Série 1 — facile

Sur elev, cette leçon vient avec des exercices corrigés sur le moment, un indice quand votre enfant bloque et le suivi de ses progrès.

Pratiquer sur elev

Traduction automatique, non relue, de la leçon en hébreu que votre enfant suit en classe.

עשר שאלות קצרות על כל הפרק: איבר לפי המקום, כלל נסיגה, תת-סדרה, סכום חלקי וסכום אינסופי, ושבר מחזורי. כל שאלה דורשת צעד אחד או שניים.

לפני כל שאלה שאלו: הסדרה נתונה לפי המקום או בכלל נסיגה? ואם יש סכום אינסופי: בדקתם ש-∣q∣<1|q|<1?

Exercices

Exercice 1

נתונה הסדרה an=3n2−2na_n=3n^2-2n. חשבו את a4a_4.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 40

Corrigé :

a4=3⋅16−2⋅4a_4=3 \cdot 16-2 \cdot 4

מציבים n=4n=4

=48−8=40=48-8=40

חזקה לפני כפל: 3⋅42=483 \cdot 4^2=48, לא 12212^2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 2

נתונה סדרה: a1=2a_1=2 ו-an+1=3an−1a_{n+1}=3a_n-1. חשבו את a4a_4.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 41

Corrigé :

a2=6−1=5\begin{aligned}a_2 &= 6-1 \\ &= 5\end{aligned}
a3=15−1=14\begin{aligned}a_3 &= 15-1 \\ &= 14\end{aligned}
a4=42−1=41\begin{aligned}a_4 &= 42-1 \\ &= 41\end{aligned}

שלושה צעדים מ-a1a_1 ל-a4a_4. מי שעוצר אחרי שניים עונה 1414.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 3

נתונה סדרה: a1=10a_1=10 ו-an+1=an−2.5a_{n+1}=a_n-2.5. איזו סדרה זו?

  1. הנדסית עם q=−2.5q=-2.5
  2. מחזורית
  3. לא חשבונית ולא הנדסית
  4. חשבונית עם d=−2.5d=-2.5
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : D חשבונית עם d=−2.5d=-2.5

Corrigé :

an+1−an=−2.5a_{n+1}-a_n=-2.5

הפרש קבוע

הנכונה: חשבונית עם d=−2.5d=-2.5. מחסרים מספר קבוע, לא כופלים בו.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 4

חשבו את הסכום האינסופי 30+10+103+…30+10+\frac{10}{3}+\ldots

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 45

Corrigé :

a1=30q=13\begin{aligned}a_1 &= 30 \\ \quad q &= \frac{1}{3}\end{aligned}

∣q∣<1|q|<1

S=3023=45\begin{aligned}S &= \frac{30}{\frac{2}{3}} \\ &= 45\end{aligned}

חילוק בשבר הוא כפל בהופכי: 30⋅32=4530 \cdot \frac{3}{2}=45. מי שכופל ב-23\frac{2}{3} מקבל 2020, פחות מ-a1a_1 ומ-a1+a2a_1+a_2.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 5

ana_n סדרה הנדסית עם a1=2a_1=2 ו-q=−3q=-3. מהי המנה של תת-הסדרה a1,a3,a5,…a_1, a_3, a_5, \ldots?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 9

Corrigé :

q2=(−3)2=9\begin{aligned}q^2 &= (-3)^2 \\ &= 9\end{aligned}

שני צעדים בין איבר לאיבר

המנה 99 חיובית: כל האיברים במקומות האי-זוגיים באותו סימן. מי שעונה −9-9 שכח את הסוגריים.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 6

הוכיחו או הפריכו: הסדרה an=5⋅(−1)na_n=5 \cdot (-1)^n היא סדרה הנדסית.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : Vrai

Corrigé :

an+1an=5(−1)n+15(−1)n=−1\begin{aligned}\frac{a_{n+1}}{a_n} &= \frac{5(-1)^{n+1}}{5(-1)^n} \\ &= -1\end{aligned}

מנה קבועה

הטענה נכונה: הנדסית עם q=−1q=-1. אין לה סכום אינסופי, אבל היא הנדסית.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 7

כתבו את 0.5‾=0.555…0.\overline{5}=0.555\ldots כשבר מצומצם.

