Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: נוסחת ההסתברות המותנית, עץ בשני שלבים, טבלה דו-ממדית, הוצאה בלי החזרה, «לפחות אחד» ומבחן אי-התלות. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לאורך ענף כופלים, בין ענפים מחברים. ובהסתברות מותנית: המכנה הוא ההסתברות של מה שידוע.

Exercices

Exercice 1

נתון P(A∩B)=0.12P(A \cap B)=0.12 ו-P(B)=0.3P(B)=0.3. מהו P(A∣B)P(A \mid B)? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}

הנוסחה

=0.120.3=0.4=\frac{0.12}{0.3}=0.4

On remplace (מציבים)

המכנה הוא P(B)P(B), המאורע שידוע שקרה. 0.12⋅0.30.12 \cdot 0.3 הוא לא שום דבר בשאלה הזאת.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

ההסתברות שיירד גשם ביום המשחק היא 0.30.3. אם יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.80.8. אם לא יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.10.1. מה ההסתברות שהמשחק נדחה? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.31

Corrigé :

0.3⋅0.8=0.240.3 \cdot 0.8=0.24

גשם ונדחה

0.7⋅0.1=0.070.7 \cdot 0.1=0.07

בלי גשם ונדחה

0.24+0.07=0.310.24+0.07=0.31

מחברים את שני המסלולים

מסלול «בלי גשם» מתחיל ב-0.70.7, המשלים של 0.30.3. מי שחיבר רק 0.240.24 שכח שמשחק נדחה גם בלי גשם.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

ההסתברות שיירד גשם ביום המשחק היא 0.30.3. אם יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.80.8. אם לא יורד גשם, המשחק נדחה בהסתברות 0.10.1. ידוע שהמשחק נדחה. מה ההסתברות שירד גשם? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.77

Corrigé :

P(גשם∩נדחה)=0.24P(\text{גשם} \cap \text{נדחה})=0.24

מהעץ

0.240.31≈0.77\frac{0.24}{0.31} \approx 0.77

העולם: ימים שבהם המשחק נדחה

0.80.8 הוא P(נדחה∣גשם)P(\text{נדחה} \mid \text{גשם}), השאלה ההפוכה. כאן המכנה הוא 0.310.31.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

המאורעות AA ו-BB בלתי תלויים, P(A)=0.5P(A)=0.5 ו-P(B)=0.4P(B)=0.4. לכן P(A∩B)=0.2P(A \cap B)=0.2.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)

הגדרת אי-תלות

=0.5⋅0.4=0.2=0.5 \cdot 0.4=0.2

On remplace (מציבים)

הכפל P(A)⋅P(B)P(A) \cdot P(B) מותר רק כשהמאורעות בלתי תלויים. בלי הנתון הזה אי אפשר לחשב את החיתוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

איזה שוויון אומר ש-AA ו-BB בלתי תלויים?

  1. P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)
  2. P(A∣B)=P(B∣A)P(A \mid B)=P(B \mid A)
  3. P(A)+P(B)=1P(A)+P(B)=1
  4. P(A∩B)=0P(A \cap B)=0
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : A P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

Corrigé :

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

הידיעה ש-BB קרה לא משנה את הסיכוי של AA

⇔ P(A∩B)=P(A)⋅P(B)\Leftrightarrow \ P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)

אותו דבר, בצורת מכפלה

P(A∩B)=0P(A \cap B)=0 אומר ש-AA ו-BB זרים, וזו תלות חזקה: אם AA קרה, BB בוודאות לא קרה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

איפה נעדיף את הטיול השנתי? (60 תלמידים)
יםהריםסך הכול
בנים181230
בנות141630
סך הכול322860

הטבלה מתארת את התשובות של 60 תלמידים. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שהוא מעדיף טיול לים? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.53

Corrigé :

18+14=3218+14=32

סכום העמודה «ים»

3260≈0.53\frac{32}{60} \approx 0.53

העולם: כל 60 התלמידים

אין כאן «ידוע ש...», ולכן העולם הוא כל התלמידים. 1830\frac{18}{30} הוא רק אחוז הבנים שמעדיפים ים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

איפה נעדיף את הטיול השנתי? (60 תלמידים)
יםהריםסך הכול
בנים181230
בנות141630
סך הכול322860

הטבלה מתארת את התשובות של 60 תלמידים. בוחרים באקראי תלמיד שמעדיף טיול להרים. מה ההסתברות שזו בת? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.57

Corrigé :

12+16=2812+16=28

העולם: עמודת «הרים»

1628≈0.57\frac{16}{28} \approx 0.57

בנות בתוך העמודה

המכנה הוא 28, מספר המעדיפים הרים. 1630\frac{16}{30} עונה על שאלה אחרת: בת שמעדיפה הרים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

חמישה כרטיסים ממוספרים 1 עד 5. מוציאים שני כרטיסים בזה אחר זה, בלי החזרה. מה ההסתברות ששני המספרים זוגיים? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.1

Corrigé :

25\frac{2}{5}

שני זוגיים (2 ו-4) מתוך חמישה

25⋅14=220=0.1\begin{aligned}\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} &= \frac{2}{20} \\ &= 0.1\end{aligned}

נשאר זוגי אחד מתוך ארבעה

עם החזרה היה יוצא 25⋅25=0.16\frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5}=0.16. בלי החזרה גם המונה וגם המכנה קטנים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

שתי מדפסות במשרד מתקלקלות ביום נתון, כל אחת בהסתברות 0.20.2, באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות שלפחות אחת מתקלקלת? (עשרוני)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.36

Corrigé :

0.8⋅0.8=0.640.8 \cdot 0.8=0.64

אף אחת לא מתקלקלת

1−0.64=0.361-0.64=0.36

המשלים

0.2+0.2=0.40.2+0.2=0.4 סופר פעמיים את היום שבו שתיהן מתקלקלות (0.040.04).

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

מיינו: תלויים או בלתי תלויים?

  • בלתי תלויים
  • תלויים
  • P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)
  • P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(A∣B)=0.5P(A \mid B)=0.5
  • שני מאורעות זרים, כל אחד בהסתברות חיובית
  • שתי הטלות של מטבע
  • שתי שליפות של כדור, עם החזרה
  • שתי שליפות של קלף, בלי החזרה
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : שתי הטלות של מטבע — בלתי תלויים · שתי שליפות של כדור, עם החזרה — בלתי תלויים · P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) — בלתי תלויים · שתי שליפות של קלף, בלי החזרה — תלויים · שני מאורעות זרים, כל אחד בהסתברות חיובית — תלויים · P(A)=0.3P(A)=0.3 ו-P(A∣B)=0.5P(A \mid B)=0.5 — תלויים

Corrigé :

P(A∣B)=P(A)P(A \mid B)=P(A)

המבחן: האם הידיעה משנה?

0.5≠0.30.5 \neq 0.3

בפריט האחרון הידיעה משנה: תלויים

המלכודת: מאורעות זרים אינם בלתי תלויים. אם אחד קרה, השני בוודאות לא קרה.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe