Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: קריאה בטבלה, עץ של שני שלבים, ההצלחה הראשונה, ברנולי, יחס אורכים ופרמטר pp. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: האם יש תנאי («מבין», «ידוע ש»)? אם כן, יש מכנה. והאם השליפה עם החזרה או בלי?

Exercices

Exercice 1

בסדנה השתתפו 300 איש: 120 סטודנטים (SS) ו-180 שאינם סטודנטים. מבין הסטודנטים 90 היו מרוצים (MM), ומבין האחרים 108 היו מרוצים. מה ההסתברות שמשתתף אקראי היה מרוצה? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.66

Corrigé :

P(M)=90+108300=198300=0.66\begin{aligned}P(M) &= \frac{90+108}{300} \\ &= \frac{198}{300} \\ &= 0.66\end{aligned}

סך השורה MM חלקי סך הכול

מי שחישב 90120\frac{90}{120} ענה על שאלה אחרת: כמה מהסטודנטים היו מרוצים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

בסדנה השתתפו 300 איש: 120 סטודנטים (SS) ו-180 שאינם סטודנטים. מבין הסטודנטים 90 היו מרוצים (MM), ומבין האחרים 108 היו מרוצים. משתתף אקראי היה מרוצה. מה ההסתברות שהוא סטודנט? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.45

Corrigé :

P(S∣M)=90198=511≈0.45\begin{aligned}P(S \mid M) &= \frac{90}{198} \\ &= \frac{5}{11} \approx 0.45\end{aligned}

המשבצת חלקי כל המרוצים

התנאי הוא «מרוצה», ולכן המכנה 198. 90120\frac{90}{120} הוא הכיוון ההפוך.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

בסדנה השתתפו 300 איש: 120 סטודנטים (SS) ו-180 שאינם סטודנטים. מבין הסטודנטים 90 היו מרוצים (MM), ומבין האחרים 108 היו מרוצים. הוכיחו או הפריכו: המאורעות SS ו-MM בלתי תלויים.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Faux

Corrigé :

P(M∣S)=90120=0.75\begin{aligned}P(M \mid S) &= \frac{90}{120} \\ &= 0.75\end{aligned}

בתנאי

P(M)=0.66P(M)=0.66

בלי תנאי

0.75≠0.660.75 \neq 0.66

הטענה לא נכונה. סטודנטים היו מרוצים יותר מהממוצע, ולכן המאורעות תלויים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

בכיתה 12 תלמידים, ו-5 מהם בחוג תיאטרון. בוחרים באקראי שני תלמידים שונים לוועדה. מה ההסתברות ששניהם מחוג התיאטרון? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.15

Corrigé :

512⋅411=20132=533≈0.15\begin{aligned}\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{11} &= \frac{20}{132} \\ &= \frac{5}{33} \approx 0.15\end{aligned}

בלי החזרה: תלמיד לא נבחר פעמיים

«שני תלמידים שונים» פירושו שליפה בלי החזרה. (512)2≈0.17\left(\frac{5}{12}\right)^2 \approx 0.17 היא טעות.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא 0.30.3, והניסיונות בלתי תלויים. מה ההסתברות שההצלחה הראשונה תהיה בדיוק בניסיון השני?

  1. 0.490.49
  2. 0.210.21
  3. 0.30.3
  4. 0.090.09
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : B 0.210.21

Corrigé :

0.7⋅0.3=0.210.7 \cdot 0.3=0.21

כישלון ואז הצלחה

הנכונה: 0.210.21. 0.090.09 הוא «שתי הצלחות». 0.490.49 הוא «שני כישלונות». 0.30.3 מתעלם מהניסיון הראשון.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

מטילים קובייה הוגנת 3 פעמים. מה ההסתברות שבדיוק פעם אחת יצא 6? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.35

Corrigé :

P3(1)=3⋅16⋅(56)2P_3(1)=3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2

ברנולי

=75216≈0.35=\frac{75}{216} \approx 0.35

המקדם 33 סופר את ההטלה שבה יצא ה-6: ראשונה, שנייה או שלישית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

רכבת מגיעה לתחנה ברגע אקראי בין 8:00 ל-8:30. מה ההסתברות שתגיע בין 8:10 ל-8:16? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.2

Corrigé :

16−1030=630=0.2\begin{aligned}\frac{16-10}{30} &= \frac{6}{30} \\ &= 0.2\end{aligned}

אורך הקטע חלקי אורך כל התחום

במרחב רציף מודדים אורכים. המכנה הוא 30 דקות, לא 60.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

נתון: P(A)=pP(A)=p, P(B∣A)=0.5P(B \mid A)=0.5, P(B∣Aˉ)=0.2P(B \mid \bar{A})=0.2 ו-P(B)=0.32P(B)=0.32. מצאו את pp. (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.4

Corrigé :

0.5p+0.2(1−p)=0.320.5p+0.2(1-p)=0.32

הסתברות שלמה

0.2+0.3p=0.32 ⇒ p=0.4\begin{aligned}0.2+0.3p &= 0.32 \ \Rightarrow \ p \\ &= 0.4\end{aligned}

הענף 0.20.2 יוצא מ-Aˉ\bar{A}, שהסתברותו 1−p1-p.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

בכל ניסיון ההסתברות להצליח היא pp, והניסיונות בלתי תלויים. התאימו כל מאורע לביטוי שלו.

  • בדיוק 2 הצלחות ב-3 ניסיונות
  • ההצלחה הראשונה בניסיון השלישי
  • לפחות הצלחה אחת ב-3 ניסיונות
  • 3 הצלחות ב-3 ניסיונות
  • (1−p)2p(1-p)^2 p
  • 1−(1−p)31-(1-p)^3
  • 3p2(1−p)3p^2(1-p)
  • p3p^3
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : בדיוק 2 הצלחות ב-3 ניסיונות — 3p2(1−p)3p^2(1-p) · ההצלחה הראשונה בניסיון השלישי — (1−p)2p(1-p)^2 p · לפחות הצלחה אחת ב-3 ניסיונות — 1−(1−p)31-(1-p)^3 · 3 הצלחות ב-3 ניסיונות — p3p^3

Corrigé :

(32)p2(1−p)\binom{3}{2}p^2(1-p)

ברנולי

1−(1−p)31-(1-p)^3

המשלים של «אף הצלחה»

שני הביטויים הראשונים דומים, וההבדל הוא הסדר: בברנולי כל סדר נספר, ובשאלת «הראשונה» הסדר קבוע.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

70% מבקבוקי השמן בחנות מגיעים מבית בד א', ו-30% מבית בד ב'. בבית בד א' 90% מהבקבוקים באיכות מעולה, ובבית בד ב' 60%. בקבוק אקראי באיכות מעולה. מה ההסתברות שהוא מבית בד ב'? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה.)

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 0.22

Corrigé :

P(T)=0.7⋅0.9+0.3⋅0.6=0.63+0.18=0.81\begin{aligned}P(T) &= 0.7 \cdot 0.9+0.3 \cdot 0.6 \\ &= 0.63+0.18 \\ &= 0.81\end{aligned}

הסתברות שלמה

0.180.81=29≈0.22\frac{0.18}{0.81}=\frac{2}{9} \approx 0.22

בייס

מי שענה 0.60.6 השתמש בענף, כלומר ב-P(T∣ב)P(T \mid \text{ב}), במקום בהסתברות בדיעבד.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe