-2x-8=(x-4)(x+2)

האפסים של המכנה

x=−2 x=4\begin{aligned}x &= -2 \\ \ x &= 4\end{aligned}

אנכיות

y=0y=0

המכנה גדל מאוד רחוק מהראשית

בבחינה כותבים את שלוש האסימפטוטות. האופקית y=0y=0 נשכחת הכי הרבה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−8f(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}. ב. מצאו את נקודת הקיצון של ff וקבעו את סוגה.

  1. מינימום (1, −19)\left(1,\,-\frac{1}{9}\right)
  2. מינימום (1, −9)(1,\,-9)
  3. מקסימום (1, 19)\left(1,\,\frac{1}{9}\right)
  4. מקסימום (1, −19)\left(1,\,-\frac{1}{9}\right)
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D מקסימום (1, −19)\left(1,\,-\frac{1}{9}\right)

Corrigé :

xv=1 1−2−8=−9\begin{aligned}x_v &= 1 \\ \ 1-2-8 &= -9\end{aligned}

קודקוד המכנה: מינימום (1,−9)(1,-9)

f(1)=−19f(1)=-\frac{1}{9}

ההופכי

min⁡→max⁡\min \to \max

הסוג מתחלף

הנכונה: מקסימום (1,−19)\left(1,-\frac{1}{9}\right). (1,−9)(1,-9) היא נקודה של המכנה, לא של ff.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה הפונקציה f(x)=1x2−2x−8f(x)=\frac{1}{x^2-2x-8}. ג. נגדיר g(x)=−f(x)+kg(x)=-f(x)+k. לגרף של gg אסימפטוטה אופקית y=3y=3. מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

−f: y=0-f: \ y=0

השיקוף משאיר את y=0y=0

g: y=k=3\begin{aligned}g: \ y &= k \\ &= 3\end{aligned}

הזזה אנכית

kk שווה לאסימפטוטה האופקית החדשה, כי של −f-f היא y=0y=0. האסימפטוטות האנכיות של gg נשארות x=−2x=-2 ו-x=4x=4.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

נתונה הפרבולה p(x)=x2−4xp(x)=x^2-4x, ו-h(x)=∣p(x)∣h(x)=|p(x)|. א. מצאו את נקודת המקסימום של hh בתחום 0<x<40<x<4.

x=x= ____ , y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : x=x= 2 , y=y= 4

Corrigé :

p(x)=x(x−4) xv=2 p(2)=−4\begin{aligned}p(x) &= x(x-4) \\ \ x_v &= 2 \\ \ p(2) &= -4\end{aligned}

הקודקוד מתחת לציר

h(2)=∣−4∣=4\begin{aligned}h(2) &= |{-4}| \\ &= 4\end{aligned}

משתקף למעלה

בין האפסים 00 ו-44 הפרבולה שלילית, ו-hh היא השיקוף שלה: הקודקוד (2,−4)(2,-4) נעשה מקסימום (2,4)(2,4).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

נתונה הפרבולה p(x)=x2−4xp(x)=x^2-4x, ו-h(x)=∣p(x)∣h(x)=|p(x)|. ב. כמה פתרונות יש למשוואה h(x)=3h(x)=3?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

0<3<40<3<4

הישר y=3y=3 מתחת לקצה הכיפה

x2−4x=3⇒x=2±7\begin{aligned}x^2-4x &= 3 \Rightarrow x \\ &= 2\pm\sqrt{7}\end{aligned}

שניים בענפים

x2−4x=−3⇒x=1 x=3\begin{aligned}x^2-4x &= -3 \Rightarrow x \\ &= 1 \\ \ x &= 3\end{aligned}

שניים בכיפה

ארבעה פתרונות. מי שפותר רק x2−4x=3x^2-4x=3 מאבד את שני הפתרונות שבכיפה שהשתקפה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