מונה: ____ , מכנה: ____

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : מונה: 5 , מכנה: 9

Corrigé :

0.5+0.05+…0.5+0.05+\ldots

a1=0.5a_1=0.5, q=0.1q=0.1

0.50.9=59\frac{0.5}{0.9}=\frac{5}{9}

510\frac{5}{10} הוא רק האיבר הראשון. ספרה אחת במחזור נותנת מכנה 99.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 8

בסדרה הנדסית a1=1a_1=1 ו-q=3q=3. חשבו את S5S_5.

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 121

Corrigé :

S5=35−13−1S_5=\frac{3^5-1}{3-1}
=2422=121=\frac{242}{2}=121

בדיקה: 1+3+9+27+81=1211+3+9+27+81=121 ✓

מי שכותב 35=153^5=15 כפל במקום להעלות בחזקה.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 9

נתונה הסדרה an=n+12n−1a_n=\frac{n+1}{2n-1}. באיזה מקום nn מופיע האיבר 0.60.6?

Voir la réponse et le corrigé

Réponse : 8

Corrigé :

n+1=0.6(2n−1)=1.2n−0.6\begin{aligned}n+1 &= 0.6(2n-1) \\ &= 1.2n-0.6\end{aligned}

On multiplie par le dénominateur (מכנה)

1.6=0.2n ⇒ n=8\begin{aligned}1.6 &= 0.2n \ \Rightarrow \ n \\ &= 8\end{aligned}
a8=915=0.6\begin{aligned}a_8 &= \frac{9}{15} \\ &= 0.6\end{aligned}

בדיקה ✓

מחפשים מקום, ולכן הנעלם הוא nn. מי שמציב n=0.6n=0.6 חישב איבר ולא מקום.

Vérifier la réponse sur elev

Exercice 10

התאימו לכל כלל נסיגה את סוג הסדרה (בכולן a1=3a_1=3).

  • an+1=an+7a_{n+1}=a_n+7
  • an+1=−an4a_{n+1}=-\frac{a_n}{4}
  • an+1=1ana_{n+1}=\frac{1}{a_n}
  • an+1=an2a_{n+1}=a_n^2
  • הנדסית מתחלפת
  • חשבונית
  • לא חשבונית ולא הנדסית
  • מחזורית: 3,13,3,…3, \frac{1}{3}, 3, \ldots
Voir la réponse et le corrigé

Réponse : an+1=an+7a_{n+1}=a_n+7 — חשבונית · an+1=−an4a_{n+1}=-\frac{a_n}{4} — הנדסית מתחלפת · an+1=1ana_{n+1}=\frac{1}{a_n} — מחזורית: 3,13,3,…3, \frac{1}{3}, 3, \ldots · an+1=an2a_{n+1}=a_n^2 — לא חשבונית ולא הנדסית

Corrigé :

an+1=1an: a3=113=3\begin{aligned}a_{n+1} &= \frac{1}{a_n}: \ a_3 \\ &= \frac{1}{\frac{1}{3}} \\ &= 3\end{aligned}

חוזר אחרי שני צעדים

3, 9, 813, \ 9, \ 81

an2a_n^2: המנות 33 ו-99 שונות

מוסיפים מספר קבוע: חשבונית. כופלים במספר קבוע: הנדסית. כל כלל אחר: מחשבים ומחפשים מחזור.

Vérifier la réponse sur elev

La suite se pratique sur elev

Vidéos, exercices corrigés sur le moment et un parcours qui suit le rythme de votre enfant, pour tous les chapitres de sa classe.

Pratiquer sur elevDécouvrir elev pour cette classe