נתונה הפרבולה p(x)=x2−4xp(x)=x^2-4x, ו-h(x)=∣p(x)∣h(x)=|p(x)|. ג. נגדיר q(x)=1p(x)q(x)=\frac{1}{p(x)}. מהו המרחק בין שתי האסימפטוטות האנכיות של qq?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 4

Corrigé :

p(x)=0⇒x=0 x=4\begin{aligned}p(x) &= 0 \Rightarrow x \\ &= 0 \\ \ x &= 4\end{aligned}

האפסים של pp

4−0=44-0=4

המרחק

האסימפטוטות האנכיות של 1p\frac{1}{p} הן בדיוק האפסים של pp, אותן נקודות שבהן hh נוגעת בציר.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

נתונה הפונקציה g(x)=2x−1+kg(x)=\frac{2}{x-1}+k, וידוע שהגרף של gg עובר בנקודה (3, 4)(3,\,4). א. מצאו את kk.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 3

Corrigé :

4=23−1+k4=\frac{2}{3-1}+k

מציבים את הנקודה

4=1+k⇒k=3\begin{aligned}4 &= 1+k \Rightarrow k \\ &= 3\end{aligned}

On résout

מציבים את שני שיעורי הנקודה. k=3k=3 הוא גם האסימפטוטה האופקית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתונה הפונקציה g(x)=2x−1+kg(x)=\frac{2}{x-1}+k, וידוע שהגרף של gg עובר בנקודה (3, 4)(3,\,4). ב. מצאו את האסימפטוטות של gg ואת נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה-yy.

אנכית: x=x= ____ ; אופקית: y=y= ____ ; חיתוך עם ציר yy: y=y= ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : אנכית: x=x= 1 ; אופקית: y=y= 3 ; חיתוך עם ציר yy: y=y= 1

Corrigé :

g(x)=2x−1+3g(x)=\frac{2}{x-1}+3

עם k=3k=3

x=1 y=3\begin{aligned}x &= 1 \\ \ y &= 3\end{aligned}

האסימפטוטות

g(0)=2−1+3=1\begin{aligned}g(0) &= \frac{2}{-1}+3 \\ &= 1\end{aligned}

מציבים x=0x=0

בחיתוך עם ציר ה-yy המכנה הוא 0−1=−10-1=-1, שלילי. מי שמקבל 55 איבד את הסימן.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+cg(x)=\frac{1}{x^2-6x+c}, וידוע שלגרף של gg יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. א. מצאו את cc.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

Δ=36−4c=0\begin{aligned}\Delta &= 36-4c \\ &= 0\end{aligned}

המכנה נוגע בציר

c=9c=9

ואז (x−3)2(x-3)^2

«אסימפטוטה אנכית אחת» פירושה אפס אחד למכנה: דיסקרימיננטה אפס.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

נתונה הפונקציה g(x)=1x2−6x+cg(x)=\frac{1}{x^2-6x+c}, וידוע שלגרף של gg יש בדיוק אסימפטוטה אנכית אחת. ב. מה עושה הגרף של gg ליד האסימפטוטה האנכית?

  1. משמאל ל-x=3x=3 הערכים שליליים, ומימין חיוביים
  2. משני צדי x=3x=3, gg מקבלת ערכים שליליים גדולים בערכם המוחלט
  3. משני צדי x=3x=3, gg מקבלת ערכים חיוביים גדולים מאוד
  4. gg חותכת את ציר ה-xx ב-x=3x=3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : C משני צדי x=3x=3, gg מקבלת ערכים חיוביים גדולים מאוד

Corrigé :

g(x)=1(x−3)2g(x)=\frac{1}{(x-3)^2}

עם c=9c=9

(x−3)2>0, x≠3(x-3)^2>0 ,\ x \neq 3

המכנה חיובי וקטן ליד 33

הנכונה: חיוביים גדולים משני הצדדים. המכנה ריבוע, ולכן אינו מחליף סימן. וב-x=3x=3 הפונקציה לא מוגדרת, אז אין שם חיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe